Roboguru

Jika cos(β)sin(A−θ)=cos(θ)sin(β−A), tunjukkan: tan(A)=2cos(θ)cos(β)sin(θ+β)​

Pertanyaan

Jika cos(β)sin(Aθ)=cos(θ)sin(βA), tunjukkan: tan(A)=2cos(θ)cos(β)sin(θ+β) 

Pembahasan Soal:

Diketahui cos(β)sin(Aθ)=cos(θ)sin(βA), akan ditunjukkan tan(A)=2cos(θ)cos(β)sin(θ+β)

Diperhatikan

cos(β)sin(Aθ)cos(β)(sin(A)cos(θ)cos(A)sin(θ))cos(β)sin(A)cos(θ)cos(β)cos(A)sin(θ)2cos(β)sin(A)cos(θ)sin(A)=====cos(θ)sin(βA)cos(θ)(sin(β)cos(A)cos(β)sin(A))cos(θ)sin(β)cos(A)cos(θ)cos(β)sin(A)cos(θ)sin(β)cos(A)+cos(β)cos(A)sin(θ)2cos(β)cos(θ)cos(θ)sin(β)cos(A)+cos(β)cos(A)sin(θ) 

Selanjutnya, diperoleh

tan(A)=====cos(A)sin(A)cos(A)2cos(β)cos(θ)cos(θ)sin(β)cos(A)+cos(β)cos(A)sin(θ)2cos(β)cos(θ)cos(A)cos(A)(cos(θ)sin(β)+cos(β)sin(θ))2cos(β)cos(θ)cos(θ)sin(β)+cos(β)sin(θ)2cos(θ)cos(β)sin(θ+β) 

Dengan demikian, terbukti bahwa  tan(A)=2cos(θ)cos(β)sin(θ+β)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari untuk adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A plus B close parentheses end cell end table equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses A minus B close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table minus table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell sin space a comma space maka end cell row x equals cell a plus k times 360 end cell row x equals cell open parentheses 180 minus a close parentheses plus k times 360 end cell end table

 

tan space straight a equals fraction numerator depan space sudut over denominator samping space sudut end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus 1 fourth straight pi close parentheses plus sin space open parentheses x minus 1 fourth straight pi close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses x plus 45 close parentheses plus sin space open parentheses x minus 45 close parentheses end cell equals 1 row cell sin space x space cos space 45 plus up diagonal strike cos space x space sin space 45 end strike plus sin space x space cos space 45 minus up diagonal strike cos space x space sin space 45 end strike end cell equals 1 row cell 2 sin space x space cos space 45 end cell equals 1 row cell up diagonal strike 2 sin space x space times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 2 end cell equals 1 row cell square root of 2 sin space x end cell equals 1 row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 45 end cell end table 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell sin space 45 end cell row x equals cell 45 plus k times 360 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 45 plus open parentheses 0 close parentheses times 360 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 45 degree end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 45 over 180 straight pi end cell row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 1 fourth straight pi end cell row blank blank blank row straight x equals cell open parentheses 180 minus 45 close parentheses plus straight k times 360 end cell row cell straight x subscript 2 end cell equals cell open parentheses 180 minus 45 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses times 360 end cell row cell straight x subscript 2 end cell equals 135 row cell straight x subscript 2 end cell equals cell 135 over 180 straight pi end cell row cell straight x subscript 2 end cell equals cell 3 over 4 straight pi end cell end table

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian dari  persamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets 1 fourth straight pi comma space 3 over 4 straight pi close curly brackets end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

A,B,dan Cmerupakan sudut-sudut dalam △ABC. Jika A−B=30∘ dan sinC=65​. Maka sinA⋅cosB= . . . .

Pembahasan Soal:

Diketahui: A,B,dan Cmerupakan sudut-sudut dalam ABCAB=30 dan sinC=65.

Ditanya: sinAcosB=...

Untuk menjawab soal tersebut, ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini:

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Dari soal di atas diketahui nilai:

sin(AB)21==sinAcosBcosAsinBsin30=sinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB

dan

sinC=65sin(180(A+B))=65sin(A+B)=65

Sehingga nilai sin(A+B)=65. Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut sinus, maka diperoleh hasil:

sin(A+B)=65sinAcosB+cosAsinB=65sinAcosB+cosAsinB=65

Dari perhitungan di atas, diperoleh dua persamaan yaitu sinAcosBcosAsinB=21 dan sinAcosB+cosAsinB=65. Dengan metode eliminasi, diperoleh:

sinAcosBcosAsinB=21sinAcosB+cosAsinB=65+

2sinAcosB2sinAcosB=====21+6563+65683434sinAcosB=34×21=32

 

Oleh karena itu, jika A,B,dan Cmerupakan sudut-sudut dalam ABC, serta AB=30 dan sinC=65, maka sinAcosB=32.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Tuliskan dalam bentuk penjabaran, formula sin(A+B) dan sin(A−B) untuk setiap sudut di bawah ini b. A=60∘ dan B=30∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diketahui A=60 dan B=30 maka

sin(A+B)sin(60+30)==sinAcosB+sinAcosBsin60cos30+cos60sin30 
        

sin(AB)sin(6030)==sinAcosBcosAsinBsin60cos30cos60sin30  

Dengan demikian, formula sin(A+B) dan sin(AB) untuk A=60 dan B=30 adalah sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30 dan sin(6030)=sin60cos30cos60sin30

Roboguru

Tuliskan dalam bentuk penjabaran, formula sin(A+B) dan sin(A−B) untuk setiap sudut di bawah ini c. A=6π​ dan B=4π​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diketahui A=6π dan B=4π maka

sin(6π+4π)==sin(30+45)sin30cos45+cos30sin45   
       

sin(6π4π)==sin(3045)sin30cos45cos30sin45   

Dengan demikian, formula sin(A+B) dan sin(AB) untuk A=6π dan B=4πadalah sin(6π+4π)=sin30cos45+cos30sin45 dan sin(6π4π)=sin30cos45cos30sin45 

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B sin space open parentheses A minus B close parentheses equals space sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike plus cos space A space sin space B close parentheses minus open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike minus cos space A space sin space B close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A space sin space B end cell row blank equals cell 2 space sin space B space cos space A end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved