Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4x, garis x=0, garis x=3, dan sumbu X adalah ....

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 4 x, garis x equals 0, garis x equals 3, dan sumbu X adalah ....

  1. 9 satuan luas

  2. 8,5 satuan luas

  3. 8 satuan luas

  4. 7,5 satuan luas

  5. 7 satuan luas

Pembahasan Soal:

Jika ingin menggambar grafiknya dulu demikian caranya:
Temukan pembuat nolnya dulu, dengan difaktorkan.

x squared minus 4 x equals 0  x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0  x equals 0 logical or x equals 4

Jadi saat y equals 0, nilai x sma dengan nol dan empat. (0,0) dan (4,0).

Titik puncaknya saat:

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals 2

Jadi

y subscript m a k s end subscript equals left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 4

 

Titik puncaknya ketemu (2,-4)

 

Perhatikan grafik berikut:

Luas daerah yang diinginkan soal yaitu

L equals integral subscript 0 superscript 3 minus left parenthesis x squared minus 4 x right parenthesis d x  L equals negative open square brackets table row cell 1 third x cubed minus 2 x squared end cell end table close square brackets subscript 0 superscript 3  L equals negative open parentheses 1 third.3 cubed minus 2.3 squared close parentheses minus left parenthesis 0 right parenthesis  L equals negative left parenthesis 9 minus 18 right parenthesis  L equals 9 space s a t u a n space l u a s

Jadi, luas daerah tersebut adalah 9 satuan luas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=x2−3x−4 dan sumbu x adalah … satuan luas.

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut:



Batas-batas dari daerah arsiran antara kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 dan sumbu x adalah x equals negative 1 dan x equals 4.

Karena kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 terletak di bawah sumbu x, maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 minus open parentheses x squared minus 3 x minus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell right enclose negative 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared plus 4 x end enclose subscript negative 1 end subscript superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses 4 close parentheses squared plus 4 open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 64 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 16 close parentheses plus 16 close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 64 over 3 plus 24 plus 16 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 3 over 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 64 over 3 plus 40 minus 1 third minus 3 over 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 65 over 3 minus 3 over 2 plus 44 end cell row blank equals cell negative 130 over 6 minus 9 over 6 plus 264 over 6 end cell row blank equals cell 125 over 6 end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Luasdaerahyangdibatasiolehkurvay=x−x2,sumbux,garisx=1,dangarisx=2adalah....

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu space straight X  straight y equals straight x minus straight x squared    Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  straight x minus straight x squared equals 0  straight x left parenthesis 1 minus straight x right parenthesis equals 0  straight x equals 0 space atau space straight x equals 1    Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space  lengkungan space yang space menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

M e n g h i t u n g space l u a s space d a e r a h space d e n g a n space i n t e g r a l comma space  integral subscript b a t a s space k i r i end subscript superscript b a t a s space k a n a n end superscript k u r v a space a t a s minus k u r v a space b a w a h    M a k a  L equals integral subscript 1 superscript 2 0 minus left parenthesis x minus x squared right parenthesis d x space  L equals integral subscript 1 superscript 2 minus x plus x squared d x space  L equals right enclose negative 1 half x squared plus 1 third x cubed space end enclose subscript 1 superscript 2  L equals open parentheses negative 1 half left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 2 right parenthesis cubed close parentheses minus open parentheses negative 1 half left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 third left parenthesis 1 right parenthesis cubed close parentheses  L equals open parentheses negative 2 plus 8 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 half plus 1 third close parentheses  L equals open parentheses 2 over 3 close parentheses minus open parentheses negative 1 over 6 close parentheses  L equals 5 over 6

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … satuan luas.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva f(x) dan interval axb di bawah sumbu-xxadalah

begin mathsize 14px style Luas equals negative integral subscript straight a superscript straight b straight f left parenthesis straight x right parenthesis dx end style  

Sehingga diperoleh luas daerah tersebut sebagai berikut.

Luas======31f(x)dx31(x3+2x24)dx(41x4+32x34x31)[41(14)+32(13)4(1)]+[41(3)4+32(3)34(3)]1237+457352satuanluas   

Sehingga diperoleh luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah 352satuanluas.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Luas daerah yang batasi oleh kurva y=x2−3x dan sumbu x adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas daerah dibatasi kurva f left parenthesis x right parenthesis pada selang a dan b pada sumbu x berikut!

straight L equals integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x

Menentukan titik potong terhadap sumbu x maka y equals 0, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 3 end cell end table

Titik potong kurva dengan sumbu x yaitu dititik (0,0) dan (3,0). Sehingga, perhitungan luas daerah seperti berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 0 superscript 3 x squared minus 3 x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 0 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open square brackets 9 minus 27 over 2 close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open parentheses negative 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell end table

Dengan demikian, luas daerah yang batasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x dan sumbu x adalah 9 over 2 satuan luas.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x2−8 dan sumbu X pada 0≤x≤3 adalah …satuan luas.

Pembahasan Soal:

Pertama cari titik potong dengan sumbu x sebagai batas.

y=2x280=2x282x2=8x2=4x=±4x=2atau2

Luas dapat dicari dengan integral tentu berikut.

Luas==========02ydx+23ydx02(2x28)dx+23(2x28)dx[32x38x]02+[32x38x]23[(32(2)38(2))(32(0)38(0))]+[(32(3)38(3))(32(2)38(2))][(31616)(00)]+[(35424)(31616)][332]+[6+332]3326+33236463461531

Dengan demikian, luas tersebut adalah 1531.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved