Pertanyaan

Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 5 x − 4 y − 3 k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C ( 4 5 , 2 ) .Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 2, maka jumlah dari nilai k yang mungkin adalah ....

Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 65 x - 4 y - 3 k = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di $C (45, 2)$ . Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 2, maka jumlah dari nilai k yang mungkin adalah ....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui lingkaran dan titik singgung di titik A dan B serta titik . Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C. Langkah kedua: hubungkan garis dari titik A, B, C dan P Perhatikan gambar berikut. Titik P adalah pusat lingkaran , sehingga dan jari-jari: Karena dan ,maka panjang PC, yaitu: Sedangkan PA = PB = r, maka pada ∆ PAC berlaku teorema Pythagoras, yaitu: Karena luas segiempat , maka Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka Maka Untuk r = 1, maka: atau Untuk r = 2, maka: Jadi, jumlah dari nilai k yang mungkin adalah 15 + 16 = 31. Maka jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui lingkaran dan titik singgung di titik A dan B serta titik .

Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C.
Langkah kedua: hubungkan garis dari titik A, B, C dan P

Perhatikan gambar berikut.

Titik P adalah pusat lingkaran , sehingga

dan jari-jari:

Karena dan , maka panjang PC, yaitu:

Sedangkan PA = PB = r, maka pada ∆PAC berlaku teorema Pythagoras, yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P A squared plus A C squared end cell equals cell P C squared end cell row cell r squared plus A C squared end cell equals 5 row cell A C end cell equals cell square root of 5 minus r squared end root end cell end table end style

Karena luas segiempat , maka

Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka

Maka

Untuk r = 1, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 squared end cell equals cell 49 minus 3 k end cell row cell 3 k end cell equals 48 row k equals 16 end table end style

atau

Untuk r = 2, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared end cell equals cell 49 minus 3 k end cell row cell 3 k end cell equals 45 row k equals 15 end table end style

Jadi, jumlah dari nilai k yang mungkin adalah 15 + 16 = 31.

Maka jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgunglingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1).Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkara...

4.8

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkar...

0.0

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi