Iklan

Iklan

Pertanyaan

Lingkaran dengan jari-jari berpusat di M . ABCD adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Begitu seterusnya. Hitunglah jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi.

Lingkaran dengan jari-jari a berpusat di  adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Begitu seterusnya. Hitunglah jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi. 


Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi berturut-turut adalah dan .

diperoleh jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi berturut-turut adalah 2 a squared pi dan 4 a squared.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsepmenentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio . Diketahui lingkaran dengan jari-jari berpusat di . adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Persegi dan lingkaran tersebut diteruskan sehingga akan membentuk deret geometri tak hingga. akan dihitung jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi sampai tak hingga. Akan dihitung luas lingkaran sehingga suku ke- dapat dihitung dengan . Akan dihitung luas persegi sehingga suku ke- dapat dihitung dengan . Panjang jari-jari lingkaran adalah yang merupakan setengah dari diagonal persegi , sehingga panjang diagonal persegi adalah . Kemudian tentukan panjang sisi persegi menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi pertama adalah . Panjang sisi persegi pertama ini sama dengan diameter lingkaran kedua, sehingga jari-jari lingkaran kedua adalah . Panjang jari-jari lingkaran kedua adalah yang merupakan setengah dari diagonal persegi kedua, sehingga panjang diagonal persegi keduaadalah . Kemudian tentukan panjang sisi persegi keduamenggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi. Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi kedua adalah . *Menghitung jumlah luas lingkaran. Terlebih dahulu tentukan luas lingkaran pertama dan kedua, dengan jari-jari pertama dan kedua adalah dan . Tentukan rasio dari deret tersebut. Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan . Sehingga jumlah luas lingkaran tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut. Diperoleh jumlah luas lingkaran tersebut adalah . *Menghitung jumlah luas persegi. Terlebih dahulu tentukan luas persegi pertama dan kedua degan panjang sisi dan . Tentukan rasio dari deret tersebut. Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan . Sehingga jumlah luas persegi tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut. Diperoleh jumlah luas persegi tersebut adalah . Jadi, diperoleh jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi berturut-turut adalah dan .

Gunakan konsep menentukan jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell end table

Diketahui lingkaran dengan jari-jari a berpusat di straight Mtext ABCD end text adalah persegi yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran. Persegi dan lingkaran tersebut diteruskan sehingga akan membentuk deret geometri tak hingga. akan dihitung jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi sampai tak hingga.

Akan dihitung luas lingkaran sehingga suku ke-n dapat dihitung dengan U subscript n equals straight L subscript lingkaran equals pi cross times open parentheses jari minus jari subscript n close parentheses squared.

Akan dihitung luas persegi sehingga suku ke-n dapat dihitung dengan U subscript n equals straight L subscript persegi equals sisi subscript n squared.

Panjang jari-jari lingkaran adalah a yang merupakan setengah dari diagonal persegi ABCD, sehingga panjang diagonal persegi ABCD adalah 2 a.

Kemudian tentukan panjang sisi persegi ABCD menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses 2 a close parentheses squared end cell equals cell s squared plus s squared end cell row cell 4 a squared end cell equals cell 2 s squared end cell row cell s squared end cell equals cell fraction numerator 4 a squared over denominator 2 end fraction end cell row cell s squared end cell equals cell 2 a squared end cell row s equals cell plus-or-minus square root of 2 a squared end root end cell row s equals cell plus-or-minus a square root of 2 end cell end table

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi pertama adalah s equals a square root of 2.

Panjang sisi persegi pertama ini sama dengan diameter lingkaran kedua, sehingga jari-jari lingkaran kedua adalah 1 half a square root of 2.

Panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 1 half a square root of 2 yang merupakan setengah dari diagonal persegi kedua, sehingga panjang diagonal persegi kedua adalah a square root of 2.

Kemudian tentukan panjang sisi persegi kedua menggunakan teorema Pythagoras dengan sisi miringnya adalah diagonal, sedangkan sisi tegaknya adalah sisi-sisi persegi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses a square root of 2 close parentheses squared end cell equals cell s squared plus s squared end cell row cell 2 a squared end cell equals cell 2 s squared end cell row cell s squared end cell equals cell fraction numerator 2 a squared over denominator 2 end fraction end cell row cell s squared end cell equals cell a squared end cell row s equals cell plus-or-minus square root of a squared end root end cell row s equals cell plus-or-minus a end cell end table

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih panjang sisi persegi kedua adalah s equals a.

*Menghitung jumlah luas lingkaran.

Terlebih dahulu tentukan luas lingkaran pertama dan kedua, dengan jari-jari pertama dan kedua adalah a dan 1 half a square root of 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell straight L subscript lingkaran equals pi cross times open parentheses jari minus jari subscript n close parentheses squared end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell pi cross times open parentheses a close parentheses squared equals a squared pi end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell pi cross times open parentheses 1 half a square root of 2 close parentheses squared equals 1 half a squared pi end cell end table

Tentukan rasio dari deret tersebut.

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 half end style up diagonal strike a squared pi end strike over denominator up diagonal strike a squared pi end strike end fraction equals 1 half

Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah a squared pi dan 1 half. Sehingga jumlah luas lingkaran tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses a squared pi close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a squared pi over denominator begin display style fraction numerator 2 minus 1 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a squared pi over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell a squared pi cross times 2 over 1 end cell row blank equals cell 2 a squared pi end cell end table

Diperoleh jumlah luas lingkaran tersebut adalah 2 a squared pi.

*Menghitung jumlah luas persegi.

Terlebih dahulu tentukan luas persegi pertama dan kedua degan panjang sisi a square root of 2 dan a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell straight L subscript persegi equals sisi subscript n squared end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell open parentheses a square root of 2 close parentheses squared equals 2 a squared end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell open parentheses a close parentheses squared equals a squared end cell end table

Tentukan rasio dari deret tersebut.

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator up diagonal strike a squared end strike over denominator 2 up diagonal strike a squared end strike end fraction equals 1 half

Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah 2 a squared dan 1 half. Sehingga jumlah luas persegi tersebut dapat dihitung dengan jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 a squared close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a squared over denominator begin display style fraction numerator 2 minus 1 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 a squared over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 a squared cross times 2 over 1 end cell row blank equals cell 4 a squared end cell end table

Diperoleh jumlah luas persegi tersebut adalah 4 a squared.

Jadi, diperoleh jumlah luas lingkaran dan jumlah luas persegi berturut-turut adalah 2 a squared pi dan 4 a squared.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 ​ + 16 3 ​ − 64 4 ​ + 256 5 ​ − … adalah ....

6

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia