Roboguru

Jika suku pertama deret geometri adalah 2 dan rasionya adalah r=αm​=αβ​ untuk m>0 dan α, β merupakan akar-akar persamaan kuadarat x2−(3m+2)x+(4m+12)=0, maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Jika suku pertama deret geometri adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan rasionya adalah begin mathsize 14px style r equals m over alpha equals beta over alpha end style untuk begin mathsize 14px style m greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style alpha end stylebegin mathsize 14px style beta end style merupakan akar-akar persamaan kuadarat begin mathsize 14px style x squared minus open parentheses 3 m plus 2 close parentheses x plus open parentheses 4 m plus 12 close parentheses equals 0 end style, maka jumlah begin mathsize 14px style 6 end style suku pertama deret tersebut adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 10 end style 

  2. begin mathsize 14px style 63 end style 

  3. begin mathsize 14px style 243 end style 

  4. begin mathsize 14px style 728 end style 

  5. begin mathsize 14px style 4.095 end style 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style a equals 2 r equals m over alpha equals beta over alpha rightwards double arrow m equals beta x squared minus left parenthesis 3 m plus 2 right parenthesis x plus left parenthesis 4 m plus 12 right parenthesis equals 0 alpha plus beta equals 3 m plus 2 alpha plus m equals 3 m plus 2 alpha equals 2 m plus 2 alpha times beta equals 4 m plus 12 left parenthesis 2 m plus 2 right parenthesis m equals 4 m plus 12 2 m squared plus 2 m minus 4 m minus 12 equals 0 2 m squared minus 2 m minus 12 equals 0 m squared minus m minus 6 equals 0 left parenthesis m minus 3 right parenthesis left parenthesis m plus 2 right parenthesis equals 0 m equals 3 logical or m equals negative 2 m equals 3 rightwards double arrow alpha equals 8 rightwards double arrow r equals 3 over 8 rightwards double arrow a equals 2 S subscript 6 equals fraction numerator 2 left parenthesis 1 minus open parentheses begin display style 3 over 8 end style close parentheses to the power of 6 right parenthesis over denominator 1 minus begin display style 3 over 8 end style end fraction equals fraction numerator 2 left parenthesis 1 minus begin display style fraction numerator 729 over denominator 262.144 end fraction end style right parenthesis over denominator begin display style 5 over 8 end style end fraction equals fraction numerator 52.283 over denominator space 16.384 end fraction     end style  

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah n suku pertama suatu deret adalah 2⋅3n−3. Deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui : Jumlah n suku pertama suatu deret adalah begin mathsize 14px style 2 times 3 to the power of n minus 3 end style

Ditanya: Deret tersebut adalah?

Jawab:

begin mathsize 14px style S subscript 1 equals 2 times 3 to the power of 1 minus 3 equals 3 equals U subscript 1 S subscript 2 equals 2 times 3 squared minus 3 equals 15 U subscript 2 equals S subscript 2 minus S subscript 1 equals 15 minus 3 equals 12 S subscript 3 equals 2 times 3 cubed minus 3 equals 51 U 3 equals 51 minus 15 equals 36 end style 

beda deret aritmatika 

begin mathsize 14px style b equals U subscript 2 minus U subscript 1 b equals 12 minus 3 equals 9 b equals U subscript 3 minus U subscript 2 b equals 36 minus 12 equals 24 end style 

beda tidak sama, jadi bukan deret aritmatika

Rasio deret geometri

begin mathsize 14px style r equals u subscript 2 over U subscript 1 equals 12 over 3 equals 4 r equals U subscript 3 over U subscript 2 equals 36 over 12 equals 3 end style 

rasio tidak sama, jadi bukan deret geometri.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Suku pertama sebuah deret geometri adalah 2132​ dan rasionya adalah 21​. Jika Sn​=3, banyaknya suku ada...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometri dengan:

begin mathsize 14px style a equals 32 over 21 r equals 1 half S subscript n equals 3 end style

Maka n dapat ditentukan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator begin display style 32 over 21 end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of n close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row 3 equals cell 64 over 21 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of n close parentheses end cell row cell 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of n end cell equals cell 63 over 64 end cell row cell open parentheses 1 half close parentheses to the power of n end cell equals cell 1 over 64 end cell row n equals 6 row blank blank blank row blank blank blank end table end style

Jadi, banyak suku deret tersebut adalah 6 suku.

 

 

0

Roboguru

Diketahui deret geometri mempunyai suku ke-2 = 6 dan suku ke-4 = 23​. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan Geometri

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end style

Akan dicari nilai a dan r dengan membagi kedua persamaan

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent rightwards arrow 6 equals a r  U subscript 4 equals a r to the power of 4 minus 1 end exponent rightwards arrow 3 over 2 equals a r cubed  fraction numerator a r cubed over denominator a r end fraction equals fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 6 end fraction  r squared equals 1 fourth  r equals plus-or-minus 1 half end style

 

Untuk begin mathsize 12px style r equals 1 half end style

Substitusikan undefined kedalam persamaan pertama untuk mendapatkan nilai a

begin mathsize 14px style a r equals 6 rightwards arrow a open parentheses 1 half close parentheses equals 6 rightwards arrow a equals 12 end style

Kemudian hitung jumlah dari 6 suku pertama begin mathsize 12px style S subscript 6 end style dengan a = 12 dan r = begin mathsize 12px style 1 half end style

size 14px S subscript size 14px n size 14px equals fraction numerator size 14px a size 14px left parenthesis size 14px r to the power of size 14px n size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis over denominator size 14px r size 14px minus size 14px 1 end fraction  size 14px S subscript size 14px 6 size 14px equals fraction numerator size 14px 12 open parentheses open parentheses begin mathsize 14px display style 1 half end style close parentheses to the power of size 14px 6 size 14px minus size 14px 1 close parentheses over denominator begin mathsize 14px display style 1 half minus 1 end style end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px 12 open parentheses begin mathsize 14px display style 1 over 64 minus 1 end style close parentheses over denominator size 14px minus begin mathsize 14px display style 1 half end style end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px minus begin mathsize 14px display style 189 over 16 end style over denominator size 14px minus begin mathsize 14px display style 1 half end style end fraction size 14px equals size 14px 189 over size 14px 8

 

Untuk r = begin mathsize 12px style negative 1 half end style

Substitusikan r = undefined kedalam persamaan pertama untuk mendapatkan nilai a

begin mathsize 14px style a r equals 6 rightwards arrow a open parentheses negative 1 half close parentheses equals 6 rightwards arrow a equals 12 end style

Kemudian hitung jumlah dari 6 suku pertama undefined dengan a = -12 dan r = undefined

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga, jawaban yang tepat sesuai pilihan ganda adalah begin mathsize 12px style 189 over 8 end style

0

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, dengan suku kedua dan suku keenam berturut-turut adalah 6 dan 96. Tentukan nilai dari rasio deret tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui: deret geometri suku-suku positif

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 6 U subscript 6 equals 96 end style 

Ditanya: 

begin mathsize 14px style r equals ? end style  

Jawab:

begin mathsize 14px style U subscript 6 over U subscript 2 equals fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r end fraction 96 over 6 equals r to the power of 4 16 equals r to the power of 4 plus-or-minus 2 equals r end style 

kita ambil begin mathsize 14px style r equals 2 end style 

 

 

0

Roboguru

Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank blank blank row cell U subscript 3 end cell equals cell a times r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row a equals cell U subscript 3 over r squared end cell row blank blank blank row cell U subscript 7 end cell equals cell a times r to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 7 end cell equals cell open parentheses U subscript 3 over r squared close parentheses times r to the power of 6 end cell row cell U subscript 7 end cell equals cell U subscript 3 times r to the power of 4 end cell row r equals cell fourth root of U subscript 5 over U subscript 3 end root end cell row r equals cell fourth root of 256 over 16 end root end cell row r equals 2 row blank blank blank row a equals cell U subscript 3 over r squared end cell row blank equals cell 16 over 2 squared end cell row blank equals 4 row blank blank blank row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 9 end cell equals cell fraction numerator 4 left parenthesis 2 to the power of 9 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals 2044 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved