RoboguruRoboguru
SD

Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran x2+y2−65​x−4y−3k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(45​,2). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 2, maka jumlah dari nilai k yang mungkin adalah ....

Pertanyaan

Misalkan titik A dan B terletak pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 square root of 5 x minus 4 y minus 3 k equals 0 end style sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di begin mathsize 14px style straight C left parenthesis 4 square root of 5 comma 2 right parenthesis end style. Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan titik pusat lingkaran adalah 2, maka jumlah dari nilai k yang mungkin adalah ....

  1. 15undefined 

  2. 16undefined 

  3. 21undefined 

  4. 25undefined 

  5. 31undefined 

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui lingkaran undefined dan titik singgung di titik A dan B serta titik begin mathsize 14px style straight C open parentheses 4 square root of 5 comma 2 close parentheses end style.

Langkah pertama: gambarlah lingkaran,dengan pusat P, titik A, B dan C.
Langkah kedua: hubungkan garis dari titik A, B, C dan P

Perhatikan gambar berikut.

Titik P adalah pusat lingkaran undefined, sehingga begin mathsize 14px style P open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses equals left parenthesis 3 square root of 5 comma 2 right parenthesis end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root end cell row r equals cell square root of left parenthesis 3 square root of 5 right parenthesis squared plus 2 squared minus 3 k end root end cell row r equals cell square root of 45 plus 4 minus 3 k end root end cell row r equals cell square root of 49 minus 3 k end root end cell row cell r squared end cell equals cell 49 minus 3 k end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style straight P open parentheses 3 square root of 5 comma 2 close parentheses end style dan Error converting from MathML to accessible text., maka panjang PC, yaitu:

begin mathsize 14px style PC equals square root of open parentheses 4 square root of 5 minus 3 square root of 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 2 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses square root of 5 close parentheses squared plus 0 end root equals square root of 5 end style  

Sedangkan PA = PB = r, maka pada PAC berlaku teorema Pythagoras, yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P A squared plus A C squared end cell equals cell P C squared end cell row cell r squared plus A C squared end cell equals 5 row cell A C end cell equals cell square root of 5 minus r squared end root end cell end table end style

Karena luas segiempat begin mathsize 14px style A C B P equals 2 cross times increment P A C end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell 2 cross times 1 half cross times AP cross times AC end cell row 2 equals cell straight r cross times left parenthesis square root of 5 minus straight r squared end root right parenthesis blank rightwards arrow left parenthesis kedua space ruas space dikuadratkan right parenthesis end cell row 4 equals cell straight r squared left parenthesis 5 minus straight r squared right parenthesis end cell row cell straight r to the power of 4 minus 5 straight r squared plus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight r squared minus 4 right parenthesis left parenthesis straight r squared minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight r equals cell plus-or-minus 2 space atau space straight r equals plus-or-minus 1 end cell end table end style

Karena panjang jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, maka

begin mathsize 14px style r equals 1 blank atau blank r equals 2 end style

Maka

begin mathsize 14px style r squared equals 49 minus 3 k end style

Untuk r = 1, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 squared end cell equals cell 49 minus 3 k end cell row cell 3 k end cell equals 48 row k equals 16 end table end style

atau

Untuk r = 2, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 squared end cell equals cell 49 minus 3 k end cell row cell 3 k end cell equals 45 row k equals 15 end table end style

Jadi, jumlah dari nilai k yang mungkin adalah 15 + 16 = 31.

Maka jawaban yang tepat adalah E.

73

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x2+y2−6x−2y+k=0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C dan pusat lingkaran adalah 12, ...

57

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia