Roboguru

Kurva parabola  memiliki sumbu simetri . Tentukan nilai minimum dari fungsi !

Pertanyaan

Kurva parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus b x plus 14 end style memiliki sumbu simetri begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style. Tentukan nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style!

Pembahasan Soal:

Bentuk fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style yaitu:

  1. Terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style  
  2. Terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum jika begin mathsize 14px style a less than 0 end style   

Dengan nilai yang menyebabkan maksimum/minimum adalah persamaan sumbu simetrinya:

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style  

Diketahui:

Kurva parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus b x plus 14 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals b end style, dan begin mathsize 14px style c equals 14 end style 

Sumbu simetri begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style.

Diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row cell negative 3 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row cell negative b end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell negative b end cell equals cell negative 6 end cell row b equals 6 end table end style

Substitusi begin mathsize 14px style b equals 6 end style ke persamaan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus b x plus 14 end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus b x plus 14 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 6 x plus 14 end cell end table end style

Kemudian substitusi sumbu simetri begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style ke persamaan fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 6 x plus 14 end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses subscript min end cell equals cell x squared plus 6 x plus 14 end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 6 open parentheses negative 3 close parentheses plus 14 end cell row blank equals cell 9 plus open parentheses negative 18 close parentheses plus 14 end cell row blank equals cell negative 9 plus 14 end cell row blank equals 5 end table end style

Maka, nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 5 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved