Gunakan konsep menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio .
Diketahui lingkaran dengan jari-jari berpusat di . adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Persegi dan lingkaran tersebut diteruskan sehingga akan membentuk deret geometri tak hingga. akan dihitung jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi sampai tak hingga.
Akan dihitung luas lingkaran sehingga suku ke- dapat dihitung dengan .
Akan dihitung luas persegi sehingga suku ke- dapat dihitung dengan .
Panjang jari-jari lingkaran adalah yang merupakan setengah dari diagonal persegi , sehingga panjang diagonal persegi adalah .
Kemudian tentukan panjang sisi persegi menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi.
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi pertama adalah .
Panjang sisi persegi pertama ini sama dengan diameter lingkaran kedua, sehingga jari-jari lingkaran kedua adalah .
Panjang jari-jari lingkaran kedua adalah yang merupakan setengah dari diagonal persegi kedua, sehingga panjang diagonal persegi kedua adalah .
Kemudian tentukan panjang sisi persegi kedua menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi.
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi kedua adalah .
*Menghitung jumlah luas lingkaran.
Terlebih dahulu tentukan luas lingkaran pertama dan kedua, dengan jari-jari pertama dan kedua adalah dan .
Tentukan rasio dari deret tersebut.
Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan . Sehingga jumlah luas lingkaran tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.
Diperoleh jumlah luas lingkaran tersebut adalah .
*Menghitung jumlah luas persegi.
Terlebih dahulu tentukan luas persegi pertama dan kedua degan panjang sisi dan .
Tentukan rasio dari deret tersebut.
Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan . Sehingga jumlah luas persegi tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.
Diperoleh jumlah luas persegi tersebut adalah .
Jadi, diperoleh jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi berturut-turut adalah dan .