Roboguru

Lintasan terbang seekor lebah yang keluar dari sarangnya dapat dinyatakan dalam koordinat polar sebagai berikut.   dimana  adalah konstanta. Tentukanlah vektor kecepatan dan vektor percepatan dari lebah!

Pertanyaan

Lintasan terbang seekor lebah yang keluar dari sarangnya dapat dinyatakan dalam koordinat polar sebagai berikut.

r equals cos space 2 theta theta equals omega t 

dimana omega adalah konstanta. Tentukanlah vektor kecepatan dan vektor percepatan dari lebah!space 

Pembahasan Soal:

Suatu benda memiliki kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu yang diperlukan:

v with bar on top equals fraction numerator increment r over denominator increment t end fraction equals r subscript 2 minus r subscript 1 

Sedangkan kecepatan sesaat merupakan turunan pertama (differensial) fungsi posisi, yaitu:

v equals r apostrophe equals fraction numerator d r over denominator d t end fraction 

Setiap benda juga memiliki percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam waktu tertentu:

a equals fraction numerator increment v over denominator increment t end fraction 

dengan arah percepatan:

tan space theta equals a subscript y over a subscript x 

Sedangkan percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan dan turunan kedua dari fungsi posisi. Nilainya:

a equals fraction numerator d v over denominator d t end fraction equals fraction numerator straight d squared r over denominator straight d t end fraction 

Pada soal diketahui, r equals cos space 2 theta theta equals omega t, maka:

v equals fraction numerator d r over denominator d t end fraction v equals fraction numerator d cos space 2 omega t over denominator d t end fraction v equals negative 2 space sin space 2 omega t  a equals fraction numerator d open parentheses negative 2 space sin space 2 omega t close parentheses over denominator d t end fraction a equals negative 2 open parentheses 2 close parentheses cos space 2 omega t a equals negative 4 space cos space 2 omega t 

Jadi, vektor kecepatan dan vektor percepatan dari lebah adalah negative 2 space sin space 2 omega t dan negative 4 space cos space 2 omega t.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 20 Mei 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved