Roboguru

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara benar! Ubahlah koordinat Cartesius berikut menjadi koordinat kutub. a.

Pertanyaan

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara benar!

Ubahlah koordinat Cartesius berikut menjadi koordinat kutub.

a. begin mathsize 14px style A left parenthesis 4 comma 4 right parenthesis end style 

Pembahasan Soal:

Dik; koordinat cartesiusnya begin mathsize 14px style A left parenthesis 4 comma 4 right parenthesis end style

Dit: koodinat kutub?

r===x2+y242+4242 

Gunakan perbandingan sudut dan sisi pada segitiga.

a=18x=4=21a2y=4=21a2

Sisi y menghadap ke sudut 45, sehingga θ=45.

Jadi, koordinat polarnya adalah (r,θ)=(42,45)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Koordinat titik P dalam sistem koordinat polar adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa dalam sistem koordinat polar, koordinat titik P dapat dinyatakan sebagai (r, α).

Nilai dari r menyatakan jarak dari titik pusat O ke titik P dan α menyatakan besar sudut yang dibentuk oleh ruas garis OP dan sumbu-x positif.

Dalam mencari nilai r, dapat menggunakan prinsip Pythagoras sebagai berikut.undefined 

Pada koordinat P(9, 12) didapat x = 9 dan y = 12, maka

begin mathsize 14px style r squared equals x squared plus y squared r squared equals 9 squared plus 12 squared r squared equals 81 plus 144 r squared equals 225 r equals plus-or-minus square root of 225 r equals plus-or-minus 15 end style   

Karena r menyatakan panjang ruas garis OP yang tidak mungkin bernilai negatif, maka r = 15.

Kemudian diketahui bahwa α = 53°.

Dengan demikian, koordinat titik P dalam sistem koordinat polar adalah (15, 53°).undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan koordinat kutubnya, jika diketahui koordinat kartesius .

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat kartesius straight R open parentheses negative 6 comma negative 6 close parentheses, maka koordinat kutubnya adalah straight R open parentheses straight r comma straight alpha close parentheses.

Menentukan jari-jari open parentheses r close parentheses

r equals square root of x squared plus y squared end root equals square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end root equals square root of 72 equals 6 square root of 2

Menentuan sudut open parentheses alpha close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell y over x equals fraction numerator negative 6 over denominator negative 6 end fraction equals 1 end cell row alpha equals cell arctan open parentheses 1 close parentheses equals 45 degree end cell row blank blank blank end table

Karena nilai x dan y negatif, maka titik R berada di kuadran III dengan sudut 225 degree.

Jadi, koordinat kutubnya adalah straight R open parentheses 6 square root of 2 comma 225 degree close parentheses.

0

Roboguru

Ubahlah koordinat titik-titik berikut ke dalam koordinat kutub: h.

Pembahasan Soal:

Dik; Koordinat kartesius: begin mathsize 14px style T open parentheses 0 comma 16 close parentheses end style 

Dit; Koordinat polar (kutub) (r,θ)?

r===02+16225616

Karena titik begin mathsize 14px style T open parentheses 0 comma 16 close parentheses end style mengapit sumbu-Y, sehingga θ=90.

Jadi, koordinat kutubnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma 90 to the power of o close parentheses end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Koordinat titik A dalam sistem koordinat polar adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa dalam sistem koordinat kartesius, koordinat titik A adalah (-4, 4).

Dalam sistem koordinat polar, koordinat titik A dapat dinyatakan sebagai (r, α).undefined 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style straight r squared equals straight x squared plus straight y squared straight r squared equals open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 4 squared straight r squared equals 16 plus 16 straight r squared equals 32 straight r equals plus-or-minus square root of 32 end style   

Karena panjang OA tidak mungkin bernilai negatif, maka

begin mathsize 14px style straight r equals square root of 32 straight r equals square root of 4 cross times 4 cross times 2 end root straight r equals 4 square root of 2 end style   

Selanjutnya untuk mencari α, perhatikan gambar berikut.

Perhatikan bahwa sudut α dan sudut 45° merupakan sudut-sudut yang saling berpelurus, sehinggaundefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight alpha plus 45 degree end cell equals cell 180 degree end cell row straight alpha equals cell 180 degree minus 45 degree end cell row straight alpha equals cell 135 degree end cell end table end style   

Dengan demikian, koordinat titik A dalam sistem koordinat polar adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 square root of 2 comma space 135 degree close parentheses end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tentukan koordinat kutubnya, jika diketahui koordinat kartesius .

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat kartesius straight S open parentheses square root of 3 comma negative 1 close parentheses, maka koordinat kutubnya adalah straight S open parentheses straight r comma straight alpha close parentheses.

Menentukan jari-jari open parentheses r close parentheses

r equals square root of x squared plus y squared end root equals square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root equals square root of 4 equals 2

Menentuan sudut open parentheses alpha close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell y over x equals fraction numerator negative 1 over denominator square root of 3 end fraction equals negative 1 third square root of 3 end cell row alpha equals cell arc tan open parentheses negative 1 third square root of 3 close parentheses end cell row alpha equals cell 330 to the power of ring operator end cell end table

Karena nilai x positif dan y negatif, maka titik S berada di kuadran IV dengan sudut 330 degree.

Jadi, koordinat kutubnya adalah straight S open parentheses 2 comma space 330 degree close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved