Roboguru

Kerjakan soal di bawah ini menggunakan definisi nilai mutlak!

Pertanyaan

Kerjakan soal di bawah ini menggunakan definisi nilai mutlak!

open vertical bar 3 close vertical bar 

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x jika cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell jika cell x less than 0 end cell end table close 

Oleh karena 3 bernilai positif maka gunakan definisi open vertical bar x close vertical bar equals x sehingga:

open vertical bar 3 close vertical bar equals 3

Dengan demikian nilai dari open vertical bar 3 close vertical bar adalah 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan batas-batas nilai dari : 4.

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis space jika space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end cell row blank equals cell negative f left parenthesis x right parenthesis space jika space f left parenthesis x right parenthesis less than 0 end cell end table

Berdasarkan definisi tersebut, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards double arrow cell jika space fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell 3 x minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 1 row x greater or equal than cell 1 third end cell row cell maka space open vertical bar fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell jika space fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction less than 0 end cell row cell 3 x minus 1 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than 1 row x less than cell 1 third end cell row cell maka space open vertical bar fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell equals cell negative fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction end cell end table

Jadi, batas-batas nilai  x adalah x less than 1 third space atau space x greater or equal than 1 third.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x jika cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell jika cell x less than 0 end cell end table close 

atau 

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table row cell f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close 

Untuk x greater or equal than 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row x equals 5 end table 

Untuk x less than 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row cell negative x end cell equals 5 row x equals cell negative 5 end cell end table 

Nilai x yang memenuhi open vertical bar x close vertical bar equals 5 adalah plus-or-minus 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Dari definisi nilai mutlak ubahlah bentuk nilai mutlak berikut:

Pembahasan Soal:

Definisi Nilai Mutlak

Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x disimbolkan dengan open vertical bar x close vertical bar, ditentukan oleh:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma space untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma space untuk space x less than 0 end cell end table close 

Dengan menggunakan definisi di atas, dapat diperoleh bentuk nilai mutlak dari open vertical bar 2 minus x close vertical bar minus 3 open vertical bar x close vertical bar sebagai berikut:

Untuk x greater or equal than 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 minus x close parentheses minus 3 open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x minus 3 x end cell row blank equals cell 2 minus 4 x end cell end table 

Untuk x less than 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 minus x close parentheses minus 3 open square brackets negative open parentheses x close parentheses close square brackets end cell equals cell negative 2 plus x minus 3 open parentheses negative x close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 plus x plus 3 x end cell row blank equals cell negative 2 plus 4 x end cell row blank equals cell 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 x minus 2 end cell end table 

Dengan demikian, dari definisi nilai mutlak diperoleh bentuk nilai mutlak

open vertical bar 2 minus x close vertical bar minus 3 open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 minus 4 x comma space untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell 4 x minus 2 comma space untuk space x less than 0 end cell end table close.

0

Roboguru

Selesaikan pertidaksamaan dari ∣x+8∣>∣3x−4∣.

Pembahasan Soal:

Diberikan pertidaksamaan
x+8∣>∣3x4∣.


Untuk x+8∣, didapat nilai sebagai berikut.

x+8={(x+8),(x+8)0ataux8(x+8),(x+8)<0ataux<8

Terdapat perubahan nilai saat x<8 dan x8. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. 


Kemudian untuk 3x4, didapat nilai sebagai berikut.

3x4={(3x4),(3x4)0ataux34(3x4),(3x4)<0ataux<34

Terdapat perubahan nilai saat x<34 dan x34. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. 
Gabungan daerah dari nilai x di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut.

Daerah I.
Untuk interval x<8, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

(x+8)>(3x4)x8>3x+4x+3x>4+82x>12x>6

Karena irisan dari x<8 dan x>6 tidak ada, maka tidak terdapat penyelesaian dari kasus ini.

Daerah II.
Untuk inteval 8x<34, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

(x+8)>(3x4)x+8>3x+4x+3x>484x>4x>44x>1

Karena irisan dari 8x<34 dan x>1adalah 1<x<34 , maka penyelesaiannya adalah 1<x<34

Daerah III.
Untuk interval x34, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

(x+8)>(3x4)x+8>3x4x3x>482x>12x<212x<6
 

Karena irisan dari x34 dan x<6 adalah 34x<6 , maka penyelesaiannya adalah 34x<6.

Jika kita gabungkan interval 1<x<34 dan 34≤ x<6, diperoleh daerah himpunan penyelesaiannya adalah 1<x<6

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan x+8∣>∣3x4∣ adalah 1<x<6.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaiannya!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real x adalah sebagai berikut.

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell plus f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close 

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar equals 5.

Terlebih dahulu jabarkan open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma space end cell cell untuk space 3 x plus 1 greater or equal than 0 space dan space 2 x minus 3 greater or equal than 0 end cell row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 greater or equal than 0 space dan space 2 x minus 3 less than 0 end cell row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 less than 0 space dan space 2 x minus 3 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 less than 0 space dan space 2 x minus 3 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 3 x plus 1 plus 2 x minus 3 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell 3 x plus 1 minus 2 x plus 3 comma end cell cell untuk space x greater or equal than negative 1 third space dan space x less than 3 over 2 end cell row cell negative 3 x minus 1 plus 2 x minus 3 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell negative 3 x minus 1 minus 2 x plus 3 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x less than 3 over 2 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 5 x minus 2 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell x plus 4 comma end cell cell untuk space minus 1 third less or equal than x less than 3 over 2 end cell row cell negative x minus 4 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell negative 5 x plus 2 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third end cell end table close end cell end table end style

Diperoleh yang memenuhi syarat adalah 5 x minus 2 untuk x greater or equal than 3 over 2x plus 4 untuk negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2, dan negative 5 x plus 2 untuk x less than negative 1 third.

Nilai x pada 5 x minus 2 untuk x greater or equal than 3 over 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell 5 x minus 2 end cell equals 5 row cell 5 x end cell equals cell 5 plus 2 end cell row cell 5 x end cell equals 7 row x equals cell 7 over 5 end cell end table

Diperoleh nilai x equals 7 over 5, tetapi tidak memenuhi syarat x greater or equal than 3 over 2, karena 7 over 5 less than 3 over 2.

Nilai x pada x plus 4 untuk negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell x plus 4 end cell equals 5 row x equals cell 5 minus 4 end cell row x equals 1 end table

Diperoleh nilai x equals 1 memenuhi syarat negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2.

Nilai x pada negative 5 x plus 2 untuk x less than negative 1 third.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell negative 5 x plus 2 end cell equals 5 row cell negative 5 x end cell equals cell 5 minus 2 end cell row cell negative 5 x end cell equals 3 row x equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals cell negative 3 over 5 end cell end table

Diperoleh nilai x equals negative 3 over 5, memenuhi syarat x less than negative 1 third.

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 3 over 5 comma space 1 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved