Roboguru

Kota A berada di sebelah timur kota B dengan dengan jarak 40km. Kota C berada pada pada arah 210∘ dari kota B dengan jarak 20km. Hitunglah jarak antara kota A dan kota C.

Pertanyaan

Kota A berada di sebelah timur kota B dengan dengan jarak begin mathsize 14px style 40 space km end style. Kota C berada pada pada arah begin mathsize 14px style 210 degree end style dari kota B dengan jarak begin mathsize 14px style 20 space km end style. Hitunglah jarak antara kota A dan kota C.

Pembahasan Soal:

Kota A berada di sebelah timur kota B dengan dengan jarak begin mathsize 14px style 40 space km end style. Kota C berada pada pada arah begin mathsize 14px style 210 degree end style dari kota B dengan jarak begin mathsize 14px style 20 space km end style.

 

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka jarak antara kota A dan kota C:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space 120 degree end root end cell row blank equals cell square root of 40 squared plus 20 squared minus 2 times 40 times 20 times open parentheses negative 1 half close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 1600 plus 400 plus 800 end root end cell row blank equals cell square root of 2800 end cell row blank equals cell 52 comma 915 space km end cell end table end style


Jadi, jarak antara kota A dan kota C adalah 52,915 km 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui △ABC dengan AC=12cm, BC=8cm, dan ∠ACB=120∘. Tentukan: a. Panjang sisi AB b. sin∠ABC

Pembahasan Soal:

a. Panjang sisi AB

Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AC squared plus BC squared minus 2 times AC times BC times cos space angle ACB end cell row cell AB squared end cell equals cell 12 squared plus 8 squared minus 2 times 12 times 8 space cos space 120 degree end cell row cell AB squared end cell equals cell 144 plus 64 minus 192 times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell AB squared end cell equals cell 208 minus open parentheses negative 96 close parentheses end cell row cell AB squared end cell equals cell 208 plus 96 end cell row cell AB squared end cell equals 304 row AB equals cell plus-or-minus square root of 304 end cell row AB equals cell plus-or-minus 4 square root of 19 end cell row AB equals cell 4 square root of 19 space cm end cell end table

Maka, panjang sisi AB adalah 4 square root of 19 space cm.

 

b. sin space angle ABC

Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space angle ABC over denominator AC end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space angle ACB over denominator AB end fraction end cell row cell fraction numerator sin space angle ABC over denominator 12 space cm end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 120 degree over denominator 4 square root of 19 space cm end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 12 space cm times sin space 120 degree over denominator 4 square root of 19 space cm end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 12 space cm times begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 4 square root of 19 space cm end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 3 space cm over denominator 4 square root of 19 space cm end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 3 over denominator 4 square root of 19 end fraction times fraction numerator square root of 19 over denominator square root of 19 end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 57 over denominator 4 times 19 end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 57 over denominator 76 end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 57 over denominator 38 end fraction end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell arc space sin space open parentheses fraction numerator 3 square root of 57 over denominator 38 end fraction close parentheses end cell row cell sin space angle ABC end cell equals cell 36 comma 59 degree end cell end table

Maka, sin space angle ABC adalah 36 comma 59 degree.

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika cos A = 43​, nilai cot A = ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan aturan cosinus (cosami) pada perbandingan sisi segitiga maka diperoleh gambar berikut.



table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of 4 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 7 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space A end cell equals cell fraction numerator A B over denominator B C end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 7 end fraction cross times fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 7 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 7 square root of 7 end cell end table 

Dengan demikian, nilai cot A3 over 7 square root of 7.

2

Roboguru

PQRS adalah jajar genjang dengan PQ=10cm, PS=6cm dan PR=14cm,Tentukanlah besar sudut Q?

Pembahasan Soal:

Diketahui PQRS adalah jajar genjang dengan PQ equals 10 space cm, PS equals 6 space cm dan PR equals 14 space cm. Untuk menentukan besar sudut Q kita dapat menggunakan aturan cosinus pada segitiga PQR sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PR squared end cell equals cell PQ squared plus QR squared minus 2 PQ cross times QR space cos angle straight Q end cell row cell 14 squared end cell equals cell 10 squared plus 6 squared minus 2 cross times 10 cross times 6 cross times cos angle straight Q end cell row 196 equals cell 100 plus 36 minus 120 cross times cos angle straight Q end cell row cell 120 cos angle straight Q end cell equals cell 100 plus 36 minus 196 end cell row cell 120 cos angle straight Q end cell equals cell negative 60 end cell row cell cos angle straight Q end cell equals cell fraction numerator negative 60 over denominator 120 end fraction end cell row cell cos angle straight Q end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell angle straight Q end cell equals cell 180 degree minus 60 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table 

Dengan demikian, besar angle straight Q equals 120 degree.

0

Roboguru

Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Sudut lingkaran pada segi delapan beraturan adalah begin mathsize 12px style fraction numerator 360 degree over denominator n end fraction equals fraction numerator 360 degree over denominator 8 end fraction equals 45 degree end style

Misalkan panjang sisi segi delapan beraturan adalah s cm, maka:

begin mathsize 12px style s squared equals 6 squared plus 6 squared minus 2 times 6 times 6 times cos 5 degree  s squared equals 36 plus 36 minus 72 open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses  s squared equals 72 minus 36 square root of 2  s squared equals 36 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses  s equals square root of 36 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses end root  s equals 6 square root of 2 minus square root of 2 end root end style

Jadi, keliling segi delapan

begin mathsize 12px style 8 s equals 8 open parentheses 6 square root of 2 minus square root of 2 end root close parentheses  8 s equals 48 square root of 2 minus square root of 2 end root space cm end style

0

Roboguru

Dari Pelabuhan P, kapal A berlayar ke arah 45∘ dengan kecepatan 20jamkm​, sedangkan kapal B berlayar ke arah 345∘ dengan kecepatan 25jamkm​. Berapakah Jarak Kapal A dan Kapal B setelan 2 jam?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space straight A end cell equals cell 2 cross times 20 end cell row blank equals cell 40 space km end cell row cell Jarak space straight B end cell equals cell 2 cross times 25 end cell row blank equals cell 50 space km end cell row cell angle AOB end cell equals cell 45 degree plus 15 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table

Ditanya: Jarak space kapal space straight A space dan space straight B equals...

Jarak kapal dapat dicari menggunakan aturan cosinus sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell square root of straight A squared plus straight B squared minus 2 AB times cos space angle AOB end root end cell row blank equals cell square root of 40 squared plus 50 squared minus 2 open parentheses 40 close parentheses open parentheses 50 close parentheses times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 1600 plus 2500 minus 4000 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 4100 minus 2000 end root end cell row blank equals cell square root of 2100 end cell row blank equals cell 10 square root of 21 space km end cell end table

Dengan demikian, jarak kapal A dan B adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 21 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank km end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved