Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan ,  dan  adalah...

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 3x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 adalah... cm squared.

Pembahasan Soal:

Gambar garis :

x plus 3 y less or equal than 3

Jika x equals 0, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 3 row cell 0 plus 3 y end cell equals 3 row cell 3 y end cell equals 3 row y equals cell 3 divided by 3 end cell row y equals 1 end table

Koordinat titikleft parenthesis 0 comma 1 right parenthesis.

Jika y equals 0, maka 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 3 row cell x plus 0 end cell equals 3 row x equals 3 end table

Koordinat titik left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis.

x greater or equal than 0 gambar garis x equals 0

y greater or equal than 0 gambar garis y equals 0

Dihasilkan gambar grafik sebagai berikut :

Dari grafik terlihat bahwa daerah penyelesaian berbentuk segitiga sehingga luasnya adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript segitiga end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tingg end cell row blank equals cell 1 half cross times 3 cross times 1 end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row blank equals cell 1 comma 5 space satuan end cell end table

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 3x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0 adalah 1 comma 5 cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarkan grafik pertidaksamaan berikut pada bidang cartesisus: a. x+y≤4,x≥0,dany≥0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc,x0,y0, dengan a,b,cR:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan garis tersebut.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji tersebut ke pertidaksamaan ax+byc.
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Jika sudah didapatkan daerah penyelesaian ax+byc, maka cari irisan daerah tersebut dengan daerah x0dany0 sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ax+byc,x0,y0.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi x+y=4, seperti berikut:

  • Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Dengan menyubtitusikan y=0 ke x+y=4, diperoleh

x+yx+0x===444

Maka, titik potong sumbu-x adalah (4,0).

  • Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0. Dengan menyubtitusikan x=0 ke x+y=4, diperoleh

x+y0+yy===444

Maka, titik potong sumbu-y adalah (0,4).

Dengan menggambarkan titik potong (4,0) dan (0,4) dan menarik garis dari kedua titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada garis. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan x+y4, diperoleh

x+y=0+0=04benar

Oleh karena diperoleh pernyataan bernilai benar, maka daerah di mana titik (0,0) berada merupakan daerah penyelesaian, yang dapat digambarkan seperti berikut:

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan x+y4,x0,dany0 dapat digambarkan seperti berikut:

space  

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. ; ; dan

Pembahasan Soal:

Hitung undefined dan begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke persamaan size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 5:

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 1 half comma space 0 close parentheses end style.

Uji titik untuk begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 5 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 5 row 0 less or equal than cell 5 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table end style

Karena hasilnya benar, maka area titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style adalah daerah penyelesaiannya. Selanjutnya tambahkan garis untuk pertidaksamaan size 14px 0 size 14px less or equal than size 14px x size 14px less or equal than size 14px 3 dan size 14px minus size 14px 1 size 14px less or equal than size 14px y size 14px less or equal than size 14px 4, sehingga didapat gambar dengan daerah penyelesaian berikut:

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut ini pada sistem koordinat Cartesius. 5. 2x−5y≥10

Pembahasan Soal:

Persamaan garis 2x5y10

  • Jika x=0 maka y=2
  • Jika y=0 maka x=5

Di dapatkan dua titik yaitu (0,2) dan (5,0). Lakukan uji titik (0,0), 

2x5y2(0)5(0)0+0010101010(tidakmemenuhi)

Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah diarsir di bawah garis sebagai berikut :


Jadi, daerah himpunan penyelesaian di arsir seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di samping ini adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah daerah arsiran seperti pada gambar. Daerah arsiran tersebut dibatasi oleh garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses, garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses, sumbu x, dan sumbu y. Persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 4 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 4 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 4 x minus 20 end cell row 20 equals cell 4 x plus 5 y end cell row cell 4 x plus 5 y end cell equals 20 end table

Daerah arsiran berada di atas garis 4 x plus 5 y equals 20, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 4 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 5 y end cell equals cell 4 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 25 end cell row blank equals cell 29 space greater than 20 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 4 x plus 5 y greater than 20. Garis 4 x plus 5 y equals 20 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 4 x plus 5 y greater or equal than 20.

Selanjutnya, persamaan garis yang melalui titik left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis dan open parentheses 0 comma 10 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 0 minus 5 end fraction end cell row cell y over 10 end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator negative 5 end fraction end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 5 y end cell equals cell 10 x minus 50 end cell row 50 equals cell 10 x plus 5 y end cell row cell 10 x plus 5 y end cell equals 50 end table

Daerah arsiran berada di bawah garis 10 x plus 5 y equals 50, maka untuk menentukan tanda pertidaksamaannya dengan melakukan uji titik. Pilih salah satu titik pada daerah arsiran. Misal, pilih titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses. Kemudian, hasil dari 10 x plus 5 y di titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 5 y end cell equals cell 10 open parentheses 1 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 plus 25 end cell row blank equals cell 35 space less than 50 end cell end table 

Titik open parentheses 1 comma 5 close parentheses pada daerah arsiran memenuhi pertidaksamaan 10 x plus 5 y less than 20. Garis 10 x plus 5 y equals 50 dilukis penuh maka titik pada garis tersebut merupakan himpunan penyelesaian maka pertidaksamaan yang memenuhi 10 x plus 5 y less or equal than 50. Pertidaksamaan 10 x plus 5 y less or equal than 50 dapat disederhanakan menjadi 2 x plus y less or equal than 10.

Kemudian, daerah arsiran berada di atas sumbu x maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu y greater or equal than 0. Lalu, daerah arsiran berada di kanan sumbu y maka pertidaksamaan yang memenuhi yaitu x greater or equal than 0.

Berdasarkan uraian di atas, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah arsiran pada grafik di atas adalah

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus 5 y greater or equal than 20 end cell row cell 2 x plus y less or equal than 10 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved