Roboguru

Jika U1​, U2​, ...., Un​ merupakan deret geometri dengan r=1,  S=U1​+U2​+U3​+...+Un​ dan T=U1​1​+U2​1​+...+Un​1​  Buktikan bahwa: TS​=U1​.Un​

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style U subscript 1 end stylebegin mathsize 14px style U subscript 2 end style, ...., undefined merupakan deret geometri dengan begin mathsize 14px style r not equal to 1 end style

begin mathsize 14px style S equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus. space. space. space plus U subscript n end style dan

begin mathsize 14px style T equals 1 over U subscript 1 plus 1 over U subscript 2 plus. space. space. space plus 1 over U subscript n end style 

Buktikan bahwa: begin mathsize 14px style S over T equals U subscript 1 space. space U subscript n end style 

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

Deret Geometri

begin mathsize 14px style S equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus. space. space. space plus U subscript n end style

begin mathsize 14px style T equals 1 over U subscript 1 plus 1 over U subscript 2 plus. space. space. space plus 1 over U subscript n end style

Buktikan bahwa: begin mathsize 14px style S over T equals U subscript 1 space. space U subscript n end style  

Jawab: 

begin mathsize 14px style S over T equals fraction numerator a plus a r plus a r squared plus... plus a r to the power of n minus 1 end exponent over denominator begin display style 1 over a end style plus begin display style fraction numerator 1 over denominator a r end fraction end style plus begin display style fraction numerator 1 over denominator a r squared end fraction end style plus... plus begin display style fraction numerator 1 over denominator a r to the power of n minus 1 end exponent end fraction end style end fraction S over T equals fraction numerator a open parentheses 1 plus r plus r squared plus... plus r to the power of n minus 1 end exponent close parentheses over denominator begin display style 1 over a end style open parentheses begin display style 1 over 1 end style plus begin display style 1 over r end style plus begin display style 1 over r squared end style plus... plus begin display style 1 over r to the power of n minus 1 end exponent end style close parentheses end fraction S over T equals a squared. fraction numerator open parentheses 1 plus r plus r plus... plus r to the power of n minus 1 end exponent close parentheses over denominator open parentheses begin display style fraction numerator r to the power of n minus 1 end exponent plus... plus r squared plus r plus 1 over denominator r to the power of n minus 1 end exponent end fraction end style close parentheses end fraction equals a squared times r to the power of n minus 1 end exponent S over T equals a times a r to the power of n minus 1 end exponent S over T equals U subscript 1 times U subscript n end style 

Terbukti

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan jumlah 9 suku pertama suatu deret geometri 2+4+8+...

0

Roboguru

Diberikan barisan geometri un​, dengan u3​+u4​=4(u1​+u2​)danu1​u4​=4u2​. Jumlah suku pertama yang mungkin adalah ...

0

Roboguru

Jika S1​, S2​, dan S3​ merupakan jumlah n  suku, 2n suku, dan 3n suku pertama dari deret geometri, buktikan bawha: S12​+S22​=S1​(S2​+S3​)

0

Roboguru

Dari deret geometri diketahui U1​⋅U2​⋅U3​⋅U4​⋅U5​=32, maka U3​ adalah: ....

0

Roboguru

Bentuk pecahan dari bilangan desimal berulang 2,3434 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved