Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pertanyaan

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor begin mathsize 14px style 7 minus 10 end style.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus y greater or equal than 16 end cell row cell x plus y greater or equal than 12 end cell row cell x plus 2 y greater or equal than 14 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

2x+y=16x+y=12x+2y=14x=0y=0  

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x+y12.

Pada gambar, garis x+y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y12 adalah:

0+001212      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+2y14.

Pada gambar, garis x+2y=14 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y14 adalah:

0+2(0)01414       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+2y=14.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+4y=323x+y=304x+5y=51 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+4y32.

Pada gambar, garis x+4y=32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+4y32 adalah:

0+4(0)03232      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+4y=32.

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y30.

Pada gambar, garis 3x+y=30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y30 adalah:

3(0)+003030      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=30.

  • Daerah pertidaksamaan 4x+5y51.

Pada gambar, garis 4x+5y=51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4x+5y51 adalah:

4(0)+5(0)05151       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4x+5y=51.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

  

Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga:

LABC=====LADCE(LABF+LFDGB+LAEC)(5×4)(21×4×1+1×1+21×3×1)20(2+1+121)204211521satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 1521satuanluas.

0

Roboguru

Perhatikan grafik berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan  pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut.

Jika diketahui titik koordinat open parentheses b comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma straight a close parentheses maka persamaan garisnya adalah a x plus b y equals a times b

Berdasarkan informasi soal, maka terdapat dua persamaan garis:

1. Jika titik koordinat open parentheses 6 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 8 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 8 x plus 6 y equals 8 times 6 rightwards double arrow 4 x plus 3 y equals 24

2. Jika titik koordinat open parentheses 10 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma 6 close parentheses maka persamaan garisnya adalah 6 x plus 10 y equals 6 times 10 rightwards double arrow 3 x plus 5 y equals 30

Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi:

  1. Daerah penyelesaian 4 x plus 3 y less or equal than 24. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 4 x plus 3 y less or equal than 24 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 24 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, III, dan IV.
  2. Daerah penyelesaian 3 x plus 5 y greater or equal than 30. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 3 x plus 5 y greater or equal than 30 diperoleh 0 plus 0 equals 0 greater or equal than 30 (salah) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses bukan merupakan himpunan daerah penyelesaian (daerah yang diraster). Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I dan II.
  3. Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, IV dan V.
  4. Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X).  Berdasarkan informasi gambar di atas, maka daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi yaitu nomor I, II, III, IV dan V.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 4 x plus 3 y less or equal than 24 semicolon space 3 x plus 5 y greater or equal than 30 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0 pada grafik tersebut terletak pada daerah nomor I (merupakan irisan daerah penyelesaian dari 4 x plus 3 y less or equal than 24 semicolon space 3 x plus 5 y greater or equal than 30 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0).

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

0

Roboguru

Gambaran Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari titik x saat y equals 0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Ambil sembarang titik uji untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Langkah 1:

Misalkan y equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 6 row x equals 6 end table

Misalkan x equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 6 row y equals 6 end table

Berdasarkan langkah di atas diperoleh dua titik yaitu left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis.

Langkah 2: 

Gambarlah grafik dengan menghubungkan dua titik yang telah didapatkan dari langkah 1.

Langkah 3:

Sebagai titik uji, ambillah titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusikan titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke x plus y greater or equal than 6 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Sehingga daerah yang memuat titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis bukan merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x plus y greater or equal than 6 atau dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Jadi, gambar daerah himpunan penyelesaian dari petidaksamaan x plus y greater or equal than 6 adalah 

0

Roboguru

1≤x≤3;0≤y≤8;x+y≤9

Pembahasan Soal:

Diketahui: 1 less or equal than x less or equal than 3 semicolon space 0 less or equal than y less or equal than 8 semicolon space x plus y less or equal than 9.

Diasumsikan bahwa yang diminta di soal tersebut adalah menggambar daerah penyelesaiannya.

langkah pertama untuk menggambar daerah penyelesaian adalah dengan mencari titik potong garis dengan sumbu x dan sumbu y. sehingga diperoleh 

space x plus y less or equal than 9 x equals 0 comma space text maka  end text y equals space 9 space text titik potong end text space left parenthesis 0 comma 9 right parenthesis y equals 0 comma space text maka x end text equals space 9 space text titik potong end text space left parenthesis 9 comma 0 right parenthesis 

Dengan demikian, daerah penyelesaiannya sebagai berikut,

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan linear  untuk . Tentukan: a. himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut. b. nilai maksimum dan minimum fungsi objektif  dari daerah penyelesaiannya.

Pembahasan Soal:

a. himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

0 less or equal than x less or equal than 10 semicolon space 0 less or equal than y less or equal than 10 semicolon space x plus y less or equal than 17 semicolon space 2 x plus y greater or equal than 6 semicolon space x plus 2 y greater or equal than 6

titik potong garis 1, 2, dan 3 berturut-turut,

Sehingga, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru di bawah ini,

b. nilai maksimum dan minimum fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 25 x plus 30 y dari daerah penyelesaiannya.

Uji titik pojok,

Maka, nilai maksimumnya adalah 510 dan nilai minimumnya adalah 110.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved