Pertanyaan

Jika titik P membagi ruas garis yang menghubungkan titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B ( x 2 , y 2 , z 2 ) dengan perbandingan AP : PB = m : n , tunjukkan bahwa koordinat titik adalah ( x p , y p , z p ) dengan: x p = m + n m x 2 + n x 1 , y p = m + n m y 2 + n y 1 , z p = m + n m z 2 + n z 1

Jika titik $P$ membagi ruas garis yang menghubungkan titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ dengan perbandingan $AP : PB = m : n$ , tunjukkan bahwa koordinat titik adalah $(x_{p}, y_{p}, z_{p})$ dengan:

$x_{p} = \frac{m x _{2} + n x _{1}}{m + n}, y_{p} = \frac{m y _{2} + n y _{1}}{m + n}, z_{p} = \frac{m z _{2} + n z _{1}}{m + n}$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Sehingga Dengan demikian terbukti bahwa dimana .

Diketahui

begin mathsize 14px style A open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 comma z subscript 1 close parentheses B open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 comma z subscript 2 close parentheses P open parentheses x subscript p comma y subscript p comma z subscript p close parentheses AP colon PB equals m colon n end style

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P colon P B end cell equals cell m colon n end cell row cell fraction numerator A P over denominator P B end fraction end cell equals cell m over n end cell row cell n times A P end cell equals cell m times P B end cell row cell n times open parentheses P minus A close parentheses end cell equals cell m times open parentheses B minus P close parentheses end cell row cell n times P minus n times A end cell equals cell m times B minus m times P end cell row cell n times P plus m times. P end cell equals cell n times A plus m times B end cell row cell P times open parentheses n plus m close parentheses end cell equals cell n times A plus m times B end cell row P equals cell fraction numerator n times A plus m times B over denominator n plus m end fraction end cell row P equals cell fraction numerator n times A plus m times B over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p comma z subscript p close parentheses end cell equals cell fraction numerator n times open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 comma z subscript 1 close parentheses plus m times open parentheses x subscript 2 comma y subscript 2 comma z subscript 2 close parentheses over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p comma z subscript p close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses n x subscript 1 comma n y subscript 1 comma n z subscript 1 close parentheses plus open parentheses m x subscript 2 comma m y subscript 2 comma m z subscript 2 close parentheses over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p comma z subscript p close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses n x subscript 1 plus m x subscript 2 comma n y subscript 1 plus m y subscript 2 comma n z subscript 1 plus m z subscript 2 close parentheses over denominator m plus n end fraction end cell row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p comma z subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator n x subscript 1 plus m x subscript 2 over denominator m plus n end fraction comma fraction numerator n y subscript 1 plus m y subscript 2 over denominator m plus n end fraction comma fraction numerator n z subscript 1 plus m z subscript 2 over denominator m plus n end fraction close parentheses end cell row cell left parenthesis x subscript p comma y subscript p comma z subscript p right parenthesis end cell equals cell open parentheses fraction numerator m x subscript 2 plus n x subscript 1 over denominator m plus n end fraction comma fraction numerator m y subscript 2 plus n y subscript 1 over denominator m plus n end fraction comma fraction numerator m z subscript 2 plus n z subscript 1 over denominator m plus n end fraction close parentheses end cell end table end style$

Dengan demikian terbukti bahwa dimana

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

521

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 2 , 1 , 0 ) , B ( 2 , 4 , 3 ) , dan C ( 1 , 3 , 2 ) . Titik D terletak pada AB sehingga BD = 2 1 DA . Tentukan panjang proyeksi vektor berikut. b. CA pada CD

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P apabila membagi AB dengan perbandingan berikut: d. A ( − 3 , − 4 ) , B ( 3 , − 1 ) , dan AP : PB = 5 : − 2

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 3 , 1 , 3 ) , B ( 7 , 1 , 3 ) . Jika P membagi ruas garis A B di dalam dengan perbandingan AP : PB = 3 : 1 , maka koordinat titik P adalah....

885

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P yang terletak pada garis AB jika: a. A ( 3 , 1 ) , B ( 5 , –1 ) , dan AP : PB = 3 : 1

1rb+

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan perbandingan ruas garis AB oleh titik P pada Gambar 3.34.

3.6

Jawaban terverifikasi