Pertanyaan

Lingkaran dengan pusat ( 3 , 2 ) dan menyinggung sumbu Y , dicerminkan terhadap garis y + x = 0 . Lingkaran bayangannya adalah ...

Lingkaran dengan pusat $(3, 2)$ dan menyinggung sumbu $Y$ , dicerminkan terhadap garis $y + x = 0$ . Lingkaran bayangannya adalah ...

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = 0$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil perncerminan garis y = − x dirumuskan oleh ( x , y ) M y = − x ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( − y − x ) Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan menyinggung sumbu Y . ( x − a ) 2 + ( y − b ) = a 2 Diketahui lingkaran dengan pusat ( 3 , 2 ) dan menyinggung sumbu Y , maka: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 Persamaan lingkaran di atas dicerminkan oleh garis y + x = 0 atau y = − x , sehingga: ( x ′ y ′ ) = ( − y − x ) Dari kesamaan di atas, diperoleh: x ′ y y ′ x = = = = − y − x ′ − x − y ′ Untuk menentukan bayangan ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 oleh pencerminan terhadap y = − x ,substitusikan x dan y di atas ke garis ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 , sehingga: ( − y ′ − 3 ) 2 + ( − x ′ − 2 ) 2 y ′2 + 6 y ′ + 9 + x ′2 + 4 x ′ + 4 x ′2 + y ′2 + 4 x ′ + 6 y ′ + 13 − 9 x ′2 + y ′2 + 4 x ′ + 6 y ′ + 4 x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 4 = = = = = 9 9 0 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil perncerminan garis $y = - x$ dirumuskan oleh $(x, y) M_{y = - x} (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (- y - x)$

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan menyinggung sumbu $Y$ .

$(x - a)^{2} + (y - b) = a^{2}$

Diketahui lingkaran dengan pusat $(3, 2)$ dan menyinggung sumbu $Y$ , maka:

$(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2} (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$

Persamaan lingkaran di atas dicerminkan oleh garis $y + x = 0$ atau $y = - x$ , sehingga:

$(x^{'} y^{'}) = (- y - x)$

Dari kesamaan di atas, diperoleh:

$x^{'} y y^{'} x = = = = - y - x^{'} - x - y^{'}$

Untuk menentukan bayangan $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ oleh pencerminan terhadap $y = - x$ , substitusikan $x$ dan $y$ di atas ke garis $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 9$ , sehingga:

$(- y^{'} - 3)^{2} + (- x^{'} - 2)^{2} y^{'2} + 6 y^{'} + 9 + x^{'2} + 4 x^{'} + 4 x^{'2} + y^{'2} + 4 x^{'} + 6 y^{'} + 13 - 9 x^{'2} + y^{'2} + 4 x^{'} + 6 y^{'} + 4 x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 4 = = = = = 99000$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik P ( − 2 , 4 ) , Q ( − 3 , 4 ) , dan R ( − 5 , − 2 ) direfleksikan terhadap garis y = − x .Bayangan yang terjadiadalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan kurva semula yang jika direfleksikan oleh kurva y = − x menghasilkan bayangan kurva di bawah ini. x 2 − 4 y 2 = 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan lingkaran ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 2 y + 1 = 0 jika direfleksikan terhadap: a. garis y = − x .

2.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sebuah garis lurus k ≡ y = 2 x + 1 dicerminkan terhadap garis x + y = 0 dan dilanjutkan oleh refleksi y = m , diperoleh bayangan garis lurus k dengan persamaan x + 2 y + 9 = 0 . Tentukan nil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga A BC dengan A ( 2 , 1 ) , B ( 5 , 2 ) , C ( 3 , 5 ) dicerminkan terhadap garis y = − x , koordinat bayangan adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi