Pertanyaan

Misalkan S = { S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 } adalah ruang sampel dari suatu eksperimen. Jika P ( { S 1 } ) = P ( { S 2 } ) = P ( { S 3 } ) = 4 1 dan P ( { S 4 } ) = P ( S 5 ) = 8 1 . b.Tunjukkan kejadian C = { S 3 , S 4 } dan D = { S 4 , S 5 } adalah dua kejadian tak bebas.

Misalkan $S = {S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}, S_{5}}$ adalah ruang sampel dari suatu eksperimen. Jika $P ({S_{1}}) = P ({S_{2}}) = P ({S_{3}}) = \frac{1}{4}$ dan $P ({S_{4}}) = P (S_{5}) = \frac{1}{8}$ .

b. Tunjukkan kejadian $C = {S_{3}, S_{4}}$ dan $D = {S_{4}, S_{5}}$ adalah dua kejadian tak bebas.

LI

L. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa C = { S 3 , S 4 } dan D = { S 4 , S 5 } adalah dua kejadian tak bebas.

terbukti bahwa

C = {S_{3}, S_{4}}

dan

D = {S_{4}, S_{5}}

adalah dua kejadian tak bebas.

Pembahasan

Ingat kembali! Jika P ( A ∩ B )  = P ( A ) ⋅ P ( B ) , maka A dan B disebut dua kejadian tak bebas. Diketahui: P ( { S 1 } ) = P ( { S 2 } ) = P ( { S 3 } ) = 4 1 P ( { S 4 } ) = P ( S 5 ) = 8 1 C = { S 3 , S 4 } D = { S 4 , S 5 } Akan dibuktikan bahwa C = { S 3 , S 4 } dan D = { S 4 , S 5 } adalah dua kejadian tak bebas. Pertama, kita cari dulu nilai P ( C ∩ D ) dengan cara berikut. P ( C ) = P ( { S 3 , S 4 } ) P ( D ) = P ( { S 4 , S 5 } ) P ( C ∩ D ) = = = P ( { S 3 , S 4 } ∩ { S 4 , S 5 } ) P ( { S 4 } ) 8 1 Didapat P ( C ∩ D ) = 8 1 , kemudian kita cari nilai P ( C ) dan P ( D ) P ( C ) = = = = = P ( { S 3 , S 4 } ) P ( { S 3 } ) + P ( { S 4 } ) 4 1 + 8 1 8 2 + 1 8 3 P ( D ) = = = = = P ( { S 4 , S 5 } ) P ( { S 4 } ) + P ( { S 5 } ) 8 1 + 8 1 8 2 4 1 Diperoleh P ( C ) = 8 3 dan P ( D ) = 4 1 , sehingga P ( C ∩ D ) 8 1 8 1  =  =  = P ( C ) ⋅ P ( D ) 8 3 ⋅ 4 1 32 3 (Terbukti) Dengan demikian, terbukti bahwa C = { S 3 , S 4 } dan D = { S 4 , S 5 } adalah dua kejadian tak bebas.

Ingat kembali!

Jika $P (A \cap B) \neq = P (A) \cdot P (B)$ , maka $A$ dan $B$ disebut dua kejadian tak bebas.

Diketahui:
$P ({S_{1}}) = P ({S_{2}}) = P ({S_{3}}) = \frac{1}{4}$
$P ({S_{4}}) = P (S_{5}) = \frac{1}{8}$
$C = {S_{3}, S_{4}}$
$D = {S_{4}, S_{5}}$

Akan dibuktikan bahwa $C = {S_{3}, S_{4}}$ dan $D = {S_{4}, S_{5}}$ adalah dua kejadian tak bebas.

Pertama, kita cari dulu nilai $P (C \cap D)$ dengan cara berikut.

$P (C) = P ({S_{3}, S_{4}})$
$P (D) = P ({S_{4}, S_{5}})$
$P (C \cap D) = = = P ({S_{3}, S_{4}} \cap {S_{4}, S_{5}}) P ({S_{4}}) \frac{1}{8}$

Didapat $P (C \cap D) = \frac{1}{8}$ , kemudian kita cari nilai $P (C) dan P (D)$

$P (C) = = = = = P ({S_{3}, S_{4}}) P ({S_{3}}) + P ({S_{4}}) \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \frac{2 + 1}{8} \frac{3}{8}$

$P (D) = = = = = P ({S_{4}, S_{5}}) P ({S_{4}}) + P ({S_{5}}) \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \frac{2}{8} \frac{1}{4}$

Diperoleh $P (C) = \frac{3}{8} dan P (D) = \frac{1}{4}$ , sehingga

$P (C \cap D) \frac{1}{8} \frac{1}{8} \neq = \neq = \neq = P (C) \cdot P (D) \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} \frac{3}{32}$

(Terbukti)

Dengan demikian, terbukti bahwa $C = {S_{3}, S_{4}}$ dan $D = {S_{4}, S_{5}}$ adalah dua kejadian tak bebas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

89

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan S = { S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 } adalah ruang sampel dari suatu eksperimen. Jika P ( { S 1 } ) = P ( { S 2 } ) = P ( { S 3 } ) = 4 1 dan P ( { S 4 } ) = P ( S 5 ) = 8...

8

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berhubungan dengan suatu eksperimen. P ( A ) = 0 , 5 dan P ( A ∪ B ) = 0 , 8 . Jika P ( B ) = x , tentukan x agar kejadian: a. dan B merupakan dua kejadian...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berhubungan dengan suatu eksperimen. P ( A ) = 0 , 5 dan P ( A ∪ B ) = 0 , 8 . Jika P ( B ) = x , tentukan x agar kejadian: b. dan B merupakan dua kejadian...

7

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berhubungan dengan suatu eksperimen. P ( A ) = 0 , 5 dan P ( A ∪ B ) = 0 , 8 . Jika P ( B ) = x , tentukan x agar kejadian: b. dan B merupakan dua kejadian...

7

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berhubungan dengan suatu eksperimen. P ( A ) = 0 , 5 dan P ( A ∪ B ) = 0 , 8 . Jika P ( B ) = x , tentukan x agar kejadian: a. dan B merupakan dua kejadian...

1

0.0

Jawaban terverifikasi