Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 1. ⎩ ⎨ ⎧ x 2 − y 2 ≤ 1 x 2 + 9 y 2 ≤ 9 y < 2 x y > − 2 x

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut.

1. $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} - y^{2} \leq 1 x^{2} + 9 y^{2} \leq 9 y < 2 x y > - 2 x$

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut merupakan bentuk persamaan hiperbola dengan titik pusat dan , sebagai titik puncak. Maka dari persamaan diketahui bahwa titik pusatnya adalah dan sehingga titik puncaknya adalah dan . Cari letak DHP dengan uji titik karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut. merupakan bentuk persamaan elips dengan titik pusat dengan dan sebagai titik potong sumbu dan dan sebagai titik potong sumbu . Olehh karena itudari pers diketahui bahwa Cari letak DHP dengan uji titik karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik-titik pembentuk garis untuk maka untuk maka Cari letak DHP dengan uji titik karena titik salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik-titik pembentuk garis untuk maka untuk maka Cari letak DHP dengan uji titik karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . DHP dari merupakan irisan dari keempat pertidaksamaan tersebut. Jadi. DHP dari yaitu

Cari DHP dari x squared minus y squared less or equal than 1

Kurva pembatas dari x squared minus y squared less or equal than 1 adalah x squared minus y squared equals 1

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals 1 row cell fraction numerator x squared minus y squared over denominator 1 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 1 minus y squared over 1 end cell equals 1 row cell x squared over 1 squared minus y squared over 1 squared end cell equals 1 end table$

x squared over a squared minus y squared over b squared equals 1 merupakan bentuk persamaan hiperbola dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis a comma space 0 right parenthesis , left parenthesis negative a comma space 0 right parenthesis sebagai titik puncak. Maka dari persamaan x squared over 1 squared minus y squared over 1 squared equals 1 diketahui bahwa titik pusatnya adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan a equals 1 sehingga titik puncaknya adalah left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis .

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell less or equal than 1 row cell 0 squared minus 0 squared end cell less or equal than 1 row 0 less or equal than cell 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari x squared minus y squared less or equal than 1 .

Selanjutnya cari DHP dari x squared plus 9 y squared less or equal than 9

Kurva pembatas dari x squared plus 9 y squared less or equal than 9 adalah x squared plus 9 y squared equals 9

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 9 y squared end cell equals 9 row cell fraction numerator x squared plus 9 x squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 9 plus fraction numerator 9 y squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 9 plus y squared over 1 end cell equals 1 row cell x squared over 3 squared plus y squared over 1 squared end cell equals 1 end table$

x squared over a squared plus y squared over b squared equals 1 merupakan bentuk persamaan elips dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan left parenthesis a comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis negative a comma space 0 right parenthesis sebagai titik potong sumbu dan dan sebagai titik potong sumbu . Olehh karena itu dari pers x squared over 3 squared plus y squared over 1 squared equals 1 diketahui bahwa

tipus equals left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis tipot space sb space straight x equals left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 3 comma space 0 right parenthesis tipot space sb space straight y equals left parenthesis 0 comma 1 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space minus 1 right parenthesis

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 9 y squared end cell less or equal than 9 row cell 0 squared plus 9 left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell less or equal than 9 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 9 row 0 less or equal than cell 9 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari x squared plus 9 y squared less or equal than 9 .

Selanjutnya cari DHP dari y less than 2 x

Garis pembatas dari y less than 2 x adalah y equals 2 x

Cari titik-titik pembentuk garis y less than 2 x

untuk x equals 1 maka y equals 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis
untuk x equals negative 1 maka y equals negative 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis negative 1 comma space minus 2 right parenthesis

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

y less than 2 x 1 less than 2 left parenthesis 0 right parenthesis 1 less than 0 space left parenthesis salah right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y less than 2 x .

Selanjutnya cari DHP dari y greater than negative 2 x

Garis pembatas dari y greater than negative 2 x adalah y equals negative 2 x

Cari titik-titik pembentuk garis y equals negative 2 x

untuk x equals 1 maka y equals negative 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 1 comma space minus 2 right parenthesis
untuk x equals negative 1 maka y equals 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

y greater than negative 2 x 1 greater than negative 2 left parenthesis 0 right parenthesis 1 greater than 0 space left parenthesis benar right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y greater than negative 2 x .

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 1 end cell row cell x squared plus 9 y less or equal than 9 end cell row cell y less than 2 x end cell row cell y greater than negative 2 x end cell end table close merupakan irisan dari keempat pertidaksamaan tersebut.

Jadi. DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 1 end cell row cell x squared plus 9 y less or equal than 9 end cell row cell y less than 2 x end cell row cell y greater than negative 2 x end cell end table close yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 dan y + x 2 + 1 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩ ⎨ ⎧ y 2 − x 2 ≥ 9 y − x = 0 y ≥ x 2 x 2 + y 2 ≤ 25

100

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y < x 2 − 2 x − 5 x 2 + y 2 ≤ 25

0.0

Jawaban terverifikasi