Jumlah semua bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan x 2 − 2 x − 48 x 2 + 14 x + 49 ​ + 1 ≤ x − 4 x − 4 ​ sama dengan....

Pembahasan

Ingat, agar pertidaksamaan rasional terdefinisi maka syaratnya adalah penyebutnya tidak boleh sama dengan 0. Sehingga pada pertidaksamaan x 2 − 2 x − 48 x 2 + 14 x + 49 ​ + 1 ≤ x − 4 x − 4 ​ Memiliki syarat x 2 − 2 x − 48 ( x + 8 ) ( x − 6 ) ( x + 8 ) x ​  =  =  =  = ​ 0 0 0 atau ( x − 6 )  = 0 − 8 atau x  = 6 ​ dan x − 4 x ​  =  = ​ 0 4 ​ Sehingga syaratnya adalah x  = − 8 , x ​  = ​ 4 ​ dan x ​  = ​ 6 ​ . Selanjutnya selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan perhitungan berikut x 2 − 2 x − 48 x 2 + 14 x + 49 ​ + 1 x 2 − 2 x − 48 x 2 + 14 x + 49 ​ + 1 x 2 − 2 x − 48 x 2 + 14 x + 49 ​ ( x − 8 ) ( x + 6 ) ( x + 7 ) 2 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ x − 4 x − 4 ​ 1 0 0 ​ Karena ( x + 7 ) 2 ≥ 0 agar pertidaksamaan ( x − 8 ) ( x + 6 ) ( x + 7 ) 2 ​ ​ ≤ ​ 0 ​ maka ( x − 8 ) ( x + 6 ) < 0 Pembuat nol: x − 8 x ​ = = ​ 0 8 ​ dan x − 6 x ​ = = ​ 0 6 ​ Untuk x < − 6 , misal ambil x = − 7 ( x − 8 ) ( x + 6 ) = ( − 7 − 8 ) ( − 7 + 6 ) = ( − 15 ) ( − 1 ) = 15 > 0 Untuk − 6 < x < 8 , misal ambil x = 0 ( x − 8 ) ( x + 6 ) = ( 0 − 8 ) ( 0 + 6 ) = ( − 8 ) ( 6 ) = − 48 < 0 Untuk x > 8 , misal ambil x = 9 ( x − 8 ) ( x + 6 ) = ( 9 − 8 ) ( 9 + 6 ) = ( 1 ) ( 15 ) = 15 > 0 Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut: HP ​ = = ​ { x ∣ − 6 < x < 8 , x  = 4 , x ∈ Bilangan bulat } { − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 } ​ Maka jumlah semua bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan ( − 5 ) + ( − 4 ) + ( − 3 ) + ( − 2 ) + ( − 1 ) + 0 + 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 ​ = ​ 9 ​ Dengan demikianjumlah semua bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan adalah 9 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.