Roboguru

Jika  maka  sama dengan

Pertanyaan

Jika a space cos space x plus b space sin space x equals 5 space cos space open parentheses x minus 3 over 4 straight pi close parentheses maka a plus b sama dengan horizontal ellipsis 

  1. 0 

  2. 2 

  3. 5 

  4. 7 

  5. 10 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell end table

Diketahui:

  • a space cos space x plus b space sin space x equals 5 space cos space open parentheses x minus 3 over 4 straight pi close parentheses
  • k equals 5

Ditanya:

  • Nilai a plus b space ?  

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus, maka nilai a plus b dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 3 over 4 straight pi end cell equals cell straight b over straight a end cell row cell tan space open parentheses 180 minus 45 close parentheses degree end cell equals cell straight b over straight c end cell row cell negative 1 end cell equals cell straight b over straight a end cell row straight b equals cell negative straight a end cell end table

Kemudian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell 5 squared end cell equals cell a squared plus open parentheses negative a close parentheses squared end cell row 25 equals cell 2 a squared end cell row a equals cell square root of 25 over 2 end root end cell row a equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction equals 5 over 2 square root of 2 end cell row blank blank blank row b equals cell negative a equals negative 5 over 2 square root of 2 end cell end table

Sehingga, a plus b adalah

a plus b equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table minus table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table equals 0

Jadi, nilai a plus b pada soal tersebut adalah 0. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk Rsin(x±α). (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α) :

Pembahasan Soal:

Ingat konsep berikut :

asinx+bcosx=Rsin(x+α)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)  

Dari soal diketahui :

5 space sin space x degree plus 12 space cos space x to the power of degree

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space sin space x plus b space cos space x end cell equals cell R space sin space open parentheses x plus alpha close parentheses end cell row cell 5 space sin space x degree plus 12 space cos space x to the power of degree end cell equals cell R space sin space open parentheses x plus alpha close parentheses end cell row R equals cell square root of a squared plus b squared end root equals square root of 5 squared plus 12 squared end root equals square root of 25 plus 144 end root equals square root of 169 equals 13 end cell row blank blank blank row alpha equals cell tan to the power of negative 1 end exponent space open parentheses b over a close parentheses equals tan to the power of negative 1 end exponent space open parentheses 12 over 5 close parentheses equals 67 comma 38 degree end cell end table

Dengan R=13,α=67,38 sehingga diperoleh :

5 space sin space x degree plus 12 space cos space x to the power of degree equals R space sin space open parentheses x plus 67 comma 38 close parentheses degree

Dengan demikian, 5 space sin space x degree plus 12 space cos space x to the power of degree equals R space sin space open parentheses x plus 67 comma 38 close parentheses degree.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk !

Pembahasan Soal:

2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x equals 2 square root of 2

dikatahui bahwa

a equals 2 square root of 3 b equals 2 c equals 2 square root of 2

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell row theta equals cell a r c space tan space open parentheses 1 third square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table

Lalu ubah bentuk 2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x menjadi  k space cos open parentheses x minus theta close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k space cos open parentheses x minus theta close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 end cell row cell 4 space cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 end cell row cell cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 4 end fraction end cell row cell cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell x minus 30 degree end cell equals cell 45 degree plus k times 360 degree space atau space x minus 30 equals negative 45 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 360 degree space atau space space x equals negative 15 degree plus k times 360 degree end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 75 degree space atau space straight x equals negative 15 degree space open parentheses tdk space memenuhi close parentheses end cell row straight k equals cell 1 rightwards arrow straight x equals 435 degree open parentheses tdk space memenuhi close parentheses space atau space straight x equals 345 degree end cell end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah open curly brackets 75 degree comma 345 degree close curly brackets

 

0

Roboguru

Buktikanlah : −3​cosx+sinx=2cos(x−65​π)

Pembahasan Soal:

Ingat konsep berikut :

acosx+bsinx=Rcos(xα)
dengan  R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Dari soal diketahui :

3cosx+sinx=2cos(x65π)

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

acosx+bsinx3cosx+sinxR===Rcos(xα)Rcos(xα)a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

Karena (3,1) berada pada kuadran dua maka α juga di kuadran dua dengan tanα=31. Perhatikan :

dimana α=πθ

Karena α=πθ maka :

tanθθα===31tan1(31)=6ππθ=π6π=66π6π=65π

Maka diperoleh 3cosx+sinx=2cos(x65π) .

Dengan demikian, 3cosx+sinx=2cos(x65π) terbukti.

0

Roboguru

Nyatakan bentuk berikut menjadi bentuk  : 6cosθ∘+8sinθ∘

Pembahasan Soal:

Ingat konsep berikut :

acosx+bsinx=Rcos(xα)

 R=a2+b2 dan α=tan1(ab), serta 0<α<21π

Dari soal diketahui :

6 space cos space theta degree plus 8 space sin space theta degree equals R space cos space open parentheses theta minus alpha close parentheses to the power of degree

dengan a=6,b=8 berarti (6,8) berada di kuadaran I. Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

RRRαααα=======a2+b262+82=36+64100=10tan1(ab)tan1(68)=tan1(34)arctan3453,13

Dengan R=10,α=53,13 sehingga diperoleh :

6 space cos space theta degree plus 8 space sin space theta degree equals 10 space cos space open parentheses theta minus 53 comma 13 close parentheses to the power of degree

Dengan demikian, 6 space cos space theta degree plus 8 space sin space theta degree equals 10 space cos space open parentheses theta minus 53 comma 13 close parentheses to the power of degree.

0

Roboguru

Tentukan nilai  dan  yang sesuai supaya

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row cell cos space open parentheses 90 plus x close parentheses end cell equals cell negative sin space x end cell row blank blank blank end table

Dengan menggunakan rumus di atas, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 6 space cos space x minus square root of 2 space cos space open parentheses 90 degree plus x close parentheses end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row cell square root of 6 space cos space x minus square root of 2 space open parentheses negative sin space x close parentheses end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row cell square root of 6 space cos space x plus square root of 2 space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell end table

Sehingga, nilai a equals square root of 6 space text dan end text space b equals square root of 2 maka nilai k adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses square root of 6 close parentheses squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 8 end cell row k equals cell 2 square root of 2 end cell end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai alpha sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell 1 third square root of 3 space rightwards arrow text Kuadran I end text end cell row alpha equals cell 30 degree end cell end table

Dengan demikian, nilai alpha space text dan end text space k yang sesuai adalah alpha equals 30 degree space text dan end text space k equals 2 square root of 2. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved