Misalkan adalah himpunan yang didefinisikan sebagai dengan adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari .

Pertanyaan

Misalkan $begin mathsize 14px style M end style$ adalah himpunan yang didefinisikan sebagai $begin mathsize 14px style left curly bracket x element of B vertical line space x squared less or equal than 10 comma space x minus 1 less than 2 right curly bracket end style$ dengan $undefined$ adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari $undefined$ .

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

DIketahui $begin mathsize 14px style x squared less or equal than 10 end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell less or equal than 10 row cell vertical line x vertical line end cell less or equal than cell square root of 10 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style$

Nilai $begin mathsize 14px style x end style$ yang memenuhi bentuk di atas adalah $begin mathsize 14px style x equals negative 3 comma negative 2 comma negative 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 end style$ .

Kemudian, diketahui $begin mathsize 14px style x minus 1 less than 2 end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell less than 2 row x less than cell 3 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style$

Nilai $begin mathsize 14px style x end style$ yang memenuhi bentuk di atas adalah $begin mathsize 14px style x equals 2 comma space 1 comma space 0 comma negative 1 comma negative 2 comma negative 3 comma space... end style$ .

Akibatnya, nilai $begin mathsize 14px style x end style$ yang memenuhi (1) dan (2) adalah $begin mathsize 14px style x equals negative 3 comma space minus 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 end style$ .

Oleh karena itu, diperoleh $begin mathsize 14px style M equals left curly bracket negative 3 comma negative 2 comma negative 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 right curly bracket end style$ dengan $begin mathsize 14px style n open parentheses M close parentheses equals 6 end style$ .

Ingat bahwa, banyaknya himpunan bagian tak kosong dari suatu himpunan yang anggotanya sebanyak $begin mathsize 14px style n end style$ adalah $begin mathsize 14px style 2 to the power of n minus 1 end style$ .

Jadi, banyak himpunan bagian tak kosong dari $begin mathsize 14px style M end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style 2 to the power of 6 minus 1 equals 64 minus 1 equals 63 end style$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Telah dilakukan survei makanan favorit di kantin sekolah. Dari 32 anak yang disurvei, 24 anak menyukai bakso, 12 anak menyukai mie ayam dan 6 anak tidak menyukai bakso maupun mie ayam. Berapa banyak a...

Pembahasan Soal:

Banyak anak yang di survei sebanyak 32 anak, 6 anak tidak menyukai keduanya, maka tersisa 26 anak. Setelah di survei keseluruhan 24 anak menyukai bakso dan 12 anak menyukai mie ayam, Total terdapat 36 hasil survei suka. Banyak siswa yang menyukai keduanya $begin mathsize 14px style open parentheses straight A intersection straight B close parentheses end style$ yaitu banyak siswa yang menyukai bakso (A) ditambah banyak siswa yang menyukai mie ayam (B) dikurangi dengan sisa anak (26 anak).

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n left parenthesis straight A intersection straight B right parenthesis end cell equals cell straight n left parenthesis straight A right parenthesis plus straight n left parenthesis straight B right parenthesis minus straight n left parenthesis straight S right parenthesis end cell row blank equals cell 24 plus 12 minus 26 end cell row blank equals 10 end table end style$

Jadi, banyak anak yang menyukai bakso dan mie ayam adalah 10 anak.

Roboguru

Diketahui K adalah himpunan huruf pembentuk kata "fisika". a. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari K. b. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari K yang memiliki 3 anggota.

Pembahasan Soal:

Ingat:

Himpunan bagian atau subset adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Jika banyaknya anggota dari suatu himpunan adalah $n$ maka banyaknya himpunan bagiannya adalah $2 to the power of n$ .

Diketahui,

K adalah himpunan huruf pembentuk kata "fisika".

Sehingga, $K equals open curly brackets f comma i comma s comma k close curly brackets$ dan $n left parenthesis K right parenthesis equals 4$

Maka,

a. banyaknya himpunan bagian dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell 2 to the power of 4 end cell row blank equals 16 end table$

banyaknya himpunan bagian dari K adalah 16.

b. banyaknya himpunan bagian dari K yang memiliki 3 anggota.

Kita buat dahulu himpunan bagian dari K yang memiliki 3 anggota,

$open curly brackets f comma i comma s close curly brackets comma space open curly brackets f comma i comma k close curly brackets comma space space open curly brackets f comma s comma k close curly brackets comma space open curly brackets i comma s comma k close curly brackets$

banyaknya himpunan bagian dari K yang memiliki 3 anggota adalah 4.

Roboguru

Dengan menerapkan prosedur yang telah diajarkan, cek kesamaan dan . Berapa langkah yang diperlukan untuk memastikan ? Berapa pencocokan yang harus dilakukan? Apakah kalian dapat membuat kesimpulan ke...

Pembahasan Soal:

diketahui:

$begin mathsize 14px style A equals left curly bracket 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 right curly bracket B equals left curly bracket 1 comma 3 comma 4 comma 2 comma 4 right curly bracket end style$

cara memastikan pencocokan :

$begin mathsize 14px style 1 subset of A 2 subset of A 3 subset of A 4 subset of A end style$

Jadi pencocokan yang dilakukan ada 4
kesimpulan apabila kesemua anggota himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, maka banyak Langkah sesuai dengan banyak anggota himpunan B

Roboguru

Banyaknya himpunan bagian dari P = {2, 3, 5, 8, 13} adalah...

Pembahasan Soal:

P = {2, 3, 5, 8, 13}

n(P) = 5

Banyak himpunan bagian = $begin mathsize 12px style 2 to the power of n left parenthesis P right parenthesis end exponent equals 2 to the power of 5 equals 32 end style$

Roboguru

Ada berapakah himpunan bagian dari

Pembahasan Soal:

Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Apabila terdapat sebuah himpunan, kita dapat menghitung banyak kemungkinan himpunan bagian yang dapat terbentuk dengan rumus berikut.

$text Banyak himpunan bagian=2 end text to the power of text n end text end exponent$

Dengan $text n end text$ banyaknya anggota himpunan.

Berdasarkan konsep tersebut, banyak himpunan bagian dari $A equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets$ , yaitu

$2 cubed equals 8$

Himpunan bagian dari himpunan $A$ adalah $8$ , yaitu $open curly brackets blank close curly brackets comma space open curly brackets 1 close curly brackets comma space open curly brackets 2 close curly brackets comma space open curly brackets 3 close curly brackets comma space open curly brackets 1 comma space 2 close curly brackets comma space open curly brackets 1 comma space 3 close curly brackets comma space open curly brackets 2 comma space 3 close curly brackets comma space text dan end text open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru