Pertanyaan

Lingkaran O adalah lingkaran dengan jari-jari 8 cm . ABCD adalah segiempat beraturan. Tentukan panjang sisi-sisi segiempat ABCD.

Lingkaran O adalah lingkaran dengan jari-jari $8 cm$ . ABCD adalah segiempat beraturan. Tentukan panjang sisi-sisi segiempat ABCD.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang sisi-sisi segiempat ABCD adalah 8 2 cm .

panjang sisi-sisi segiempat ABCD adalah

82 cm

Pembahasan

Ingat! Pada lingkaran: d = 2 r , dengan d adalah diameter dan r adalah jari-jari. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c 2 = a 2 + b 2 atau a 2 = c 2 − b 2 atau b 2 = c 2 − a 2 dengan a , b sisi siku-siku dan adalah sisi miringnya. DiketahuiLingkaran O adalah lingkaran dengan jari-jari 8 cm . BD merupakan diameter lingkaran, sehingga: d = = = 2 r 2 × 8 cm 16 cm Sehingga panjang BD = 16 cm . Karena ABCD merupakan segiempat beraturan, sehingga panjang semua sisinya sama dan setiap sudutnya siku-siku. Misalkan sisi segiempat ABCD kita misalkan x . Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: BD 2 1 6 2 256 x 2 x 2 x x = = = = = = = CD 2 + BC 2 x 2 + x 2 2 x 2 2 256 128 ± 2 × 64 ± 8 2 cm Karenapanjang sisi-sisi segiempat ABCD tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah 8 2 cm . Dengan demikian,panjang sisi-sisi segiempat ABCD adalah 8 2 cm .

Ingat!

Pada lingkaran:

$d = 2 r$ , dengan $d$ adalah diameter dan $r$ adalah jari-jari.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ atau $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ atau $b^{2} = c^{2} - a^{2}$ dengan $a, b$ sisi siku-siku dan $c$ adalah sisi miringnya.

Diketahui Lingkaran O adalah lingkaran dengan jari-jari $8 cm$ . BD merupakan diameter lingkaran, sehingga:

$d = = = 2 r 2 \times 8 cm 16 cm$

Sehingga panjang $BD = 16 cm$ . Karena ABCD merupakan segiempat beraturan, sehingga panjang semua sisinya sama dan setiap sudutnya siku-siku. Misalkan sisi segiempat ABCD kita misalkan $x$ . Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

$BD^{2} 1 6^{2} 256 x^{2} x^{2} x x = = = = = = = CD^{2} + BC^{2} x^{2} + x^{2} 2 x^{2} \frac{256}{2} 128 \pm 2 \times 64 \pm 82 cm$