Pertanyaan

Jika f ( x ) = ( x 2 + x + 4 ) 3 1 , nilai 16 f ( − 1 ) = ....

Jika $f (x) = \frac{1}{( x ^{2} + x + 4 ) ^{3}}$ , nilai $16 f (- 1)$ = ....

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali aturanturunan fungsi pangkat berikut. f ′ ( x ) = n ⋅ a ⋅ x n − 1 Maka, didapat: f ( x ) f ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) f ′ ( x ) = = = = = ( x 2 + x + 4 ) 3 1 ( x 2 + x + 4 ) − 3 − 3 ( x 2 + x + 4 ) − 3 − 1 ⋅ ( 2 x + 1 ) − 3 ( 2 x + 1 ) ⋅ ( x 2 + x + 4 ) − 4 ( x 2 + x + 4 ) 4 − 6 x − 3 Sehingga, diperoleh nilai berikut. 16 f ′ ( − 1 ) = = = = = 16 ⋅ ( ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) + 4 ) 4 − 6 ( − 1 ) − 3 16 ⋅ ( 1 − 1 + 4 ) 4 3 16 ⋅ 4 4 3 16 ⋅ 16 16 ⋅ 3 16 3 Dengan demikian, nilai adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali aturan turunan fungsi pangkat berikut.

$f^{'} (x) = n \cdot a \cdot x^{n - 1}$

Maka, didapat:

$f (x) f (x) f^{'} (x) f^{'} (x) f^{'} (x) = = = = = \frac{1}{( x ^{2} + x + 4 ) ^{3}} (x^{2} + x + 4)^{- 3} - 3 (x^{2} + x + 4)^{- 3 - 1} \cdot (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) \cdot (x^{2} + x + 4)^{- 4} \frac{- 6 x - 3}{( x ^{2} + x + 4 ) ^{4}}$

Sehingga, diperoleh nilai berikut.

$16 f^{'} (- 1) = = = = = 16 \cdot \frac{- 6 ( - 1 ) - 3}{( ( - 1 ) ^{2} + ( - 1 ) + 4 ) ^{4}} 16 \cdot \frac{3}{( 1 - 1 + 4 ) ^{4}} 16 \cdot \frac{3}{4 ^{4}} \frac{16 \cdot 3}{16 \cdot 16} \frac{3}{16}$