Pertanyaan

Lingkaran A dengan persamaan ( x + 1 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 25 dan lingkaran B dengan persamaan ( x + 6 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 25 berpotongan di titik C dan D. Luas daerah perpotongan tersebut adalah ... satuan luas.

Lingkaran A dengan persamaan $(x + 1)^{2} + (y + 6)^{2} = 25$ dan lingkaran B dengan persamaan $(x + 6)^{2} + (y + 6)^{2} = 25$ berpotongan di titik C dan D. Luas daerah perpotongan tersebut adalah ... satuan luas.

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Lingkaran A berpusat di titik dengan jari-jari . Lingkaran Bberpusat di titik dengan jari-jari . Perhatikan posisi dua lingkaran! Menentukan titik potong lingkaran : Substitusi ke persamaan lingkaran A: Jadi koordinat titik potongnya adalah . Jarak titik potong C dan D: CD = ( 0 − 0 ) 2 + ( 2 5 3 − 6 − ( 2 − 5 3 − 6 )) 2 CD = ( 2 5 3 − 6 + 2 5 3 + 6 ) 2 CD = ( 5 3 ) 2 CD = 5 3 Menentukan besar sudut juring CBD: C D 2 ( 5 3 ) 2 75 25 − 50 25 − 2 1 B = = = = = = = B C 2 + B D 2 − 2 ⋅ BC ⋅ B D ⋅ cos B 5 2 + 5 2 − 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ cos B 25 + 25 − 50 ⋅ cos B − 50 ⋅ cos B cos B cos B 12 0 ∘ Menentukan luas tembereng: L . Tembereng = = = = Luas juring − luas segitiga 36 0 ∘ 12 0 ∘ ⋅ π ⋅ 5 2 − 2 1 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ sin 12 0 ∘ 3 1 ⋅ π ⋅ 25 − 2 1 ⋅ 25 ⋅ 2 1 3 3 25 π − 4 25 3 Menentukan luas daerah perpotongan dua lingkaran: L . daerah = = = 2 ⋅ Luas tembereng 2 ( 3 25 π − 4 25 3 ) 3 50 π − 2 25 3 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Lingkaran A berpusat di titik dengan jari-jari .

Lingkaran B berpusat di titik dengan jari-jari .

Perhatikan posisi dua lingkaran!

Menentukan titik potong lingkaran :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared minus left parenthesis x plus 6 right parenthesis squared end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x plus 1 minus left parenthesis x squared plus 12 x plus 36 right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x plus 1 minus x squared minus 12 x minus 36 end cell equals 0 row cell negative 10 x minus 35 end cell equals 0 row cell negative 10 x end cell equals 35 row x equals cell fraction numerator 35 over denominator negative 10 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Substitusi $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction end style$ ke persamaan lingkaran A:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals 25 row cell space left parenthesis fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals 25 row cell space left parenthesis fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals 25 row cell space 25 over 4 plus left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 25 space end cell row cell left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 25 minus 25 over 4 end cell row cell left parenthesis y plus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 75 over 4 end cell row cell space y plus 6 end cell equals cell plus-or-minus square root of 75 over 4 end root end cell row cell y plus 6 end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction minus 6 space atau space y equals negative fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction minus 6 end cell end table end style$

Jadi koordinat titik potongnya adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction minus 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space fraction numerator negative 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction minus 6 right parenthesis end style$ .

Jarak titik potong C dan D:

$CD = (0 - 0)^{2} + (\frac{5 3}{2} - 6 - (\frac{- 5 3}{2} - 6))^{2} CD = (\frac{5 3}{2} - 6 + \frac{5 3}{2} + 6)^{2} CD = (53)^{2} CD = 53$

Menentukan besar sudut juring CBD:

$C D^{2} (53)^{2} 7525 \frac{25}{- 50} - \frac{1}{2} B = = = = = = = B C^{2} + B D^{2} - 2 \cdot BC \cdot B D \cdot cos B 5^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot cos B 25 + 25 - 50 \cdot cos B - 50 \cdot cos B cos B cos B 12 0^{\circ}$

Menentukan luas tembereng:

$L . Tembereng = = = = Luas juring - luas segitiga \frac{12 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot π \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot sin 12 0^{\circ} \frac{1}{3} \cdot π \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{25}{3} π - \frac{25}{4} 3$

Menentukan luas daerah perpotongan dua lingkaran:

$L . daerah = = = 2 \cdot Luas tembereng 2 (\frac{25}{3} π - \frac{25}{4} 3) \frac{50}{3} π - \frac{25}{2} 3$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran. Pusat lingkaran A ( 1 , 0 ) dan memiliki jari-jari 5 cm serta pusat lingkaran B ( 7 , 0 ) dan memiliki panjang jari-jari 4 cm . Tentukan: a. Titik potong kedua lingkar...

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, AOB adalah setengah lingkaran berpusat di D , dan AEB ialah busur lingkaran berpusat di C ( 10 , 11 ) . Persamaan garis AB diketahui 12 x + 16 y = 1 . Hitunglah: a. l...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik A dan B masing-masing pusat lingkaran, berjari-jari 10 cm dan 17 cm . Panjang EF = 16 cm . Tentukan luas daerah yang diarsir.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran memiliki panjang jari-jari yang sama. Lingkaran pertama dengan pusat ( 6 , 8 ) menyinggung sumbu- y .Lingkaran kedua dengan pusat ( 0 , 0 ) dan panjang jari-jari 12 satuan...

0.0

Jawaban terverifikasi