Pertanyaan

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor 7 − 10 . ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y ≤ 21 x + y ≤ 9 x + 3 y ≤ 21 x ≥ 0 y ≥ 0

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor $7 - 10$ .

$⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y \leq 21 x + y \leq 9 x + 3 y \leq 21 x \geq 0 y \geq 0$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsirgambar di atas.

daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris: ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y = 21 x + y = 9 x + 3 y = 21 x = 0 y = 0 Seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan 3 x + y ≤ 21 . Pada gambar, garis 3 x + y = 21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3 x + y ≤ 21 adalah: 3 ( 0 ) + 0 0 ≤ ≤ 21 21 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris 3 x + y = 21 . Daerah pertidaksamaan x + y ≤ 9 . Pada gambar, garis x + y = 9 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + y ≤ 9 adalah: 0 + 0 0 ≤ ≤ 9 9 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris x + y = 9 . Daerah pertidaksamaan x + 3 y ≤ 21 . Pada gambar, garis x + 3 y = 21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 3 y ≤ 21 adalah: 0 + 3 ( 0 ) 0 ≤ ≤ 21 21 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris x + 2 y = 12 . Daerah pertidaksamaan x ≥ 0 . Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x ≥ 0 adalah daerah yang berada di kanan garis x = 0 atau sumbu y . Daerah pertidaksamaan y ≥ 0 . Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y ≥ 0 adalah daerah yang berada di atasgaris y = 0 atau sumbu x . Sehingga, daerah penyelesaian dari kelimapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu: Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsirgambar di atas.

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

$⎩ ⎨ ⎧ 3 x + y = 21 x + y = 9 x + 3 y = 21 x = 0 y = 0$

Seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

Daerah pertidaksamaan $3 x + y \leq 21$ .

Pada gambar, garis $3 x + y = 21$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $3 x + y \leq 21$ adalah:

$3 (0) + 0 0 \leq \leq 2121$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $3 x + y = 21$ .

Daerah pertidaksamaan $x + y \leq 9$ .

Pada gambar, garis $x + y = 9$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x + y \leq 9$ adalah:

$0 + 0 0 \leq \leq 99$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $x + y = 9$ .

Daerah pertidaksamaan $x + 3 y \leq 21$ .

Pada gambar, garis $x + 3 y = 21$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x + 3 y \leq 21$ adalah:

$0 + 3 (0) 0 \leq \leq 2121$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $x + 2 y = 12$ .

Daerah pertidaksamaan $x \geq 0$ .

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $x \geq 0$ adalah daerah yang berada di kanan garis $x = 0$ atau sumbu $y$ .

Daerah pertidaksamaan $y \geq 0$ .

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $y \geq 0$ adalah daerah yang berada di atas garis $y = 0$ atau sumbu $x$ .

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Gambarkan Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut d. 2 x + 4 y ≥ 20

1.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtLDV berikut. b. ⎩ ⎨ ⎧ x ≥ 0 y ≥ 0 ( x + y − 6 ) ( x + 2 y − 8 ) ≥ 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara irisan daerah arsiran: ⎩ ⎨ ⎧ y − 2 x > 2 x − 2 y < 1 x ≥ 0 y ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi