Pertanyaan

Jika setiap sisi bangun tersebut panjangnya 7 cm , luas bangun tersebut adalah ....

Jika setiap sisi bangun tersebut panjangnya $7 cm$ , luas bangun tersebut adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui bangun segi enam dengan keenam sisinya sama panjang, yaitu s = 7 cm . Bangun segi enam beraturan terdiri dari enam buah segitiga sama sisi yang panjang sisinya juga 7 cm . Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ . Jumlah masing-masing sudut dalam segitiga sama sisi adalah θ = 3 18 0 ∘ = 6 0 ∘ . Dengan aturan sinus dapat dihitung luas sebuah segitiga: L △ = = = = 2 1 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin θ 2 1 ⋅ s 2 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 s 2 ⋅ 2 3 4 s 2 3 Sehingga didapatkan rumus luas bangun segi enam adalah enam kali luas segitiga: L segi − 6 = = = 6 ⋅ L △ 6 ⋅ 4 s 2 3 2 3 ⋅ 3 ⋅ s 2 Substitusikan panjang sisi, maka didapatkan L = = = = 2 3 ⋅ 3 ⋅ s 2 2 3 ⋅ 3 ⋅ 7 2 2 3 ⋅ 3 ⋅ 49 2 147 3 Dengan demikian, luas bangun segienam tersebut adalah 2 147 3 cm 2 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Diketahui bangun segi enam dengan keenam sisinya sama panjang, yaitu $s = 7 cm$ .

Bangun segi enam beraturan terdiri dari enam buah segitiga sama sisi yang panjang sisinya juga $7 cm$ .

Jumlah sudut dalam segitiga adalah $18 0^{\circ}$ . Jumlah masing-masing sudut dalam segitiga sama sisi adalah $θ = \frac{18 0 ^{\circ}}{3} = 6 0^{\circ}$ .

Dengan aturan sinus dapat dihitung luas sebuah segitiga:

$L_{△} = = = = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot sin θ \frac{1}{2} \cdot s^{2} \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{s ^{2}}{2} \cdot \frac{3}{2} \frac{s ^{2}}{4} 3$