Lingkaran dengan pusat ( 1 , 4 ) dan jari-jari 6 melalui titik ( a − 1 , a − 4 ) . a.Tentukan nilai-nilai yang mungkin b.Tentukan titik-titik yang dilalui lingkaran tersebut berdasarkan jawaban (a).

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Perkalian aljabar (dua suku dengan dua suku) ( a ± b ) ( c ± d ) = a c ± a d ± b c ± b d Akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut a.Tentukan nilai-nilai yang mungkin Persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 4 ) dan jari-jari 6 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 6 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 36 Lingkaran tersebut melalui titik ( a − 1 , a − 4 ) , sehingga titik ( a − 1 , a − 4 ) memenuhi persamaan lingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( ( a − 1 ) − 1 ) 2 + ( ( a − 4 ) − 4 ) 2 ( a − 2 ) 2 + ( a − 8 ) 2 ( ( a − 2 ) ( a − 2 ) ) + ( ( a − 8 ) ( a − 8 ) ) ( a 2 − 4 a + 4 ) + ( a 2 − 16 a + 64 ) a 2 − 4 a + 4 + a 2 − 16 a + 64 2 a 2 − 20 a + 68 2 a 2 − 20 a + 68 − 36 2 a 2 − 20 a + 32 a 2 − 10 a + 16 ( a − 8 ) ( a − 2 ) ​ = = = = = = = = = = = ​ 36 36 36 36 36 36 36 0 0 0 0 ​ Diperoleh nilai a = 8 atau a = 2 Dengan demikian, nilai-nilai yang mungkin adalah 8 atau 2 b. Tentukan titik-titik yang dilalui lingkaran tersebut berdasarkan jawaban (a) Lingkaran tersebut melalui titik ( a − 1 , a − 4 ) Berdasarkan jawaban a, diperoleh bahwanilai a = 8 atau a = 2 ♦Untuk a = 8 , maka titik yang dilalui adalah ( a − 1 , a − 4 ) = ( 8 − 1 , 8 − 4 ) = ( 7 , 4 ) ♦Untuk a = 2 , maka titik yang dilalui adalah ( a − 1 , a − 4 ) = ( 2 − 1 , 2 − 4 ) = ( 1 , − 2 ) Dengan demikian, titik-titik yang dilalui lingkaran tersebut adalah ( 7 , 4 ) dan ( 1 , − 2 ) .