Roboguru

Jika (p,q) merupakan titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+2ax+a+1 dengan f(a)=19, maka p+2q+3a=...

Pertanyaan

Jika (p,q) merupakan titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+2ax+a+1 dengan f(a)=19, maka p+2q+3a=... 

  1. 7 

  2. 6 

  3. 0 

  4. 1 

  5. 2 

Pembahasan Soal:

Diketahui (p,q) merupakan titik puncak grafik fungsi f(x)=ax2+bx+a+1, dengan f(a)=19 maka: 

f(a)aa2+2aa+a+1a3+2a2+a18(a2)(a2+4a+9)a=====1919002atau(a2+4a+9)=0 

Sehingga persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah 

f(x)=2x2+4x+3 

 (p,q) merupakan titik puncak grafik fungsi f(x), maka 

pqp+2q+3a=====2ab=224=14aD=4216423=88=11+2(1)+3(2)1+2+67 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini!   Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan titik potong dengan sumbu-undefined dari kurva undefined terlebih dahulu.

Dari begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 1 end style, didapat begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 1 end style.

Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x subscript straight p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 0 y subscript straight p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction equals 1 end style

Oleh karena itu, titik puncak undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Kemudian, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell negative x plus 1 end cell equals cell 0 space atau space x plus 1 equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals negative 1 end cell end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Selanjutnya, akan dicari titik potong dengan sumbu-undefined dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row blank equals cell negative 0 squared plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu- undefined sama dengan titik puncaknya, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis undefined!

Oleh karena itu, gambar kurva undefined dan garis undefined adalah sebagai berikut.

 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell y less or equal than negative x squared plus 1 end cell row cell x less or equal than y end cell end table close end styleberada di bawah kurva begin mathsize 12px style y equals negative x squared plus 1 end style dan di kiri garis undefined seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Gambar grafik fungsi kuadrat  dengan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style

Selanjutnya, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-y yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 y equals 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 8 y equals 0 minus 0 minus 8 y equals negative 8 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 8 right parenthesis end style

Kemudian, kita cari titik puncaknya yakni begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 row blank blank blank row y equals cell x squared minus 2 x minus 8 end cell row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style

Jadi, titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 9 right parenthesis end style

Dengan demikian, kita peroleh gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 end style seperti berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Daerah himpunan penyelesaian dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan dcari titik puncak dari begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style, titik potong dengan sumbu-undefined, dan titik potong dengan sumbu-undefined terlebih dahulu.

Dapat diperhatikan bahwa dari bentuk begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style didapat begin mathsize 14px style a equals negative 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals 4 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 4 end style.

Oleh karena itu, titik puncak kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x subscript straight p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction equals 2 y subscript straight p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 4 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator negative 4 end fraction equals 0 end style

Didapat titik puncaknya adalah undefined.

Kemudian, akan dicari titik potongnya dengan sumbu-undefined, yaitu saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 4 x minus 4 end cell row 0 equals cell left parenthesis negative x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell negative x plus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 2 equals 0 end cell row x equals 2 end table end style

Diperoleh titik potong begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style sama dengan titik puncaknya.

Kemudian, akan dicari titik potong kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style dengan sumbu-undefined, yaitu saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style.

begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 y equals negative 0 squared plus 4 open parentheses 0 close parentheses minus 4 y equals negative 4 end style  

Diperoleh titik potong dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses end style.

Oleh karena itu, grafik begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style adalah seperti berikut ini.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian begin mathsize 14px style y less or equal than negative x squared plus 4 x minus 4 end style berada di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x minus 4 end style seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Gambar dari fungsi kuadrat  dengan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x, yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 2 text = end text 0 blank atau blank x minus 2 end cell equals 0 row cell x text = end text minus 2 blank atau blank x end cell equals 2 end table

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end style.

Selanjutnya, cari titik potong grafik fungsi dengan sumbu-y, yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 y equals open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 y equals 0 minus 4 y equals negative 4 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Kemudian cari titik puncaknya, yakni open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell x subscript p superscript 2 minus 4 end cell row blank equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Jadi, titik puncaknya adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 end style dapat digambarkan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat selama 5 tahun, maka besar tingkat bunga per tahun adal...

Pembahasan Soal:

Diketahui lama menabung n=5tahun=10semester. Diketahui tabungan menjadi dua kali lipat setelah 10 semester. Misalkan tabungan awal adalah Mo, maka tabungan akhir Mn=2×Mo. Maka,

MnMo2Mo2102b=====Mo(1+b)n2Mo=Mo(1+b)10(1+b)10(1+b)101+b1021

Diperoleh suku bunga per semester yaitu b=1021, sehingga suku bunga per tahun adalah 2b=2(1021).

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved