Roboguru

Jumlah dari deret  adalah ....

Pertanyaan

Jumlah dari deret 1 space plus space 4 space plus space 7 space plus space 10 space plus space horizontal ellipsis space plus 94 adalah ....

  1. 1.135

  2. 1.405

  3. 1.429

  4. 1.511

  5. 1.520

Pembahasan Soal:

Ingat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell end table

Perhatikan 

1 space plus space 4 space plus space 7 space plus space 10 space plus space horizontal ellipsis space plus 94

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 1 row b equals 3 row cell u subscript n end cell equals cell 1 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row 94 equals cell 1 plus 3 n minus 3 end cell row 96 equals cell 3 n end cell row 32 equals n row blank blank blank row cell S subscript 32 end cell equals cell 32 over 2 open parentheses 2 times 1 plus 31 times 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 open parentheses 95 close parentheses end cell row blank equals cell 1.520 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pak Andi membeli sepeda motor dengan cara membayar cicilan setiap bulan selama 10 bulan. Cicilan bulan pertama dibayarkan sebesar Rp500.000,00 dan cicilan berikutnya bertambah sebesar Rp100.000,00 dar...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa harga sepeda motor yang akan dibeli Pak Andi merupakan hasil deret aritmetika dengan suku pertamanya adalah cicilan pertama yakni Rp500.000,00 dan bedanya adalah pertambahan cicilan yang lebih besar dari bulan sebelumnya yakni Rp100.000,00 dalam waktu 10 bulan. Dapat kita tuliskan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a equals 500.000 end style 

begin mathsize 14px style b equals 100.000 end style 

begin mathsize 14px style n equals 10 end style 

Pertama, kita cari biaya sepeda motor yang akan dibeli Pak Andi yakni sebagai begin mathsize 14px style S subscript 10 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 left parenthesis 2 times 500.000 plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis 100.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 1.000.000 plus 9 times 100.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 1.000.000 plus 900.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 5 left parenthesis 1.900.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 9.500.000 end cell end table end style 

Kemudian, diketahui sebelumnya bahwa cicilan bulan pertama dibayarkan sebesar Rp500.000,00 dan cicilan berikutnya bertambah sebesar Rp100.000,00 dari cicilan sebelumnya. Artinya, sampai bulan ketiga, Pak Andi telah membayar sebesar

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals cell U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 end cell row blank equals cell 500.000 plus 600.000 plus 700.000 end cell row blank equals cell 1.800.000 end cell end table end style 

Dengan demikian, sisa pembayarannya adalah begin mathsize 14px style Rp 9.500.000 comma 00 minus Rp 1.800.000 comma 00 equals Rp 7.700.000 comma 00 end style.

Selanjutnya, Pak Andi ingin tetap dapat melunasi pembayarannya pada bulan kebegin mathsize 14px style negative 10 end style dengan pembayaran pada bulan kebegin mathsize 14px style negative 6 end style sebesar Rp800.000,00 dengan tambahan cicilan yang belum diketahui. Artinya, dalam waktu 5 bulan (dari bulan kebegin mathsize 14px style negative 6 end style sampai bulan kebegin mathsize 14px style negative 10 end style), Pak Andi harus bisa melunasi sisa pembayarannya yakni Rp7.700.000,00.

Dari sini, kita mendapatkan deret baru dengan begin mathsize 14px style S subscript straight n equals 7.700.000 end stylebegin mathsize 14px style a equals 800.000 end style, dan begin mathsize 14px style n equals 5 end style. Dengan demikian,  nilai b yang dapat kita tentukan melalui perhitunga berikut. 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell 5 over 2 left parenthesis 2 times 800.000 plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell 7.700.000 end cell equals cell 5 over 2 left parenthesis 1.600.000 plus 4 b right parenthesis end cell row cell 7.700.000 cross times 2 end cell equals cell 5 left parenthesis 1.600.000 plus 4 b right parenthesis end cell row cell 15.400.000 end cell equals cell 8.000.000 plus 20 b end cell row cell 7.400.000 end cell equals cell 20 b end cell row b equals cell 370.000 end cell end table end style  

Dengan demikian, kita dapatkan bahwa cicilan berikutnya bertambah sebesar Rp370.000,00 dari cicilan sebelumnya.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Nilai dari 3 + 7 + 11 + 15 + 19 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan perhitungan di bawah ini.

begin mathsize 14px style 3 plus 7 plus 11 plus 15 plus 19 equals 55 end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Hasil dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + ⋯ + 18 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style 2 plus 5 plus 8 plus midline horizontal ellipsis plus 17 equals 2 plus 5 plus 8 plus 11 plus 14 plus 17 equals 57 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suatu deret aritmetika suku ke-3 adalah  dan jumlah suku ke-5 dan suku ke-8 adalah . Tentukan suku ke-31.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus deret aritmatika, maka kita bisa mendapatkan sebuah persamaan dari suku ke-3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals 18 row cell a plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis b end cell equals 18 row cell a plus 2 b end cell equals cell 18 space...... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Setelah mendapatkan satu persamaan, kita lakukan lagi dengan jumlah suku ke-5 dan suku ke-8

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 plus U subscript 8 end cell equals 29 row cell a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b end cell equals 29 row cell a plus 4 b plus a plus 7 b end cell equals cell 29 space end cell row cell 2 a plus 11 b end cell equals cell 29...... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Samakan salah satu variabel dengan mengalikan dengan bilangan yang sesuai

a plus 2 b equals 18 space space space space space space space space cross times 2 2 a plus 11 b equals 29 space space space space cross times 1

Lakukan eleminasi pada kedua persamaan

2 a plus space space 4 b equals 36 bottom enclose 2 a plus 11 b equals 29 space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space minus 7 b equals 7 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b equals minus 1

Setelah itu, subtitusi nilai b kedalam salah satu persamaan untuk mendapat nilai a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 18 row cell a plus 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals 18 row cell a minus 2 end cell equals 18 row a equals cell 18 plus 2 end cell row a equals 20 end table

Masukan ke dalam rumus U subscript n untuk mencari suku ke-31

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 31 end cell equals cell a plus left parenthesis 31 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 20 plus 30 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 20 minus 30 end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table

Maka, suku ke-31 barisan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table
 

0

Roboguru

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 27 dan hasil kalinya 693. Bilangan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa jika suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama yaitu a dan beda b, maka

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a U subscript 2 equals a plus b U subscript 3 equals a plus 2 b end style 

Perhatikan bahwa jumlah tiga bilangan adalah 27, maka begin mathsize 14px style S subscript 3 equals 27 end style.

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals 27 row cell U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 end cell equals 27 row cell a plus open parentheses a plus b close parentheses plus open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 27 row cell 3 a plus 3 b end cell equals 27 row cell a plus b end cell equals 9 row a equals cell 9 minus b end cell end table end style 

Kemudian, perhatikan bahwa hasil kali ketiga bilangan adalah 693. Akibatnya,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 times U subscript 2 times U subscript 3 end cell equals 693 row cell a times open parentheses a plus b close parentheses times open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 693 row cell open parentheses 9 minus b close parentheses times open parentheses open parentheses 9 minus b close parentheses plus b close parentheses times open parentheses open parentheses 9 minus b close parentheses plus 2 b close parentheses end cell equals 693 row cell open parentheses 9 minus b close parentheses times open parentheses 9 close parentheses times open parentheses 9 plus b close parentheses end cell equals 693 row cell open parentheses 9 minus b close parentheses times open parentheses 9 plus b close parentheses end cell equals 77 row cell 9 squared minus b squared end cell equals 77 row cell 81 minus b squared end cell equals 77 row cell 4 minus b squared end cell equals 0 row cell b squared minus 4 end cell equals 0 row cell b squared minus 2 squared end cell equals 0 row cell open parentheses b plus 2 close parentheses open parentheses b minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Didapat

undefined

atau

begin mathsize 14px style b minus 2 equals 0 rightwards arrow b equals 2 end style

Jika begin mathsize 14px style b equals negative 2 end style, maka begin mathsize 14px style a equals 9 minus b equals 9 minus open parentheses negative 2 close parentheses equals 9 plus 2 equals 11 end style.

Akibatnya,

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 11 U subscript 2 equals a plus b equals 11 plus open parentheses negative 2 close parentheses equals 11 minus 2 equals 9 U subscript 3 equals a plus 2 b equals 11 plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses equals 11 minus 4 equals 7 end style 

Didapat bilangan terkecilnya yaitu 7.

Selanjutnya, jika b = 2, maka begin mathsize 14px style a equals 9 minus b equals 9 minus 2 equals 7 end style

Akibatnya,

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 7 U subscript 2 equals a plus b equals 7 plus 2 equals 9 U subscript 3 equals a plus 2 b equals 7 plus 2 open parentheses 2 close parentheses equals 7 plus 4 equals 11 end style 

Didapat bilangan terkecilnya yaitu 7.

Dengan demikian, bilangan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah 7.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved