Jika 3 + 8 + 13 + ... + x = 255 , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Question

Roboguru Admin · Accepted Answer

Ingat bahwa untuk mencari suku ke-n suatu deret aritmatika, maka tentukan terlebih dahulu beda (b) nya dengan rumus sebagai berikut:

Dan rumus jumlah n suku suatu deret aritmatika adalah sebagai berikut:

atau

S n ​ = 2 n ​ ( U 1 ​ + U n ​ )

Berdasarkan kedua rumus tersebut, maka beda (b) dari deret tersebut dapat diperoleh sebagai berikut:

b ​ = = = ​ U 2 ​ − U 1 ​ 8 − 3 5 ​

Sehingga banyaknya n suku deret tersebut dapat diperoleh sebagai berikut:

S n ​ 255 × 2 510 0 0 ​ = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 × 3 + ( n − 1 ) × 5 ) n ( 6 + 5 n − 5 ) n ( 1 + 5 n ) n + 5 n 2 − 510 ( 5 n + 51 ) ( n − 10 ) ​

Karena hasil perkalian sama dengan 0 , maka diperoleh 5 n + 51 = 0 dan n − 10 = 0 . Ketika:

5 n + 51 5 n n ​ = = = ​ 0 − 51 5 − 51 ​ ​ 
	 n − 10 n ​ = = ​ 0 10 ​

Karena jumlah deret tidak mungkin negatif ( n ≥ 0 ), maka jumlah deret yang diambil adalah 10 .

Sehingga nlai x yang merupakan U n ​ pada barisan tersebut dapat dicari sebagai berikut:

S 10 ​ 255 255 255 − 15 240 5 240 ​ 48 ​ = = = = = = = ​ 2 10 ​ ( 3 + U n ​ ) 5 × ( 3 + U n ​ ) 15 + 5 U n ​ 5 U n ​ 5 U n ​ U n ​ U n ​ ​

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban