Roboguru

Misal Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2a. Jika U1​+U2​+U3​+U4​+U5​+U6​=108 maka nilai dari U2​+U4​+U6​+....+U24​ adalah …

Pertanyaan

Misal Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda 2 a. Jika U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 plus U subscript 5 plus U subscript 6 equals 108 maka nilai dari U subscript 2 plus U subscript 4 plus U subscript 6 plus.... plus U subscript 24 adalah …

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada barisan aritmatika:

  • b equals U subscript n plus 1 end subscript minus U subscript n 
  • U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 
  • S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis  

Diketahui barisan aritmatika dengan b equals 2 a dan U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus U subscript 4 plus U subscript 5 plus U subscript 6 equals 108 maka size 12px S subscript size 12px 6 size 12px equals size 12px 108, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis 2 a close parentheses end cell row 108 equals cell 3 open parentheses 2 a plus 5 left parenthesis 2 a right parenthesis close parentheses end cell row 108 equals cell 3 left parenthesis 12 a right parenthesis end cell row 108 equals cell 36 a end cell row a equals cell 108 over 36 end cell row a equals 3 row blank blank blank row b equals cell 2 a end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals 6 end table  

U subscript 2 plus U subscript 4 plus U subscript 6 plus.... plus U subscript 24 diartikan sebagai penjumlahan suku genap yang terdiri dari 12 suku dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell a plus b end cell row blank equals cell 3 plus 6 end cell row blank equals 9 row blank blank blank row cell b subscript genap end cell equals cell U subscript 4 minus U subscript 2 end cell row blank equals cell a plus 3 b minus a plus b end cell row blank equals cell 2 b end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals 12 end table 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n space genap end subscript end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 U subscript 2 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis cross times b subscript genap right parenthesis end cell row cell S subscript 12 space genap end subscript end cell equals cell 12 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 9 right parenthesis plus left parenthesis 12 minus 1 right parenthesis cross times 12 right parenthesis end cell row blank blank cell 6 cross times open parentheses 18 plus 11 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times open parentheses 18 plus 132 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times 150 end cell row blank equals 900 end table  

Jadi, nilai dari U subscript 2 plus U subscript 4 plus U subscript 6 plus.... plus U subscript 24 adalah 900.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp1.000.000,00. Setiap tahun Herminingsih mendapatkan kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji ...

Pembahasan Soal:

Soal cerita tersebut merupakan permasalahan barisan aritmetika dengan a equals 1.000.000 space text dan end text space b equals 200.000. Karena n equals 10, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row blank equals cell 10 over 2 cross times left parenthesis 2 cross times 1.000.000 plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis cross times 200.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 cross times left parenthesis 2.000.000 plus left parenthesis 9 right parenthesis cross times 200.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 cross times left parenthesis 2.000.000 plus 1.800.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 cross times 3.800.000 end cell row blank equals cell 19.000.000 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Dari barisan aritmetika diketahui u3​ = 18 dan u7​ = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

U subscript 3 space equals space 18 left right double arrow a plus 2 b equals 18 ...(i)

U subscript 7 space equals space 38 left right double arrow a plus 6 b equals 38 ...(ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) :

Error converting from MathML to accessible text.

   negative 4 b equals negative 20 rightwards arrow b equals 5

Substitusikan b = 5 ke persamaan (i) :

a plus 2 b equals 18 left right arrow a plus 10 equals 18 left right arrow a equals 8

Jumlah 24 suku pertama adalah :

S subscript n space equals space n over 2 open parentheses 2 a space plus space left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses  S subscript 24 space equals space 24 over 2 open parentheses 2.8 space plus space 23.5 close parentheses  equals 12 space left parenthesis 16 space plus 115 right parenthesis  equals 12 space left parenthesis 131 right parenthesis  equals 1572.

0

Roboguru

Suatu deret bilangan memiliki jumlah n suku yang pertama Sn​=2n2+7. Tentukan: a.   jumlah 8 suku pertama.

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style S subscript n equals 2 n squared plus 7 end style maka jumlah begin mathsize 14px style 8 end style suku pertama adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell 2 open parentheses 8 close parentheses squared plus 7 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 64 close parentheses plus 7 end cell row blank equals cell 128 plus 7 end cell row blank equals 135 end table end style 

Jadi, jumlah undefined suku pertama dari deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 135 end style.

0

Roboguru

Suku ke-6 barisan aritmatika ialah 22 dan suku ke-10 ialah 34, carilah jumlah 16 suku pertama dari deret tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan suku ke begin mathsize 14px style n end style barisan aritmatika begin mathsize 14px style open parentheses U subscript n close parentheses end style dan jumlah undefined suku pertama deret aritmatika begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end style 

Suku ke- begin mathsize 14px style 6 end style barisan aritmatika adalah begin mathsize 14px style 22 end style, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 end cell equals 22 row cell a plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses b end cell equals 22 row cell a plus 5 b end cell equals cell 22 space... space text Persamaan i end text end cell end table end style  

Suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style barisan aritmatika adalah undefined, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals 34 row cell a plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses b end cell equals 34 row cell a plus 9 b end cell equals cell 34 space.... text  Persamaan ii end text end cell end table end style 

Dengan melakukan eliminasi terhadap persamaan i dan persamaan ii, maka diperoleh perhitingan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a plus 5 b equals 22 bottom enclose a plus 9 b equals 34 end enclose space space minus space space space minus 4 b equals negative 12 space space space space space space space space space b equals fraction numerator negative 12 over denominator negative 4 end fraction space space space space space space space space space b equals 3 end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke persamaan i sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 5 b end cell equals 22 row cell a plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 22 row cell a plus 15 end cell equals 22 row a equals cell 22 minus 15 end cell row a equals 7 end table end style 

Dengan menggunakan rumus jumlah undefined suku pertama deret aritmatika, maka diperoleh jumlah begin mathsize 14px style 16 end style suku pertama deret tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open curly brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close curly brackets end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open curly brackets 2 open parentheses 7 close parentheses plus open parentheses 16 minus 1 close parentheses 3 close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open curly brackets 14 plus 15 open parentheses 3 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell 8 open parentheses 14 plus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 59 close parentheses end cell row blank equals 472 end table end style 

Dengan demikian jumlah undefined suku pertama seret tersebut adalah begin mathsize 14px style 472 end style

0

Roboguru

Anak kuliah oleh orang tuanya dalam lima bulan di beri uang sebanyak Rp20.000.000,00. Setiap bulan uang tersebut dia belanjakan yang besarannya bertambah menurut barisan aritmetika. Jika di bulan pert...

Pembahasan Soal:

Banyaknya uang yang telah dipakai selama 5 bulan begin mathsize 14px style open parentheses straight S subscript straight n close parentheses equals 20.000.000 minus 600.000 equals 19.400.000 end style.

Uang bulan pertama begin mathsize 14px style straight U subscript 1 equals 3.800.000 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 times straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell 19.400.000 end cell equals cell 5 over 2 open parentheses 2 times 3.800.000 plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row cell 19.400.000 end cell equals cell 19.000.000 plus 10 straight b end cell row cell 10 straight b end cell equals cell 400.000 end cell row straight b equals cell 40.000 end cell end table end style

Jsdi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved