Pertanyaan

Lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 dicerminkan terhadap garis y − x = 0 . Bayangan lingkaran tersebut adalah . . . .

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ dicerminkan terhadap garis $y - x = 0$ . Bayangan lingkaran tersebut adalah . . . .

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y = 0$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil perncerminan garis y = x dirumuskan oleh ( x , y ) M y = x ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( y x ) Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 dicerminkan terhadap garis y − x = 0 atau y = x , maka: ( x ′ y ′ ) = ( y x ) Dari kesamaan di atas, didapat x = y ′ dan y = x ′ , sehingga dengan mensubstitusikannya x dan y tersebut ke dalam lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 , Sehingga: ( y ′ ) 2 + ( x ′ ) 2 − 2 ( y ′ ) − 4 ( x ′ ) y ′2 + x ′ 2 − 2 y ′ − 4 x ′ x ′ 2 + y ′2 − 4 x ′ − 2 y ′ x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = = = = 0 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil perncerminan garis $y = x$ dirumuskan oleh $(x, y) M_{y = x} (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (y x)$

Diketahui lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ dicerminkan terhadap garis $y - x = 0$ atau $y = x$ , maka:

$(x^{'} y^{'}) = (y x)$

Dari kesamaan di atas, didapat $x = y^{'}$ dan $y = x^{'}$ , sehingga dengan mensubstitusikannya $x$ dan $y$ tersebut ke dalam lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$ , Sehingga:

$(y^{'})^{2} + (x^{'})^{2} - 2 (y^{'}) - 4 (x^{'}) y^{'2} + x^{'}^{2} - 2 y^{'} - 4 x^{'} x^{'}^{2} + y^{'2} - 4 x^{'} - 2 y^{'} x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = = = = 0000$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

ayti saffa azzahra

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Garis l 1 : x − 1 = 0 dicerminkan terhadap garis y − x = 0 . Jika l 2 adalah bayangan l 1 , maka titik potong l 1 dan l 2 adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga A BC dengan titik koordinat a ( 3 , 1 ) , b ( 5 , 4 ) dan c ( 7 , 1 ) dicerminkan terhadap garis y = x kordinat bayangan segitiga tersebut adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan setiap kurva di bawah ini, jika dicerminkan terhadap garis y = x dan lukiskan sketsa transformasi refleksinya. b. y = f ( x ) = − 3 x + 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan basil komposisi refleksi setiap titik berikut. a. Titik A ( 3 , − 2 ) terbadap sumbu X dilanjutkan terhadap garis y = x.

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis x − 2 y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0 , 0 ) sejauh + 9 0 ∘ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ....

100

5.0

Jawaban terverifikasi