Roboguru

Luas daerah yang dibatas oleh kurva  dan  adalah.....

Luas daerah yang dibatas oleh kurva begin mathsize 12px style y equals 4 minus x squared end style dan begin mathsize 12px style y equals 3 open vertical bar x close vertical bar end style adalah...

  1. begin mathsize 12px style 2 integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

  2. begin mathsize 12px style integral subscript 0 superscript 1 open parentheses negative x squared minus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

  3. begin mathsize 12px style 2 integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared minus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

  4. begin mathsize 12px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

  5. begin mathsize 12px style integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses negative x squared minus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

Jawaban:

Luas daerah yang dibatas oleh kurva undefined dan undefined, yaitu:

Perhatikan bahwa fungsi undefined dapat didefinisikan sebagai berikut:

begin mathsize 12px style y equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma space x less than 0 end cell end table close end style

Sehingga kita tentukan perpotongan antara grafik fungsi undefined dan undefined.

Titik potong pertama, untuk begin mathsize 12px style x greater or equal than 0 end style, yaitu:

Dengan mensubstitusikan undefined ke persamaan undefined, diperoleh:

begin mathsize 12px style 3 x equals 4 minus x squared  x squared plus 3 x minus 4 equals 0  open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 end style

x = - 4 atau x = 1 (pembuat nol)

karena undefined, maka dipilih x = 1

 

Titik potong pertama, untuk x < 0 yaitu:

Dengan mensubstitusikan undefined ke persamaan undefined, diperoleh:

begin mathsize 12px style negative 3 x equals 4 minus x squared  x squared minus 3 x minus 4 equals 0  open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 end style

x = - 1 atau x = 4 (pembuat nol)

karena  x < 0, maka dipilih x = - 1

 

Selanjutnya kita tentukan luas daerah tersebut, dengan cara melihat luas daerah yang terbentuk kedua tersebut.

Karena begin mathsize 12px style L subscript 1 end style dan begin mathsize 12px style L subscript 2 end style sama, maka luas daerahnya yaitu:

begin mathsize 12px style L equals 2 L subscript 1  L equals 2 integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses 4 minus x squared close parentheses minus open parentheses negative 3 x close parentheses d x  L equals 2 integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved