Roboguru

Lingkaran yang berpusat di titik  dengan persamaan...

Lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style straight A end style dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y minus 23 equals 0 end style berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style straight B end style dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 19 equals 0 end style di titik Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text.. Luas bangun size 14px ABCD adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 15 over 2 square root of 2 end style 

  2. begin mathsize 14px style 15 end style 

  3. begin mathsize 14px style 15 square root of 2 end style 

  4. begin mathsize 14px style 30 end style 

  5. begin mathsize 14px style 30 square root of 2 end style 

Jawaban:

Gunakan konsep irisan dua lingkaran dan menentukan titik pusat dari persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style yaitu begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end style.

Diketahui:

Lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style straight A end style dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y minus 23 equals 0 end style berpotongan dengan lingkaran yang berpusat di titik begin mathsize 14px style straight B end style dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 19 equals 0 end style di titik Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text..

Akan ditentukan luas bangun size 14px ABCD.

Terlebih dahulu tentukan titik pusat kedua lingkaran yaitu titik begin mathsize 14px style straight A end style dan titik begin mathsize 14px style straight B end style.

Menentukan titik pusat lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y minus 23 equals 0 end style, yaitu titik begin mathsize 14px style straight A end style.

begin mathsize 14px style straight A open parentheses negative 1 half open parentheses 2 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses 2 close parentheses close parentheses equals straight A left parenthesis negative 1 comma space minus 1 right parenthesis end style   

Menentukan titik pusat lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 19 equals 0 end style, yaitu titik begin mathsize 14px style straight B end style.

begin mathsize 14px style straight B open parentheses negative 1 half open parentheses negative 10 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses equals straight B left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis end style  .

Kemudian menentukan titik potong kedua lingkaran tersebut yaitu titik Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text..

Kurangkan terlebih dahulu dua persamaan lingkaran tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y minus 23 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 10 x minus 4 y plus 19 end cell equals cell 0 space space space minus end cell row cell 12 x plus 6 y minus 42 end cell equals 0 row cell 6 y end cell equals cell negative 12 x plus 42 end cell row y equals cell negative 2 x plus 7 end cell end table end style 

Substitusikan ke salah satu persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 x plus 2 y minus 23 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses negative 2 x plus 7 close parentheses squared plus 2 x plus 2 open parentheses negative 2 x plus 7 close parentheses minus 23 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x squared minus 28 x plus 49 plus 2 x minus 4 x plus 14 minus 23 end cell equals 0 row cell 5 x squared minus 30 x plus 40 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x equals 4 space atau space x equals 2 end cell blank blank end table end style 

Untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style y end style dengan substitusi ke salah satu persamaan lingkaran.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x equals 4 end cell rightwards arrow cell y equals negative 2 open parentheses 4 close parentheses plus 7 equals negative 1 rightwards arrow open parentheses 4 comma space minus 1 close parentheses end cell row cell x equals 2 end cell rightwards arrow cell y equals negative 2 open parentheses 2 close parentheses plus 7 equals 3 rightwards arrow open parentheses 2 comma space 3 close parentheses end cell end table end style 

Sehingga diperoleh titik begin mathsize 14px style straight C open parentheses 4 comma space minus 1 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight D open parentheses 2 comma space 3 close parentheses end style.

Karena ukuran dua lingkaran tersebut berbeda, maka bangun size 14px ABCD berbentuk layang-layangdengan diagonal 1 adalah jarak antara dua titik pusat lingkaran yaitu begin mathsize 14px style AB end style dan diagonal 2 adalah jarak antara titik potong dari kedua lingkaran yaitu begin mathsize 14px style CD end style.

Menentukan panjang begin mathsize 14px style AB end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row AB equals cell square root of open parentheses x subscript straight B minus x subscript straight A close parentheses squared plus open parentheses y subscript straight B minus y subscript straight A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 plus 1 close parentheses squared plus open parentheses 2 plus 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 45 end cell row AB equals cell 3 square root of 5 end cell end table end style 

Menentukan panjang begin mathsize 14px style CD end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row CD equals cell square root of open parentheses x subscript straight D minus x subscript straight C close parentheses squared plus open parentheses y subscript straight D minus y subscript straight C close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 20 end cell row CD equals cell 2 square root of 5 end cell end table end style 

Luas size 14px ABCD yang berbentuk layang-layang dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript ABCD end cell equals cell straight L subscript layang minus layang end subscript end cell row blank equals cell fraction numerator d subscript 1 cross times d subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator AB cross times CD over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 5 cross times up diagonal strike 2 square root of 5 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 cross times 5 end cell row cell straight L subscript ABCD end cell equals 15 end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style straight L subscript ABCD equals 15 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved