Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret:  3+6+12+...  adalah ...

Pertanyaan

Jumlah 5 suku pertama dari deret: 

begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 12 plus... end style 

adalah ...

Pembahasan Soal:

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang tersusun dari suku-suku yang memiliki perbandingan tetap (rasio). Rasio diperoleh dari perbandingan dua suku yang berdekatan. Sedangkan Deret geometri adalah jumlah suku ke-begin mathsize 14px style n end style pertama pada barisan geometri.

Karena deret di atas mempunyai perbandingan tetap, maka deret tersebut termasuk deret geometri.

Suku pertama:

 begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 3 end style.

Rasio:

begin mathsize 14px style r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript r equals U subscript 2 over U subscript 1 r equals 6 over 3 r equals 2 end style 

Karena begin mathsize 14px style r greater than 1 end style, maka jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell 3 times 31 end cell row cell S subscript 5 end cell equals 93 end table end style 

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 93.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 3+6+12+24+… adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

a equals 3 r equals 2 n equals 10 

Ditanya:

S subscript 10 equals ?  

Jawab:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 10 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1.024 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3.069 end cell end table 

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 3 plus 6 plus 12 plus 24 plus horizontal ellipsis adalah 3.069.

1

Roboguru

Tentukan suku pertama, rasio, U10​, dan S8​ pada pola geometri berikut.  c. U5​=2 dan U8​=16

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent S subscript n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1 end cell row cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 end cell end table close  

Dari soal yang diberikan, dapat diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell 2 rightwards arrow a times r to the power of 4 equals 2 end cell row cell U subscript 8 end cell equals cell 16 rightwards arrow a times r to the power of 7 equals 16 end cell end table  

Maka:

  • Menentukan rasio pada pola geometri:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator up diagonal strike a times r to the power of 7 over denominator up diagonal strike a times r to the power of 4 end fraction end cell equals cell 16 over 2 end cell row cell r to the power of 7 over r to the power of 4 end cell equals cell 16 over 2 end cell row cell r to the power of 7 minus 4 end exponent end cell equals 8 row cell r cubed end cell equals 8 row r equals cell cube root of 8 end cell row r equals 2 end table end style  

  • Menentukan suku pertama pola geometri:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a times r to the power of 4 end cell equals 2 row cell a times 2 to the power of 4 end cell equals 2 row cell a times 16 end cell equals 2 row a equals cell 2 over 16 end cell row a equals cell 1 over 8 end cell end table end style 

  • Menentukan suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style pola geometri

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 8 times 2 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 8 times 2 to the power of 9 end cell row blank equals cell 1 over 8 times 512 end cell row blank equals 64 end table end style 

  • Menentukan jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style pola geometri

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of 8 minus 1 end exponent minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 8 end style open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 8 end style open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 127 over 8 end cell end table end style 

Jadi, suku pertama, beda, begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dan begin mathsize 14px style S subscript 8 end style adalah begin mathsize 14px style 1 over 8 comma space 2 comma space 64 comma end style dan begin mathsize 14px style 127 over 8. end style 

0

Roboguru

Jika jumlah 6.036 suku pertama deret geometri adalah 1.141 dan jumlah 4.024 suku pertamanya adalah 780, maka jumlah 2.012 suku pertamanya adalah ... .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri.

Dengan:

U subscript 1 double bond astraight U subscript 2 equals arU subscript 3 equals ar squaredS subscript 6.036 end subscript equals 1.141 dan S subscript 4.024 end subscript equals 780.

Misal S subscript 2.012 end subscript equals italic x, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell equals cell open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell row cell open parentheses straight S subscript 4.024 end subscript minus straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 4.024 end subscript minus straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell equals cell straight S subscript 2.012 end subscript open parentheses straight S subscript 6.036 end subscript minus straight S subscript 4.024 end subscript close parentheses end cell row cell open parentheses 780 minus x close parentheses open parentheses 780 minus x close parentheses end cell equals cell x open parentheses 1.1.41 minus 780 close parentheses end cell row cell 608.400 minus 1.560 x plus x squared end cell equals cell 360 x end cell row cell x squared minus 1.921 x plus 608.400 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 400 close parentheses open parentheses x minus 1.521 close parentheses end cell equals 0 end table

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 400 end cell equals 0 row x equals 400 row blank blank blank row cell x minus 1.521 end cell equals 0 row x equals cell 1.521 end cell end table

Karena  jumlah begin mathsize 14px style 4.024 end style suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 780 end style, maka maka jumlah begin mathsize 14px style 2.012 end style suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 400 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2+6+18+... adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri

begin mathsize 14px style straight U subscript 1 equals 2 straight U subscript 2 equals 6 straight U subscript 3 equals 18 end style 

 

Menentukan rasio 
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Rasio equals straight r end cell equals cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table end style 
 

Menentukan jumlah 6 suku pertama

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction comma space straight r greater than 1 end cell row cell straight S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 3 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 729 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 cross times 728 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals 728 end table end style 

Dengan demikian, Jumlah 6 suku pertama deret geometri begin mathsize 14px style 2 plus 6 plus 18 plus... end style adalah 728.

0

Roboguru

Tentukan suku ke-7 dan jumlah 7 suku pertama dari barisan geometri di bawah ini!  a. 3,6,12,24,...

Pembahasan Soal:

Dari barisan geometri tersebut diketahui

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals 3 row straight r equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table end style 

Maka suku ke-7 dan jumlah 7 suku barisan  tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell ar to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 7 end cell equals cell 3 cross times 2 to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 cross times 2 to the power of 6 end cell row blank equals cell 3 cross times 64 end cell row blank equals cell 192 space end cell row blank blank blank row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 3 cross times open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 cross times 127 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 381 end table end style   

Jadi suku ke-7 adalah 192 dan jumlah 7 suku pertama adalah 381. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved