Roboguru

Misalkan diberikan matriks sebagai berikut: A=[16​25​34​], B=[139​1015​1712​] Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B atau (A+B).

Pertanyaan

Misalkan diberikan matriks sebagai berikut:

A=[162534]B=[13910151712]

Tentukan penjumlahan dari matriks A dan matriks B atau (A+B).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali syarat penjumlahan matriks.

Syarat agar dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan adalah harus memiliki ordo yang sama.

(acbd)+(egfh)=(a+ec+gb+fd+h)

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

A+B===[162534]+[13910151712][1+136+92+105+153+174+12][141512202016]

Jadi, penjumlahan dari matriks A dan matriks B atau (A+B) adalah [141512202016].

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan persamaan matriks berikut ! Determinan matriks adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Persamaan matriks 2 open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row 1 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses

Ditanya: Determinan matriks M?

Jawab:

Untuk menentukan determinan matriks M maka harus menentukan elemen dari matriks M terlebih dahulu dengan mengoperasikan persamaan tersebut.

Ingat operasi perkalian skalar dengan matriks, operasi hitung penjumlahan pada matriks, dan sifat pada penjumlahan pada matriks yaitu A plus open parentheses negative A close parentheses equals O dengan O merupakan matriks nol. Sehingga akan didapakan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row 1 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 cell negative 10 end cell row 2 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 plus 3 end cell cell negative 10 plus 6 end cell row cell 2 plus left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell cell 0 plus 7 end cell end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 4 row 3 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 4 row 3 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 plus 1 end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell negative 7 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row M equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table

Dari hasil  di atas diketahui bahwa matriks M yaitu open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses. Ingat rumus untuk menentukan determinan matriks dengan ordo 2 cross times 2 yaitu A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow det invisible function application left parenthesis A right parenthesis equals a d minus b c. Maka akan diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row M equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell det invisible function application left parenthesis M right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 6 cross times negative 6 close parentheses minus left parenthesis 4 cross times 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 36 minus 12 end cell row blank equals 24 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa determinan dari matriks M equals open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses adalah 24.

Roboguru

Tentukan penyelesaian untuk setiap persamaan di bawah ini.

Pembahasan Soal:

Persamaan 2 x plus y equals n mempunyai banyak solusi. Sehingga solusi dari 2 x plus y equals n disebut solusi umum. Penentuan solusi umum dari persamaan 2 x plus y equals n adalah sebagai berikut:

Misalkan y equals 2 t dengan t element of bilangan real.

Sehingga didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals n row cell 2 x plus 2 t end cell equals n row cell 2 x end cell equals cell n minus 2 t end cell row x equals cell n over 2 minus fraction numerator 2 t over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell n over 2 minus t end cell end table  

Secara matriks kolom dapat dituliskan sebagai berikut:

open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell n over 2 minus t end cell row cell 2 t end cell end table close parentheses open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell n over 2 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative t end cell row blank row cell 2 t end cell end table close parentheses open parentheses table row x row blank row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell n over 2 end cell row 0 end table close parentheses plus t open parentheses table row cell negative 1 end cell row blank row 2 end table close parentheses  

Jadi, penyelesaian untuk setiap persamaan adalah open parentheses n over 2 minus t comma space 2 t close parentheses dengan n comma t element of bilangan real.

Roboguru

Diketahui persamaan matriks Nilai 2y - 3x = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 3 open parentheses table row cell negative 4 end cell 2 row 10 3 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 x row 2 5 end table close parentheses open parentheses table row 2 y row 4 1 end table close parentheses  open parentheses table row cell negative 12 end cell 6 row 30 9 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 8 end cell row cell negative 6 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 plus 4 x end cell cell y plus x end cell row 24 cell 2 y plus 5 end cell end table close parentheses  open parentheses table row cell negative 10 end cell cell negative 2 end cell row 24 7 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 plus 4 x end cell cell y plus x end cell row 24 cell 2 y plus 5 end cell end table close parentheses  minus 10 equals 2 plus 4 x  minus 12 equals 4 x  x equals negative 3    7 equals 2 y plus 5  2 equals 2 y  y equals 1    2 y minus 3 x equals 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 2 plus 9 equals 11 end style

Roboguru

Jika  maka

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Cara penjumlahan matriks adalah menjumlahkan elemen-elemen yang seletak

Dua matriks sama apabila ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak bernilai sama

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

open square brackets table row cell 5 p plus q end cell 5 row 4 2 end table close square brackets plus open square brackets table row cell negative 7 end cell cell negative q minus 3 end cell row cell negative 4 end cell cell negative 2 end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 0 row 0 0 end table close square brackets

open square brackets table row cell 5 p plus q minus 7 end cell cell 5 minus q minus 3 end cell row 0 0 end table close square brackets equals open square brackets table row 0 0 row 0 0 end table close square brackets

Karena kedua matriks sama, maka 5 p plus q minus 7 equals 0 space d a n space 5 minus q minus 3 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 minus q minus 3 end cell equals 0 row cell negative q plus 2 end cell equals 0 row q equals 2 row blank blank blank end table

Substitusi q equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 p plus q minus 7 end cell equals 0 row cell 5 p plus 2 minus 7 end cell equals 0 row cell 5 p minus 5 end cell equals 0 row cell 5 p end cell equals 5 row p equals 1 end table

Sehingga, p plus q equals 1 plus 2 equals 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space space 

Roboguru

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved