Iklan

Iklan

Pertanyaan

Maya akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 10 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp.2000,00per buah dan apel Rp4.000,00 per buah. Jika ia hanya membawa uang Rp36.000,00, berapa apel paling banyak yang dapat ia beli?

Maya akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 10 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp.2000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah. Jika ia hanya membawa uang Rp36.000,00, berapa apel paling banyak yang dapat ia beli? undefined 

  1. ... undefined 

  2. ... undefined 

Iklan

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah buah maksimal yang dapat dibeli Maya adalah 12.

jumlah buah maksimal yang dapat dibeli Maya adalah 12.

Iklan

Pembahasan

Maya akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 10 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp.2000,00per buah dan apel Rp4.000,00 per buah. Jika ia hanya membawa uang Rp36.000,00, berapa apel paling banyak yang dapat ia beli? Misalkan: adalah banyakmangga yang dibeli Maya. adalah banyak apel yang dibeli Maya. Model matematika sebagai berikut. Meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala. Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , dan dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , , dan diperoleh titik (0,10) dan (10,0) yang dilalui garis , garis sejajar dengan sumbu ,serta titik (0,9) dan (18,0) yang dilalui garis . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kiri garis Daerah penyelesaian berada di bawahgaris Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut. Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan. Dari gambar diketahui titik pojok (6,4),(6,6) dan (2,8). Uji titik pojok ke fungsi tujuan . Titik pojok Fungsi (6,4) (6,6) (2,8) Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah (6,6) dengan nilai 12. Jadi, jumlah buah maksimal yang dapat dibeli Maya adalah 12.

Maya akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 10 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp.2000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah. Jika ia hanya membawa uang Rp36.000,00, berapa apel paling banyak yang dapat ia beli? undefined 

Misalkan:
begin mathsize 14px style x end style adalah banyak mangga yang dibeli Maya.
begin mathsize 14px style y end style adalah banyak apel yang dibeli Maya.

Model matematika sebagai berikut.
Meminimalkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y end style
dengan kendala

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y greater or equal than 10 end cell row cell x less or equal than 6 end cell row cell 2.000 x plus 4.000 y less or equal than 36.000 left right double arrow 2 x plus 4 y less or equal than 36 end cell end table close end style

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end stylebegin mathsize 14px style x equals 6 end style, dan begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 36 end style dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end stylebegin mathsize 14px style x equals 6 end style, dan begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 36 end style diperoleh titik (0,10) dan (10,0) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end style, garis begin mathsize 14px style x equals 6 end style sejajar dengan sumbu begin mathsize 14px style Y end style,  serta titik (0,9) dan (18,0) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 36 end style.

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 10 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x less or equal than 6 end style berada di kiri garis begin mathsize 14px style x equals 6 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y less or equal than 36 end style berada di bawahgaris begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 36 end style

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (6,4),(6,6) dan (2,8). Uji titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y end style .

Titik pojok Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus y end style
(6,4) begin mathsize 14px style f left parenthesis 6 comma 4 right parenthesis equals 6 plus 4 equals 10 end style
(6,6) begin mathsize 14px style f left parenthesis 6 comma 6 right parenthesis equals 6 plus 6 equals 12 end style
(2,8) begin mathsize 14px style f left parenthesis 2 comma 8 right parenthesis equals 2 plus 8 equals 10 end style

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah (6,6) dengan nilai 12.

Jadi, jumlah buah maksimal yang dapat dibeli Maya adalah 12.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sepasang suami-istri paling sedikit membutuhkan 3 pon daging kurus dan 1 pon lemak dalam satu minggu. Satu pon daging sapi mengandung 90% dagingkurus dan 10% lemak dengan harga Rp 100 , 00 per pon. Sa...

330

4.3

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia