Roboguru

Jika variabel acak X∼N(μ,50) dan nilai P(X<137)=67%, nilai μ=...

Pertanyaan

Jika variabel acak begin mathsize 14px style X tilde N open parentheses mu comma 50 close parentheses end style dan nilai begin mathsize 14px style straight P open parentheses X less than 137 close parentheses equals 67 percent sign end style, nilai begin mathsize 14px style mu equals... end style  

  1. begin mathsize 14px style 115 end style 

  2. size 14px 116 

  3. size 14px 118 

  4. size 14px 155 

  5. size 14px 159 

Pembahasan Soal:

Diketahui variabel acak begin mathsize 14px style X tilde N open parentheses mu comma 50 close parentheses end style  maka begin mathsize 14px style sigma equals 50 end style . Nilai begin mathsize 14px style straight P open parentheses X less than 137 close parentheses equals 67 percent sign end style=begin mathsize 14px style 0.67 end style. Berdarkan tabel distribusi undefined nilai tersebut berada di begin mathsize 14px style z equals 0.44 end style, sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator 137 minus mu over denominator 50 end fraction end cell row cell 0.44 end cell equals cell fraction numerator 137 minus mu over denominator 50 end fraction end cell row 22 equals cell 137 minus mu end cell row mu equals cell 137 minus 22 end cell row mu equals 115 row blank blank blank end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika variabel acak X∼N(72,12) dan nilai P(X<k)=6,68% , nilai k adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui variabel acak begin mathsize 14px style X tilde N open parentheses 72 comma 12 close parentheses end style maka begin mathsize 14px style mu equals 72 space dan space sigma equals 12 end style

Perhatikan begin mathsize 14px style straight P open parentheses X less than k close parentheses equals 6 comma 68 percent sign end style=begin mathsize 14px style 0.0668 end style sehingga diperoleh begin mathsize 14px style z equals fraction numerator k minus 72 over denominator 12 end fraction end style. Selanjunya perhatikan tabel distribusi begin mathsize 14px style Z end style, sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style z equals negative 1.5 end style. Akibatnya 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1.5 end cell equals cell fraction numerator k minus 72 over denominator 12 end fraction end cell row 18 equals cell k minus 72 end cell row cell 18 plus 72 end cell equals k row 90 equals k end table end style

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Jika variabel acak X∼N(90,σ) dan nilai P(X>61)=87,7%, nilai σ=...

Pembahasan Soal:

Diketahui ariabel acak begin mathsize 14px style X tilde N open parentheses 90 comma sigma close parentheses end style maka begin mathsize 14px style mu equals 90 end style. nilai begin mathsize 14px style straight P open parentheses X greater than 61 close parentheses equals 87 comma 7 percent sign end style=begin mathsize 14px style 0 comma 877 end style. Tabel distribusi undefined hanya menyajikan luas dibawah kurva pada interval begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Z space end cell less than cell space z end cell end table end style  sehingga untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style sigma end style, ·terlebih dahulu kita carl nilai begin mathsize 14px style straight P open parentheses X less or equal than 61 close parentheses end style.

Perhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less or equal than 61 close parentheses end cell equals cell 1 minus P open parentheses X greater than 61 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0.877 end cell row blank equals cell 0.123 end cell row blank blank blank end table end style

Berdasarkan tabel distribusi undefined, nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style z equals negative 1.16 end style. Dengan demikian, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell fraction numerator k minus mu over denominator sigma end fraction end cell row cell negative 1.16 end cell equals cell fraction numerator 61 minus 90 over denominator sigma end fraction end cell row sigma equals 25 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

 

0

Roboguru

Dalam suatu kotak berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 2 bola sekaligus. Didefinisikan variabel acak X sebagai banyaknya bola putih yang terambil. Nilai P(X≤1)...

Pembahasan Soal:

Kejadian yang diharapkan adalah terambil bola putih.

Peluang kejadian yang diharapkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell straight P open parentheses sukses close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses terambil space bola space putih close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 6 equals 1 third end cell end table end style  

Peluang kejadian yang tidak diharapkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row q equals cell straight P open parentheses terambil space bukan space bola space putih close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 1 third equals 2 over 3 end cell end table end style 

Banyak percobaan bola yang diambil adalah begin mathsize 14px style n equals 2 end style.

Gunakan rumus berikut untuk menemukan jawabannya, yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses equals sum from straight x equals 0 to 1 of straight C presubscript 2 subscript straight x open parentheses 1 third close parentheses to the power of straight x open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus straight x end exponent end cell end table end style 

Sehingga diperoleh perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses end cell equals cell sum from x equals 0 to 1 of C presubscript 2 subscript x open parentheses 1 third close parentheses to the power of x open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 2 subscript 0 open parentheses 1 third close parentheses to the power of 0 open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus 0 end exponent plus C presubscript 2 subscript 1 open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 cross times 1 cross times open parentheses 2 over 3 close parentheses squared plus 2 cross times open parentheses 1 third close parentheses cross times open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 9 plus 4 over 9 end cell row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses end cell equals cell 8 over 9 end cell end table end style  

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Rata-rata nilai ujian matematika suatu kelas adalah 67, simpangan baku 5. Pengajar matematika tersebut ingin meluluskan 96% siswanya. Jika nilai matematika siswa tersebut berdistribusi normal tentukan...

Pembahasan Soal:

Peluang variabel acak.

straight P open parentheses straight X less than x close parentheses equals straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator straight X minus straight mu over denominator straight sigma end fraction close parentheses

Diketahui:
Rata-rata nilai ujian matematika suatu kelas adalah 67, sehingga straight mu equals 67.
Simpangan baku 5, sehingga straight sigma equals 5.
Siswa yang lulus 96 percent sign, sehingga straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses equals 96 percent sign equals 0 comma 96.
Akan ditentukan batas nilai lulus ujian matematika tersebut, atau nilai k.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 1 minus 0 comma 96 end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 0 comma 04 end cell row cell P open parentheses Z less than fraction numerator k minus 67 over denominator 5 end fraction close parentheses end cell equals cell 0 comma 04 equals P open parentheses Z less than negative 1 comma 75 close parentheses end cell row cell fraction numerator k minus 67 over denominator 5 end fraction end cell equals cell negative 1 comma 75 end cell row cell k minus 67 end cell equals cell negative 1 comma 75 cross times 5 end cell row cell k minus 67 end cell equals cell negative 8 comma 75 end cell row k equals cell negative 8 comma 75 plus 67 end cell row k equals cell 58 comma 25 end cell end table

Jadi, diperoleh batas nilai lulus ujian matematika tersebut adalah 58 comma 25.

0

Roboguru

Sebuah mesin pengisi air minum diatur sedemikian hingga dapat mengisi gelas rata-rata 200 ml. Air yang diisikan mesin ke gelas berdistribusi normal dengan simpangan baku 10 ml. Persentase gelas yang b...

Pembahasan Soal:

Peluang variabel acak.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less than x close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator straight X minus straight mu over denominator straight sigma end fraction close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight X greater than straight x close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X less than straight x close parentheses end cell end table

Diketahui:
Isi gelas rata-rata 200 ml, (straight mu equals 200). Simpangan baku 10 ml (straight sigma equals 10). Akan ditentukan persentase gelas yang berisi air minum lebih dari 201 ml atau straight P open parentheses straight X greater than 201 close parentheses cross times 100 percent sign.

Perhatikan perhitungan berikut (Pada tabel distribusi Z diperoleh straight P open parentheses straight Z less than 0 comma 1 close parentheses equals 0 comma 5398).

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X greater than 201 close parentheses cross times 100 percent sign end cell equals cell open square brackets 1 minus straight P open parentheses straight X less than 201 close parentheses close square brackets cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell open square brackets 1 minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator 201 minus 200 over denominator 10 end fraction close parentheses close square brackets cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell open square brackets 1 minus straight P open parentheses straight Z less than 1 over 10 close parentheses close square brackets cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell open square brackets 1 minus straight P open parentheses straight Z less than 0 comma 1 close parentheses close square brackets cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell open square brackets 1 minus 0 comma 5398 close square brackets cross times 100 percent sign end cell row blank equals cell 0 comma 4602 cross times 100 percent sign end cell row cell straight P open parentheses straight X greater than 201 close parentheses cross times 100 percent sign end cell equals cell 46 comma 02 percent sign end cell end table

Diperoleh persentase gelas yang berisi air minum lebih dari 201 ml adalah 64 comma 02 percent sign.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved