Roboguru

Lingkaran dengan persamaan  ditranslasikan oleh . Tentukan persamaan bayangannya.

Pertanyaan

Lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 3 end style ditranslasikan oleh begin mathsize 14px style T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style. Tentukan persamaan bayangannya.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses end style  

Maka:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell y plus 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y plus 4 end cell end table close parentheses end style 

oleh karena itu:

begin mathsize 14px style space space space space x apostrophe equals x minus 3 x minus 3 equals x apostrophe space space space space space x equals x apostrophe plus 3 end style  dan  begin mathsize 14px style space space space space y apostrophe equals y plus 4 y plus 4 equals y apostrophe space space space space space y equals y apostrophe minus 4 end style 

Sehingga persamaan bayangannya:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space space space space space space x squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals open parentheses x apostrophe plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y apostrophe minus 4 minus 3 close parentheses squared equals 3 space space space space space open parentheses x apostrophe plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y apostrophe minus 7 close parentheses squared equals 3 space space space space space space space open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 7 close parentheses squared equals 3 end style 

Jadi, persamaan bayangan begin mathsize 14px style x squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 3 end style ditranslasikan oleh begin mathsize 14px style T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x plus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 7 close parentheses squared equals 3 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah tangga disandarkan pada tembok sedemikian hingga jika dilihat dari depan akan terlihat seperti garis . Jika tangga tersebut dipindahkan sesuai translasi , maka persamaan garis bayangannya adala...

Pembahasan Soal:

Hubungan antara titik asal begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style dengan bayangan begin mathsize 14px style open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses end style hasil translasi begin mathsize 14px style straight T open square brackets 2 comma space 1 close square brackets end style dinyatakan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell x plus 2 rightwards double arrow x equals x apostrophe minus 2 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell y plus 1 rightwards double arrow y equals y apostrophe minus 1 end cell end table end style 

Dengan cara substitusi ke persamaan garis asal, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x plus 5 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell 3 open parentheses x apostrophe minus 2 close parentheses plus 5 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell 3 x apostrophe minus 6 plus 5 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell 3 x apostrophe minus 1 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x apostrophe minus 1 plus 1 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x apostrophe end cell row y equals cell 3 x end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis bayangannya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suatu garis dengan persamaan dikenai translasi . Bayangan garis itu adalah

Pembahasan Soal:

Rumus translasi dengan vektor translasi open parentheses straight a comma space straight b close parentheses.

open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses rightwards arrow open parentheses straight a ,  straight b close parentheses plus open parentheses x comma space y close parentheses

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses end cell rightwards arrow cell open parentheses 3 comma space minus 2 close parentheses plus open parentheses x comma space y close parentheses end cell row cell open parentheses x apostrophe comma space y apostrophe close parentheses end cell rightwards arrow cell open parentheses 3 plus x comma space minus 2 plus y close parentheses end cell end table

kemudian kita ubah hasil translasi tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell 3 plus x end cell row x equals cell x apostrophe minus 3 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 2 plus y end cell row y equals cell y apostrophe plus 2 end cell end table

Lalu kita substitusi ke persamaannya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 y end cell equals 16 row cell open parentheses x apostrophe minus 3 close parentheses plus 6 open parentheses y apostrophe plus 2 close parentheses end cell equals 16 row cell x apostrophe minus 3 plus 6 y apostrophe plus 12 end cell equals 16 row cell x apostrophe plus 6 y apostrophe end cell equals cell 16 minus 12 plus 3 end cell row cell x apostrophe plus 6 y apostrophe end cell equals 7 end table

Jadi, bayangan garis itu adalah x plus 6 y equals 7.

0

Roboguru

Bayangan dari titik 2x−3y+5=0 oleh translasi (−3,1) adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan titik (x,y) ditranslasikan sebesar (a,b) maka akan menghasilkan bayangan dari titik tersebut adalah (x,y)=(a,b)+(x,y)=(a+x,b+y).

Akan dicari bayangan dari titik 2x3y+5=0 oleh translasi (3,1).

Bayangan titik oleh translasi (3,1) adalah

(x,y)=(3,1)+(x,y)=(3+x,1+y)

sehingga

x=x+3y=y1

Kemudian disubstitusikan ke 2x3y+5=0 diperoleh

2(x+3)3(y1)+5=02x+63y+3+5=02x3y+14=0

Dengan demikian, diperoleh persamaan bayangannya adalah 2x3y+14=0.

0

Roboguru

Tentukan persamaan bayangan garis setelah digeser oleh transformasi yang bersesuaian berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses end style  

Maka:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell x plus b end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 3 end cell row cell y plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 3 end cell row cell y minus 4 end cell end table close parentheses end style 

oleh karena itu:

begin mathsize 14px style space space space space x apostrophe equals x plus 3 x plus 3 equals x apostrophe space space space space space x equals x apostrophe minus 3 end style  dan  begin mathsize 14px style space space space space y apostrophe equals y minus 4 y minus 4 equals y apostrophe space space space space space y equals y apostrophe plus 4 end style 

Sehingga persamaan bayangannya:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 y minus 1 equals 0 2 open parentheses x apostrophe minus 3 close parentheses minus 5 open parentheses y apostrophe plus 4 close parentheses minus 1 equals 0 space space space 2 x apostrophe minus 6 minus 5 y apostrophe minus 20 minus 1 equals 0 space space space 2 x apostrophe minus 5 y apostrophe minus 6 minus 20 minus 1 equals 0 space space space space space space space space space space space space space 2 x apostrophe minus 5 y apostrophe minus 27 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 y minus 27 equals 0 end style  

Jadi, persamaan bayangan begin mathsize 14px style 2 x minus 5 y minus 1 equals 0 semicolon space straight T equals open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x minus 5 y minus 27 equals 0 end style.

0

Roboguru

Bayangan dari garis  oleh translasi  adalah . Nilai dari  yang merupakan konstanta pada garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan cara ACAR GANTUNG maka,

A-ambil, misalnya kita ambil sembarang titik, yaitu begin mathsize 14px style P left parenthesis x comma space y right parenthesis end style.

Car-cari bayangan titik begin mathsize 14px style P left parenthesis x comma space y right parenthesis end style oleh translasi begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 row cell negative 6 end cell end table close parentheses end style.

Error converting from MathML to accessible text.

Maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell x plus 2 end cell row x equals cell x apostrophe minus 2 end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell y minus 6 end cell row y equals cell y apostrophe plus 6 end cell end table end style

Gan-ganti nilai begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell c minus 4 y end cell row cell x apostrophe minus 2 end cell equals cell c minus 4 open parentheses y apostrophe plus 6 close parentheses end cell end table end style

Tung-Hitung

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe minus 2 end cell equals cell c minus 4 y apostrophe minus 24 end cell row cell x apostrophe end cell equals cell c minus 4 y apostrophe minus 22 end cell end table end style

Kemudian, karena pada soal bayangan dari garis begin mathsize 14px style x equals c minus 4 y end style oleh translasi begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 6 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style x apostrophe equals 3 minus 4 y apostrophe end style maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 4 y apostrophe end cell equals cell c minus 4 y apostrophe minus 22 end cell row 3 equals cell c minus 22 end cell row c equals 25 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved