Pertanyaan

Lingkaran A , B , C , dan D bertitik pusat sama. Jika perbandingan jari-jarinya 1 : 2 : 3 : 4 , berapa persen luas daerah yang diarsir dibandingkan dengan luas lingkaran yang terbesar?

Lingkaran $A, B, C,$ dan $D$ bertitik pusat sama. Jika perbandingan jari-jarinya $1 : 2 : 3 : 4$ , berapa persen luas daerah yang diarsir dibandingkan dengan luas lingkaran yang terbesar?

E. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar adalah 31 , 25% .

persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar adalah

31, 25%

Pembahasan

Diketahui: r A : r B : r C : r D = 1 : 2 : 3 : 4 Perlu diingat bahwa: L ◯ = π r 2 Dari perbandingan di atas, diperoleh: r C r B = 3 2 → 2 r C = 3 r B → r C = 2 3 r B r D r B = 4 2 → 2 r D = 4 r B → r D = 2 r B Persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar dapat ditentukan seperti berikut: % L arsir = = = = = = = = = = = = = = L D L C − L B × 100% π r D 2 π r C 2 − π r B 2 × 100% π r D 2 π ( r C 2 − r B 2 ) × 100% r D 2 r C 2 − r B 2 × 100% ( 2 r B ) 2 ( 2 3 r B ) 2 − r B 2 × 100% 4 r B 2 4 9 r B 2 − r B 2 × 100% 4 r B 2 r B 2 ( 4 9 − 1 ) × 100% 4 4 9 − 1 × 100% 4 4 9 − 4 4 × 100% 4 4 5 × 100% 4 5 × 4 1 × 100% 16 5 × 100% 16 500 % 31 , 25% Jadi, persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar adalah 31 , 25% .

Diketahui:

$r_{A :} r_{B} : r_{C} : r_{D} = 1 : 2 : 3 : 4$

Perlu diingat bahwa:

$L_{◯} = π r^{2}$

Dari perbandingan di atas, diperoleh:

$\frac{r _{B}}{r _{C}} = \frac{2}{3} \to 2 r_{C} = 3 r_{B} \to r_{C} = \frac{3}{2} r_{B} \frac{r _{B}}{r _{D}} = \frac{2}{4} \to 2 r_{D} = 4 r_{B} \to r_{D} = 2 r_{B}$

Persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar dapat ditentukan seperti berikut:

$% L_{arsir} = = = = = = = = = = = = = = \frac{L _{C} - L _{B}}{L _{D}} \times 100% \frac{π r _{C}^{2} - π r _{B}^{2}}{π r _{D}^{2}} \times 100% \frac{π ( r _{C}^{2} - r _{B}^{2} )}{π r _{D} ^{2}} \times 100% \frac{r _{C}^{2} - r _{B}^{2}}{r _{D}^{2}} \times 100% \frac{( \frac{3}{2} r _{B} ) ^{2} - r _{B}^{2}}{( 2 r _{B} ) ^{2}} \times 100% \frac{\frac{9}{4} r _{B}^{2} - r _{B}^{2}}{4 r _{B}^{2}} \times 100% \frac{r _{B}^{2} ( \frac{9}{4} - 1 )}{4 r _{B}^{2}} \times 100% \frac{\frac{9}{4} - 1}{4} \times 100% \frac{\frac{9}{4} - \frac{4}{4}}{4} \times 100% \frac{\frac{5}{4}}{4} \times 100% \frac{5}{4} \times \frac{1}{4} \times 100% \frac{5}{16} \times 100% \frac{500}{16} % 31, 25%$

Jadi, persentase luas daerah yang di arsir dibandingkan dengan luas lingkaran terbesar adalah $31, 25%$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Cantika Dewi

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Pak Mamat membuat meja makan dengan permukaan atas berbentuk lingkaran. Diameter permukaan atas meja makan tersebut 120 cm . Pak Mamat hendak melapisi permukaan mejanya dengan kaca. Berapa luas kaca y...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas lingkaran dengan diameter berikut! b. 200 cm

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas lingkaran dengan diameter berikut! a. 56 cm

4.6

Jawaban terverifikasi

Ibu membeli sebuah hiasan dinding berbentuk setengah lingkaran. Panjang garis lengkung hiasan dinding tersebut adalah 110 cm. Berapakah luas hiasan dinding tersebut?

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran mempunyai diameter 50cm , maka berapa luas lingkaran tersebut?

5.0

Jawaban terverifikasi