Roboguru

Jumlah dari deret berikut.

Pertanyaan

Jumlah dari deret berikut.

16 plus 8 plus 4 plus 2 plus space... equals... space

Pembahasan Soal:

Diketahui deret 16 plus 8 plus 4 plus 2 plus space... space. Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga dengan rasio sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell 8 over 16 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

r equals 1 half artinya negative 1 less than r less than 1 maka jumlah deret tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 16 cross times 2 end cell row blank equals 32 end table


Jadi, jumlah deret tersebut yaitu 32.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! a.

Pembahasan Soal:

Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga). 

Diketahui deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 5 plus... end style

Diasumsikan barisan geometri di atas menjadi begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style agar rasio setiap sukunya sama yaitu:

begin mathsize 14px style r equals 50 over 250 equals 10 over 50 equals 1 fifth end style 

Deret tersebut merupakan deret geometri tak hingga konvergen karena begin mathsize 14px style negative 1 less than r less than 1 end style

Sehingga deret geometri tak hingga tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator 1 minus begin display style 1 fifth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 250 over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 250 cross times 5 over 4 end cell row blank equals cell 312 comma 5 end cell end table end style

Jadi, jumlah tak hingga dari deret geometri begin mathsize 14px style 250 plus 50 plus 10 plus 2 plus... end style adalah begin mathsize 14px style 312 comma 5 end style

0

Roboguru

Hasil jumlah dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri begin mathsize 14px style 4 plus 2 plus 1 plus... end style

Suku pertama atau begin mathsize 14px style straight a equals 4 end style 

Rasio atau begin mathsize 14px style straight r equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals 2 over 4 equals 1 half end style 

Rumus jumlah deret geometri tak hingga Konvergen begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 less than straight r less than 1 close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style

Diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 2 over 2 end style minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 4 cross times 2 over 1 end cell row blank equals 8 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Hasil jumlah dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style u subscript 1 equals a equals 4 r equals u subscript 2 over u subscript 1 equals 2 over 4 equals 1 half s subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction space space space space space equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus 1 half end fraction space space space space space equals fraction numerator 4 over denominator 1 half end fraction space space space space space equals 8 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Suatu deret geometri tak hingga jumlahnya 81 dan suku pertamanya 27, hitunglah suku ketiganya!

Pembahasan Soal:

Dari deret geometri tak hingga diketahui 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals 81 row straight a equals 27 end table end style 

Dengan menggunakan rumus jumlah tak hingga deret geometri diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row 81 equals cell fraction numerator 27 over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row cell 81 minus 81 straight r end cell equals 27 row cell 81 straight r end cell equals 54 row straight r equals cell 81 over 54 end cell row straight r equals cell 3 over 4 end cell end table end style 

Maka suku ketiga deret tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell ar to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 3 end cell equals cell 27 cross times open parentheses 3 over 4 close parentheses to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 27 cross times open parentheses 3 over 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell 27 cross times 9 over 16 end cell row blank equals cell 243 over 16 end cell end table end style 

Jadi suku ketiga deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 243 over 16 end style

0

Roboguru

Hitunglah jumlah deret tak hingga dari deret geometri berikut:

Pembahasan Soal:

Untuk menghitung jumlah deret tak hingga dari deret geometri, pastikan bahwa deret tersebut konvergen dengan menghitung rasionya.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 48 right parenthesis over denominator 96 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table


Deret geometri akan konvergen jika dan hanya jika open vertical bar straight r close vertical bar less than 1, maka deret di atas bersifat konvergen. Maka jumlah deret tak hingganya dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 96 over denominator 1 minus begin display style open parentheses negative 1 half close parentheses end style end fraction end cell row blank equals 64 end table


Jadi jumlah deret tak hingga dari deret geometri tersebut adalah 64.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved