Roboguru
SD

Jika untuk setiap bilangan asli n, Ln​ merupakan luas dataran yang dibatasi oleh sumbu x dan parabola yang melalui titik (0, 41−n), (−21−n, 0), dan (21−n, 0), maka n−1∑x​Ln​ = ...

Pertanyaan

Jika untuk setiap bilangan asli n, begin mathsize 12px style L subscript n end style merupakan luas dataran yang dibatasi oleh sumbu x dan parabola yang melalui titik begin mathsize 12px style open parentheses 0 comma space 4 to the power of 1 minus n end exponent close parentheses end style, begin mathsize 12px style open parentheses negative 2 to the power of 1 minus n end exponent comma space 0 close parentheses end style, dan begin mathsize 12px style open parentheses 2 to the power of 1 minus n end exponent comma space 0 close parentheses end style, maka begin mathsize 12px style sum from n minus 1 to x of L subscript n end style = ...

  1. begin mathsize 12px style 32 over 21 end style

  2. begin mathsize 12px style 28 over 21 end style

  3. begin mathsize 12px style 16 over 21 end style

  4. begin mathsize 12px style 16 over 9 end style

  5. begin mathsize 12px style 32 over 9 end style

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Substitusikan nilai n ke 3 titik yang diketahui, yaitu:

begin mathsize 12px style open parentheses 0 comma space 4 to the power of 1 minus n end exponent close parentheses end style, begin mathsize 12px style open parentheses negative 2 to the power of 1 minus n end exponent comma space 0 close parentheses end style, dan begin mathsize 12px style open parentheses 2 to the power of 1 minus n end exponent comma space 0 close parentheses end style

 

Untuk n = 1

Diperoleh titik (0, 1), (-1, 0), dan (1, 0)

Parabola yang memotong sumbu x di dua titik adalah

begin mathsize 12px style y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses  1 equals a open parentheses 0 plus 1 close parentheses open parentheses 0 minus 1 close parentheses  a equals negative 1 end style

Maka parabolanya adalah:

begin mathsize 12px style y equals negative open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses  y equals negative x squared plus 1 end style

begin mathsize 12px style D equals b squared minus 4 a c equals 0 minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses equals 4 end style

 

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

begin mathsize 12px style y equals negative x squared plus 1 end style dan sumbu x:

begin mathsize 12px style L equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator 4.2 over denominator 6.1 end fraction equals 4 over 3 end style

 

Untuk n = 2

Diperoleh titik: begin mathsize 12px style open parentheses 0 comma space 1 fourth close parentheses comma space open parentheses negative 1 half comma space 0 close parentheses comma space d a n space open parentheses 1 half comma space 0 close parentheses end style

Parabola yang memotong sumbu x di dua titik adalah

begin mathsize 12px style y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses  1 fourth equals a open parentheses 0 plus 1 half close parentheses open parentheses 0 minus 1 half close parentheses  a equals negative 1 end style

Maka parabolanya adalah:

begin mathsize 12px style y equals negative open parentheses x plus 1 half close parentheses open parentheses x minus 1 half close parentheses  y equals negative x squared plus 1 fourth    D equals b squared minus 4 a c equals 0 minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 fourth close parentheses equals 1 end style

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

begin mathsize 12px style y equals negative x squared plus 1 end style dan sumbu x:

begin mathsize 12px style L equals fraction numerator D square root of D over denominator 6 a squared end fraction equals fraction numerator 1.1 over denominator 6.1 end fraction equals 1 over 6 end style

Dan seterusnya, sehingga membentuk deret geometri tak hingga:

begin mathsize 12px style 4 over 3 plus 1 over 6 plus midline horizontal ellipsis end style

dengan begin mathsize 12px style a equals 4 over 3 space d a n space r equals 1 over 6 times 3 over 4 equals 1 over 8 end style

 

Maka,

begin mathsize 12px style sum from n equals 1 to x of L subscript n equals S infinity  sum from n equals 1 to x of L subscript n equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction  sum from n equals 1 to x of L subscript n equals fraction numerator begin display style 4 over 3 end style over denominator 1 minus begin display style 1 over 8 end style end fraction  sum from n equals 1 to x of L subscript n equals fraction numerator begin display style 4 end style over denominator begin display style 3 end style end fraction times fraction numerator begin display style 8 end style over denominator 7 end fraction equals 32 over 21 end style

187

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu X dan parabola y=ax+x2, 0<a<1, maka peluang nilai a sehingga L(a)≥121​ adalah...

101

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia