Roboguru

Misalkan  dan  adalah akar-akar persamaan  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan  adalah... .

Pertanyaan

Misalkan alpha dan beta adalah akar-akar persamaan 2 x squared minus 4 x plus 3 equals 0 . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya alpha dan beta adalah... .

  1. 2 x squared minus 4 x plus 3 equals 0 

  2. x squared plus 2 x plus 2 equals 0 

  3. negative x squared minus 2 x plus 2 equals 0 

  4. 2 x squared minus 2 x plus 2 equals 0 

  5. negative 2 x squared minus x plus 2 equals 0 

Pembahasan Soal:

Diketahui alpha dan beta adalah akar-akar persamaan 2 x squared minus 4 x plus 3 equals 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya alpha dan beta yaitu 2 x squared minus 4 x plus 3 equals 0. Akar-akar persamaannya sama maka persamaan kuadratnya juga sama.


Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan kuadrat . Jika  dan  adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut: b.  dan

Pembahasan Soal:

Dari persamaan x squared minus 5 x plus 6 equals 0, diperoleh:

a equals 1 comma space b equals negative 5 comma space c equals 6  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals 5 row cell alpha beta end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell 6 over 1 end cell row blank equals 6 end table 

Jumlah dan hasil kali akar-akar   alpha squared plus 1 dan beta squared plus 1  adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses alpha squared plus 1 close parentheses plus open parentheses beta squared plus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses alpha squared plus beta squared close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell open parentheses alpha plus beta close parentheses squared minus 2 alpha beta plus 2 end cell row blank equals cell open parentheses 5 close parentheses squared minus 2 open parentheses 6 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 25 minus 12 plus 2 end cell row blank equals 15 row cell open parentheses alpha squared plus 1 close parentheses times open parentheses beta squared plus 1 close parentheses end cell equals cell alpha squared beta squared plus alpha squared plus beta squared plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses alpha beta close parentheses squared plus open parentheses alpha plus beta close parentheses squared minus 2 alpha beta plus 1 end cell row blank equals cell open parentheses 6 close parentheses squared plus open parentheses 5 close parentheses squared minus 2 open parentheses 6 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 36 plus 25 minus 12 plus 1 end cell row blank equals 50 row blank blank blank row blank blank blank end table  

Diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses alpha plus beta close parentheses x plus alpha beta end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets open parentheses alpha squared plus 1 close parentheses plus open parentheses beta squared plus 1 close parentheses close square brackets x plus open square brackets open parentheses alpha squared plus 1 close parentheses times open parentheses beta squared plus 1 close parentheses close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus 15 x plus 50 end cell equals 0 end table      

Jadi, diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Persamaan kuadrat akar-akarnya dan . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah ..

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat 2 x squared minus x plus 5 equals 0 spaceakar-akarnya x subscript 1 dan x subscript 2. Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus x plus 5 end cell equals cell 0 space end cell row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals 2 row b equals cell negative 1 end cell row c equals 5 row blank blank blank row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank blank blank row cell x subscript 1 times x subscript 1 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell end table

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya open parentheses x subscript 1 plus 2 close parentheses dan open parentheses x subscript 2 plus 2 close parentheses  :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open square brackets open parentheses x subscript 1 plus 2 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 plus 2 close parentheses close square brackets x plus open square brackets open parentheses x subscript 1 plus 2 close parentheses cross times open parentheses x subscript 2 plus 2 close parentheses close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets x subscript 1 plus x subscript 2 plus 2 plus 2 close square brackets x plus open square brackets x subscript 1 x subscript 2 plus 2 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 plus 4 close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets x subscript 1 plus x subscript 2 plus 4 close square brackets x plus open square brackets x subscript 1 x subscript 2 plus 2 left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis plus 4 close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets 1 half plus 4 close square brackets x plus open square brackets 5 over 2 plus 2 left parenthesis 1 half right parenthesis plus 4 close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets 1 half plus 8 over 2 close square brackets x plus open square brackets 5 over 2 plus 2 over 2 plus 8 over 2 close square brackets end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets 9 over 2 close square brackets x plus open square brackets 15 over 2 close square brackets end cell equals cell 0 space left parenthesis dikali space 2 right parenthesis end cell row cell 2 x squared minus 9 x plus 15 end cell equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah p dan q , persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p-2) dan (q-2) adalah ....

Pembahasan Soal:

j i k a space p space d a n space q space a d a l a h space a k a r minus a k a r space p e r s a m a a n space k u a d r a t space space minus x squared plus 7 x minus 6 equals 0 space m a k a space b e r l a k u space colon  p plus q equals negative fraction numerator 7 over denominator negative 1 end fraction equals 7  p q equals fraction numerator negative 6 over denominator negative 1 end fraction equals 6  m a k a space p e r s a m a a n space k u a d r a t space b a r u space y a n g space a k a r minus a k a r n y a space open parentheses p minus 2 close parentheses space d a n space open parentheses q minus 2 close parentheses space a d a l a h  x squared minus open parentheses p minus 2 plus q minus 2 close parentheses x space plus open parentheses p minus 2 close parentheses open parentheses q minus 2 close parentheses equals 0  x squared minus open parentheses p plus q minus 4 close parentheses x space plus p q minus 2 open parentheses p plus q close parentheses plus 4 equals 0  x squared minus open parentheses 7 minus 4 close parentheses x plus 6 minus 2 open parentheses 7 close parentheses plus 4 equals 0  x squared minus 3 x minus 4 equals 0  minus x to the power of 2 to the power of blank end exponent plus 3 x plus 4 equals 0

0

Roboguru

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat  dan jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah  dan .

Pembahasan Soal:

a=3,b=2,c=10 

x1+x2x1x2=====ab3(2)32ac310 

Misal, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah p dan q.

Maka, persamaan kuadrat yang baru adalah  x2(p+q)x+(pq)=0 

pqp+qpq==========2x12x22x1+2x22(x1+x2)2(32)342x12x24(x1x2)4(310)340   

Sehingga,

 x2(p+q)x+(pq)x234x+3403x24x+40===000 

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 kalinya dari akar-akar persamaan kuadrat 3x22x+10=0 adalah 3x24x+40=0.

1

Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat akar persamaan, yaitu jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan hasil kali persamaan kuadrat.

Misal, persamaan yang baru adalah y2(α+β)y+(αβ)=0 dengan α=y13 dan β=y23.

Perhatikan persamaan kuadrat y squared minus y minus 20 equals 0, diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals 1 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table


Maka, untuk akar-akar persamaan kuadrat yang baru, diperoleh:


α+β====(y13)+(y23)(y1+y2)33165


Dan


αβ======(y13)×(y23)y1y23y13y2+9y1y23(y1+y2)+92031+9203+914


Sehingga, diperoleh persamaan kuadrat baru:


y2(α+β)x+αβy2+5y14==00


Jadi, persamaann kuadrat yang baru adalah y2+5y14=0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved