Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=−x2+2x, sumbu x, dan garis x=3 adalah ... satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 2 x end style, sumbu begin mathsize 14px style x end style, dan garis begin mathsize 14px style x equals 3 end style adalah ... satuan luas.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 2 superscript 3 minus open parentheses negative x squared plus 2 x close parentheses d x end cell row blank equals cell negative integral subscript 2 superscript 3 open parentheses negative x squared plus 2 x close parentheses d x end cell row blank equals cell negative open square brackets negative 1 third x cubed plus x squared close square brackets subscript 2 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets negative 1 third 3 cubed plus 3 minus open parentheses negative 1 third 2 cubed plus 2 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open square brackets negative 9 plus 9 minus open parentheses negative 8 over 3 plus 4 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 1 third end cell end table end style

Jadi, luas daerahnya adalah begin mathsize 14px style 1 1 third end style satuan luas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+3x+4 dan y=1−x adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas yang dibatasi dua kurva, gunakan rumus 

begin mathsize 14px style L equals a over 6 open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses cubed end style 

Sama dengankan dulu rumus kedua kurva

begin mathsize 14px style y equals y end style 

begin mathsize 14px style x squared plus 3 x plus 4 equals 1 minus x end style 

begin mathsize 14px style x squared plus 4 x plus 3 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals negative 1 space a t a u space x equals negative 3 end style 

begin mathsize 14px style x subscript 1 minus x subscript 2 equals negative 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses equals 2 end style dan begin mathsize 14px style a equals 1 end style.

begin mathsize 14px style L equals a over 6 open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses cubed end style = begin mathsize 14px style 1 over 6 cross times 2 cubed equals 8 over 6 equals 4 over 3 end style satuan luas.

Jawaban yang benar B.

0

Roboguru

Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=x2−2x−3, garis 5x−3y−5=0 dan sumbu X adalah ...

Pembahasan Soal:

Daerah yang dimaksud, ditunjukan pada gambar di bawah ini 


 

 

Misalkan 

y subscript 1 equals x squared minus 2 x minus 3 5 x minus 3 y minus 5 equals 0 space left right double arrow y equals 5 over 3 x minus 5 over 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right double arrow y subscript 2 equals 5 over 3 x minus 5 over 3  

Dengan menggunakan aplikasi integral tentu, luas daerah tersebut yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 1 superscript 3 y subscript 2 d x plus integral subscript 3 superscript 4 open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 5 over 3 x minus 5 over 3 close parentheses d x plus integral subscript 3 superscript 4 open parentheses open parentheses 5 over 3 x minus 5 over 3 close parentheses minus open parentheses x squared minus 2 x minus 3 close parentheses close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 5 over 3 x minus 5 over 3 close parentheses d x plus integral subscript 3 superscript 4 open parentheses negative x squared plus 11 over 3 x plus 4 over 3 close parentheses d x end cell row blank equals cell open square brackets 5 over 6 x squared minus 5 over 3 x close square brackets subscript 1 superscript 3 plus open square brackets negative 1 third x cubed plus 11 over 6 x squared plus 4 over 3 x close square brackets subscript 3 superscript 4 end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses 15 over 6 close parentheses minus open parentheses negative 5 over 6 close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 80 over 6 close parentheses minus open parentheses 36 over 6 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 20 over 6 plus 44 over 6 end cell row blank equals cell 64 over 6 end cell row blank equals cell 32 over 3 space satuan space luas end cell end table 

Jadi, luas daerah tersebut adalah 32 over 3 space satuan space luas

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=3x2-1, sumbu X, garis x=1, dan garis x=2 adalah ....

Pembahasan Soal:

integral subscript 1 superscript 2 3 straight x squared minus 1 space dx  equals straight x cubed minus straight x vertical line subscript 1 superscript 2  equals left parenthesis 2 cubed minus 2 right parenthesis minus left parenthesis 1 cubed minus 1 right parenthesis  equals 6 space satuan space luas

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4x,  garis x= 0, garis x=3, dan sumbu X adalah ...

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r space y a n g space t e r b e n t u k space o l e h space k u r v a space y equals x squared minus 4 x comma space s u m b u minus X comma space g a r i s space x equals 0 space d a n space g a r i s space x equals 3 space b e r i k u t.

D a r i space g a m b a r space t e r l i h a t space L u a s space d a e r a h space y a n g space a k a n space d i c a r i space b e r a d a space d i space b a w a h space s u m b u minus X comma space m a k a space L u a s n y a  L equals negative integral subscript 0 superscript 3 left parenthesis x squared minus 4 x right parenthesis d x  equals negative open square brackets 1 third x cubed minus 2 x squared close square brackets subscript 0 cubed  equals negative open square brackets 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close square brackets minus open square brackets 1 third left parenthesis 0 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared close square brackets  equals negative open square brackets 9 minus 18 close square brackets  equals negative open square brackets negative 9 close square brackets equals 9  M a k a space l u a s space d a e r a h space t e r s e b u t space a d a l a h space 9 space s a t u a n space l u a s

 

0

Roboguru

Luas daerah di antara grafik fungsi f(x) = x - 2 dan g(x)=−x2 adalah ... satuan luas.

Pembahasan Soal:

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi f(x) = x - 2 dan begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals negative straight x squared end style.

Fungsi f(x) = x - 2 adalah fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi f(x).

Untuk x = 0, didapat y = f(0) = 0 - 2 = - 2. 
Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (0,-2).

Kemudian, untuk x = 2, didapat y = f(2) = 2 - 2 = 0.
Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (2,0).

Oleh karena itu, grafik fungsi f(x) dapat digambarkan sebagai berikut.

Selanjutnya, undefined adalah sebuah fungsi kuadrat.
Grafik fungsi undefined serupa dengan parabola begin mathsize 14px style straight y equals straight x squared end style, namun terbuka ke bawah.
Oleh karena itu, gabungan grafik fungsi f(x) dan g(x) dapat digambarkan sebagai berikut.

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) yang akan dicari luasnya.

Kemudian, cari titik potong antara grafik fungsi f(x) dan g(x), yaitu dengan mensubstitusikan y = x - 2 ke begin mathsize 14px style straight y equals negative straight x squared end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals straight y row cell straight x minus 2 end cell equals cell negative straight x squared end cell row cell straight x squared plus straight x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell negative 2 space atau space straight x equals 1 end cell end table end style  

Jadi, didapat titik potong kedua grafik fungsi berada pada absis x = - 2 dan x = 1 sebagai berikut.

Oleh karena itu, daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) berada pada interval - 2 ≤ x ≤ 1. Dari gambar tersebut, pada interval - 2 ≤ x ≤ 1, didapat bahwa g(x) ≥ f(x). Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis negative straight x squared minus left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis negative straight x squared minus straight x plus 2 right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative 1 third straight x cubed minus 1 half straight x squared plus 2 straight x right square bracket subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third times 1 cubed minus 1 half times 1 squared plus 2 times 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 third times left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus 1 half times left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 times left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third minus 1 half plus 2 close parentheses minus open parentheses 8 over 3 minus 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 third minus 1 half plus 2 minus 8 over 3 plus 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 9 over 3 minus 1 half plus 8 end cell row blank equals cell negative 3 minus 1 half plus 8 end cell row blank equals cell 5 minus 1 half end cell row blank equals cell 4 1 half thin space satuan space luas end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved