Jika sudut yang dibentuk oleh vektor a=i+j dan vektor b=xj+k adalah 60∘, maka nilai xyang memenuhi adalah ....

Pertanyaan

Jika sudut yang dibentuk oleh vektor $\overrightarrow a=\overrightarrow i+\overrightarrow j$ dan vektor $\overrightarrow b=x\overrightarrow j+\overrightarrow k$ adalah $60^\circ$ , maka nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

$0$
$1$
$2$
$-2$
$3$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui sudut yang dibentuk oleh vektor $\overrightarrow a=\overrightarrow i+\overrightarrow j$ dan vektor $\overrightarrow b=x\overrightarrow j+\overrightarrow k$ adalah $60^\circ$ . Ingat bahwa, pada vektor memenuhi persamaan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator stack open vertical bar a close vertical bar with rightwards arrow on top times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 1 row 1 row 0 end table close parentheses open parentheses table row 0 row x row 1 end table close parentheses over denominator square root of 1 squared plus 1 squared plus 0 end root square root of 0 squared plus x squared plus 1 squared end root end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator 0 plus x plus 0 over denominator square root of 2 square root of 1 plus x squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x over denominator square root of 2 plus 2 x squared end root end fraction end cell row cell 1 fourth end cell equals cell fraction numerator x squared over denominator 2 plus 2 x squared end fraction end cell row cell 2 plus 2 x squared end cell equals cell 4 x squared end cell row cell 2 x squared end cell equals 2 row cell x squared end cell equals 1 row x equals cell plus-or-minus 1 end cell end table$

Jadi, nilai dari $x=\pm1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

1rb+

5.0 (5 rating)