Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap PtKDV berikut.  d. x2+y2−2x−6y+6≥0

Pertanyaan

Lukiskan DHP dari setiap PtKDV berikut. 

d. x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 greater or equal than 0            

Pembahasan Soal:

Garis pembatas dari x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 greater or equal than 0 adalah x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 equals 0 

Ubah persamaan tersebut ke bentuk lingkaran left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared equals r to the power of 2 end exponent dengan pusat left parenthesis a comma space b right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis x squared plus 2 x plus 1 right parenthesis plus left parenthesis y squared minus 6 y plus 9 right parenthesis plus left parenthesis 6 minus 1 minus 9 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x squared plus 2 x plus 1 right parenthesis plus left parenthesis y squared minus 6 y plus 9 right parenthesis minus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 3 right parenthesis squared end cell equals 4 end table 

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row pusat equals cell left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end cell row cell r squared end cell equals 4 row r equals 2 end table  

Untuk mengetahui daerah penyelesaian lakukan uji titik terhadap x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 greater or equal than 0

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 end cell greater or equal than 0 row cell 0 squared plus 0 squared minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 6 end cell greater or equal than 0 row cell 0 plus 0 minus 0 minus 2 plus 6 end cell greater or equal than 0 row 6 greater or equal than cell 0 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan daerah penyelesaian dari x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 greater or equal than 0.

Jadi, DHP dari x squared plus y squared minus 2 x minus 6 y plus 6 greater or equal than 0 yaitu

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik berikut yang bukan anggota himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2+y2≤36 adalah...

Pembahasan Soal:

Kita analisisi satu persatu dengan mensubstitusikan titik  ke pertidaksamaan lingkaran:

A.(0,0)

x2+y2(0)2+(0)20363636(memenuhi)

B. (2,5)

x2+y2(2)2+(5)24+252936363636(memenuhi)

C. (1,5)

x2+y2(1)2+(5)21+252636363636(memenuhi)

D. (4,5)

x2+y2(4)2+(5)216+254136363636(tidakmemenuhi)

E. (2,5)

x2+y2(2)2+(5)24+252936363636(memenuhi)

Jadi, titik yang bukan anggota himpunan penyelesaian pertidaksamaan lingkaran tersebut adalah (4,5).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap PtKDV berikut.  a. x2+y2≤9

Pembahasan Soal:

Garis pembatas dari x squared plus y squared less or equal than 9 adalah x squared plus y squared equals 9 

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis adalah x squared plus y squared equals r squared  maka titik pusat dari x squared plus y squared equals 9 adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan r squared equals 9 comma space r equals 3  

Untuk mengetahui daerah penyelesaian lakukan uji titik terhadap x squared plus y squared less or equal than 9

Untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 9 row cell 0 squared plus 0 squared end cell less or equal than 9 row 0 less or equal than cell 9 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan daerah penyelesaian dari x squared plus y squared less or equal than 9

Jadi, DHP dari x squared plus y squared less or equal than 9 yaitu

0

Roboguru

Gambar dari grafik fungsi x2+y2−4x+2y+1=0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk undefined mirip dengan persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus Ax and By and C equals 0 end style dengan titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses negative sign A over 2 comma minus sign B over 2 close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style r equals square root of A squared over 4 plus B squared over 4 minus sign C end root end style sehingga bisa kita simpulkan grafik undefined berbentuk lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses negative sign fraction numerator negative sign 4 over denominator 2 end fraction comma minus sign 2 over 2 close parentheses equals open parentheses 2 comma minus sign 1 close parentheses end style dan berjari-jari begin mathsize 14px style square root of open parentheses negative sign 4 close parentheses squared over 4 plus open parentheses 2 close parentheses squared over 4 minus sign open parentheses 1 close parentheses end root equals square root of 4 plus 1 minus sign 1 end root equals 2 end style.
 

Kemudian, kita bisa menemukan titik-titik yang dilalui lingkaran tersebut antara lain

(2 + 2,-1) = (4,-1)
(2 - 2,-1) = (0,-1)
(2,-1 + 2) = (2,1)
(2,-1 - 2) = (2,-3)

Jadi, berikut adalah gambar grafik fungsinya.

0

Roboguru

Titik yang memenuhi pertidaksamaan x2+y2≤49 adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan titik yang memenuhi pertidaksamaan dengan substitusi setiap titik pada pertidaksamaan.

Pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared less or equal than 49 end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

Pilihan A titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 7 close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 1 squared plus 7 squared end cell less or equal than 49 row cell 1 plus 49 end cell less or equal than 49 row 50 less or equal than cell 49 space space open parentheses Salah close parentheses end cell end table end style 

Pilihan B titik begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 5 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 5 squared plus 5 squared end cell less or equal than 49 row cell 25 plus 25 end cell less or equal than 49 row 50 less or equal than cell 49 space space open parentheses Salah close parentheses end cell end table end style 

Pilihan C titik begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 0 close parentheses end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 7 squared plus 0 squared end cell less or equal than 49 row cell 49 plus 0 end cell less or equal than 49 row 49 less or equal than cell 49 space space open parentheses Benar close parentheses end cell end table end style 

Pilihan D titik begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 1 close parentheses end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 7 squared plus 1 squared end cell less or equal than 49 row cell 49 plus 1 end cell less or equal than 49 row 50 less or equal than cell 49 space space open parentheses Salah close parentheses end cell end table end style

Pilihan E titik begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 2 close parentheses end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 7 squared plus 2 squared end cell less or equal than 49 row cell 49 plus 2 end cell less or equal than 49 row 51 less or equal than cell 49 space space open parentheses Salah close parentheses end cell end table end style     

Pilihan C bernilai benar, sehingga titik begin mathsize 14px style open parentheses 7 comma space 0 close parentheses end style memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared less or equal than 49 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Daerah himpunan penyelesaian x2+y2+4x−2y−4≥0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita gambarkan terlebih dahulu begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y minus 4 equals 0 end style.

Persamaan tersebut merupakan persamaan lingkaran dengan titik pusat 

begin mathsize 14px style open parentheses negative 4 over 2 comma negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction close parentheses equals left parenthesis negative 2 , 1 right parenthesis end style

dan berjari-jari

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell equals square root of 4 squared over 4 plus blank over 4 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

sehingga gambarnya adalah seperti di bawah ini.

Oleh karena itu, daerah himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y minus 4 greater or equal than 0 end style berada di luar lingkaran undefined seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved