Roboguru

Jika , maka

Pertanyaan

Jika B equals open square brackets table row 4 row cell negative 2 end cell row 3 end table close square brackets, maka B to the power of I equals...space space 

  1. open square brackets table row 3 row cell negative 2 end cell row 4 end table close square bracketsspace space 

  2. open square brackets table row 3 cell negative 2 end cell 4 end table close square bracketsspace space 

  3. open square brackets table row cell negative 2 end cell 3 4 end table close square bracketsspace space 

  4. open square brackets table row 4 row cell negative 2 end cell row 3 end table close square bracketsspace space 

  5. open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell 3 end table close square bracketsspace space 

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa A to the power of I adalah transpose dari matriks A yang kadang ditulis A to the power of T. Ingat kembali, operasi transpose matriks adalah pengubahan elemen baris matriks menjadi elemen kolom matriks.

Berdasarkan pengertian transpose matriks, diperoleh sebagai berikut


B equals open square brackets table row 4 row cell negative 2 end cell row 3 end table close square brackets


Karena B to the power of I merupakan transpose maka B sehingga baris diubah menjadi kolom, sehingga


B to the power of I equals B to the power of T equals open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell 3 end table close square brackets


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Transpose dari  adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, bahwa operasi transpose matriks adalah operasi pengubahan elemen baris pada matriks menjadi elemen kolom. Berdasarkan pengertian transpos matriks, diperoleh untuk matriks:


A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses


ditranspose menjadi:


A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses


Dengan demikian, transpose dari A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah open parentheses table row a c row b d end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space space

0

Roboguru

Diketahui matriks Jika

Pembahasan Soal:

2 A plus B to the power of T equals C D  2 open parentheses table row cell a space space space b end cell row cell 0 space space space 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 6 space space space minus 8 end cell row cell 1 space space space space 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 space space minus 2 end cell row cell 1 space space space space c end cell end table close parentheses open parentheses table row cell 1 space space space space minus 1 end cell row cell 0 space space space space 2 end cell end table close parentheses  open table attributes columnalign right end attributes row cell table row cell 2 b end cell row 2 end table end cell row blank end table close curly brackets plus open parentheses table row cell 6 space space space minus 8 end cell row cell 1 space space space 7 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 0 close parentheses space space space space space space space space space 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 1 open parentheses 1 close parentheses minus plus c open parentheses 0 close parentheses space space space space space space space 1 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 open parentheses c close parentheses space space space space space end cell end table close parentheses  open parentheses table row cell 2 a plus 6 space space space space 2 b minus 8 end cell row cell 1 space space space space space space space space 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 space space space space minus 6 end cell row cell 1 space space space space 2 c minus 1 end cell end table close parentheses    m a k a comma  2 a plus 6 equals 2  2 a equals negative 4  a equals negative 2  d a n space  2 b minus 8 equals negative 6  2 b equals 2  b equals 1  s e r t a space 9 equals 2 c minus 1  10 equals 2 c  5 equals c  j a d i space n i l a i space d a r i space a plus b minus c equals negative 2 plus 1 minus 5 equals negative 6

2

Roboguru

Tentukan matriks  jika diketahui :

Pembahasan Soal:

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya. Jika matriks A berukuran text n×p end text, maka matriks transpose A disimbolkan text A end text to the power of straight T akan berukuran text p×n end text.

Ingat : rumus open parentheses A to the power of T close parentheses to the power of T equals A 

Pada soal diketahui matriks transpose sebagai berikut :

text A end text to the power of text T end text end exponent equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 5 end table close parentheses

Dengan menukar elemen baris menjadi kolom dan elemen kolom menjadi baris, maka diperoleh matriks A sebagai berikut :

open parentheses A to the power of T close parentheses to the power of T equals A

open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 5 end table close parentheses to the power of T equals A

text A end text equals open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses

Dengan demikian, text A end text equals open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses.

0

Roboguru

Diketahui , , dan Jika  adalah transpos dari matriks  dan , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • transpos dari open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses

Dengan demikian, karena A equals open parentheses table row 5 cell negative 4 end cell row 2 cell negative 3 end cell end table close parentheses, maka transpos dari matriks A adalah 

A to the power of t equals open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses

Dengan menyubtitusi S equals open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parenthesesA to the power of t equals open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses, dan M equals open parentheses table row cell b plus 1 end cell 3 row cell a minus b end cell 0 end table close parentheses ke S equals A to the power of t minus M, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell A to the power of t minus M end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell b plus 1 end cell 3 row cell a minus b end cell 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus open parentheses b plus 1 close parentheses end cell cell 2 minus 3 end cell row cell negative 4 minus open parentheses a minus b close parentheses end cell cell negative 3 minus 0 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus b minus 1 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 4 minus a plus b end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 minus b end cell cell negative 1 end cell row cell negative 4 minus a plus b end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh:

table row cell 4 minus b equals 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 4 minus a plus b equals 2 a end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses diperoleh: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus b end cell equals 3 row cell negative b end cell equals cell 3 minus 4 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 1 end cell row b equals 1 end table

Dengan menyubtitusi b equals 1 ke open parentheses 2 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 minus a plus 1 end cell equals cell 2 a end cell row cell negative 3 minus a end cell equals cell 2 a end cell row cell negative 3 minus a minus 2 a end cell equals 0 row cell negative 3 minus 3 a end cell equals 0 row cell negative 3 a end cell equals cell 0 plus 3 end cell row cell negative 3 a end cell equals 3 row a equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Oleh karena diperoleh a equals negative 1 dan b equals 1 ke 3 a plus 2 b, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 2 b end cell equals cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Jadi, nilai 3 a plus 2 b adalah negative 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

0

Roboguru

Diketahui  adalah transpose dari . Jika , , dan , maka determinan dari matriks  adalah ...

Pembahasan Soal:

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Lakukan operasi matriks untuk mengetahui matriks A seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell C to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 7 end cell cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 end cell cell 2 over 7 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 7 end style open parentheses begin display style 2 over 7 end style close parentheses minus open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses open parentheses negative begin display style 1 over 7 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 8 over 49 minus 1 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 49 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 times open parentheses table row cell 2 over 7 end cell cell 1 over 7 end cell row cell 1 over 7 end cell cell 4 over 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian diperoleh transpose matriks A.

Transpose matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Sehingga transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell row cell A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan matriks A to the power of t B dengan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t B end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 4 end table close parentheses open parentheses table row 4 2 row 2 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 1 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 open parentheses 8 close parentheses end cell row cell 1 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 8 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 plus 2 end cell cell 4 plus 8 end cell row cell 4 plus 8 end cell cell 2 plus 32 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 10 12 row 12 34 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan dari matriks A to the power of t B.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A to the power of t B close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row 10 12 row 12 34 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 10 open parentheses 34 close parentheses minus 12 open parentheses 12 close parentheses end cell row blank equals cell 340 minus 144 end cell row blank equals 196 end table

Maka determinan dari matriks A to the power of t B adalah 196.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved