Kurva y=22−x mempunyai garis singgung yang tegak lurus dengan garis x−y=0. Jika koordinat singgungnya adalah (p,q), maka p+q=...

Pertanyaan

Kurva $y=2\sqrt{2-x}$ mempunyai garis singgung yang tegak lurus dengan garis $x-y=0$ . Jika koordinat singgungnya adalah $(p,q)$ , maka $p+q=$ ...

$-1$
$1$
$2$
$3$
$4$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Perlu diingat gradien garis dari persamaan $Ax+By+C=0$ yaitu $m=-\frac AB$ .

Gradien dari garis $x-y=0$ adalah $m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 1$ . Maka gradien garis singgung $m_2=-\frac1{m_1}\\m_2=-\frac11\\m_2=-1\\$

Kita tahu juga bahwa turunan dari suatu fungsi adalah gradien.

Gradien garis singgung $y=2\sqrt{2-x}$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 square root of 2 minus x end root end cell row y equals cell 2 open parentheses 2 minus x close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 times 1 half times left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis 2 minus x right parenthesis to the power of 1 half minus 1 end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative left parenthesis 2 minus x right parenthesis to the power of negative 1 half end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative 1 over left parenthesis 2 minus x right parenthesis to the power of begin display style 1 half end style end exponent end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 2 minus x end root end fraction end cell end table$

Maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row cell negative 1 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 2 minus x end root end fraction end cell row cell square root of 2 minus x end root end cell equals 1 row cell open parentheses square root of 2 minus x end root close parentheses squared end cell equals cell 1 squared end cell row cell 2 minus x end cell equals 1 row x equals cell 2 minus 1 end cell row x equals 1 end table$

Substitusikan nilai $x$ ke fungsi $y=2\sqrt{2-x}$ .

$\begin{array}{rcl}y&=&2\sqrt{2-x}\\&=&2\sqrt{2-1}\\&=&2\sqrt1\\&=&2\end{array}$

Diperoleh koordinat titik singgungnya adalah $(p,q)=(1,2)$ . Sehingga, nilai dari $p+q=1+2=3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

476

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika pq=4q dan p+q=8, maka…

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan (x+4)(x−4)(x+2)(x−2)≤1 adalah ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan linear : {2x+2−3x−y=13x+y−2y+1=2 Nilai x+y adalah…

128

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik (x, y) memenuhi x2≤y≤x+6 maka nilai maksimum x+y adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Anang bekerja di toko obat pada pagi hari dan di rumah makan pada malam hari. Setiap bulan ia memperoleh gaji dari toko obat sebesar Rp1.000.000,00 dan bonus 10% dari penjualan, sedangkan dari rumah m...

129

0.0

Jawaban terverifikasi