Roboguru

Jika . Maka berapakah nilai ?

Pertanyaan

Jika open parentheses table row 4 1 row 3 a end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses equals open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses. Maka berapakah nilai a b?

Pembahasan Soal:

Ingat kembali perkalian matriks dengan matriks berikut ini!

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a e plus b g end cell cell a f plus b h end cell row cell c e plus d g end cell cell c f plus d h end cell end table close parentheses

Dengan konsep di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 4 1 row 3 a end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell a row cell 2 a plus b end cell 7 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 open parentheses 2 a plus b close parentheses end cell cell 4 open parentheses a close parentheses plus 1 open parentheses 7 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus a open parentheses 2 a plus b close parentheses end cell cell 3 open parentheses a close parentheses plus a open parentheses 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell cell 4 a plus 7 end cell row cell negative 3 plus 2 a squared plus a b end cell cell 10 a end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 15 row 7 20 end table close parentheses end cell end table

Dengan kesamaan matriks, didapat persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 a end cell equals 20 row a equals 2 row blank blank blank row cell negative 4 plus 2 a plus b end cell equals 1 row cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 4 plus b end cell equals 5 row b equals 1 row blank blank blank row cell a b end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, nilai a b adalah 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Hermawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan  maka

Pembahasan Soal:

Perkalian dari dua matriks persegi dapat dihitung seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A cross times straight B end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses cross times open parentheses table row e f row g h end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a e plus b g end cell cell a f plus b h end cell row cell c e plus d g end cell cell c f plus d h end cell end table close parentheses end cell end table

Transpose matriks A adalah merubah kolom menjadi baris dan sebaliknya.

straight A to the power of straight T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses.

Diketahui  straight A equals open square brackets table row 3 cell negative 2 end cell row 1 0 end table close square brackets dan straight B equals open square brackets table row 4 1 row 0 cell negative 2 end cell end table close square brackets, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A cross times B end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative sign 2 end cell row 1 0 end table close parentheses cross times open parentheses table row 4 1 row 0 cell negative sign 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 middle dot 4 plus left parenthesis minus sign 2 right parenthesis middle dot 0 space space space end cell cell 3 middle dot 1 plus left parenthesis minus sign 2 right parenthesis middle dot 2 end cell row cell 1 middle dot 4 plus 0 middle dot 0 space space space end cell cell 1 middle dot 1 plus 0 middle dot left parenthesis minus sign 2 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 12 cell negative sign 1 end cell row 4 1 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, transpose dari perkalian matriks A dan B adalah left parenthesis A cross times B right parenthesis to the power of T equals open parentheses table row cell 12 end cell cell 4 end cell row cell negative sign 1 end cell cell 1 end cell end table close parentheses.

Roboguru

Diketahui , dan . Tentukan hasil dari matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui straight K equals open parentheses table row 4 12 row 9 7 end table close parentheses comma space straight L equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses, dan straight M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses, maka 

Transpose matriks L adalah

L to the power of T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses 

Jumlah matriks K dan M adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K plus M end cell equals cell open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L to the power of T times open parentheses K plus M close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 plus 0 end cell cell negative 45 plus 0 end cell row cell 8 plus open parentheses negative 52 close parentheses end cell cell 30 plus 24 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, L to the power of T open parentheses K plus M close parentheses equals open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses

Roboguru

Diberikan matriks  dan . Tentukan: a.   b.

Pembahasan Soal:

a. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 plus 2 end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell row X equals cell 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 10 end cell row 2 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell row X equals cell 1 third open parentheses table row 9 cell negative 12 end cell row 0 6 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 3 cell negative 4 end cell row 0 2 end table close parentheses end cell end table 

b. 

P to the power of negative 1 end exponent. X to the power of n. P equals 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 10 end cell row 2 2 end table close parentheses. open parentheses table row 3 cell negative 4 end cell row 0 2 end table close parentheses to the power of n. open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses 

Roboguru

Matriks  dan  diberikan di bawah ini. Apakah ?  b.     dan

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses end style 
begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses end style

Ditanya:

Apakah begin mathsize 14px style A times B equals B times A end style

Perkalian matriks merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Hasil dari A times B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times B end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses times open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 0 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 0 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 0 open parentheses 1 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 0 open parentheses 2 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 0 plus 6 end cell cell 0 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 6 3 end table close parentheses end cell end table 

Hasil dari B times A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B times A end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 1 end table close parentheses times open parentheses table row 2 0 row 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 1 open parentheses 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell cell 0 plus 6 end cell row cell 4 plus 0 end cell cell 0 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 3 end table close parentheses end cell end table 

Dari perhitungan di atas terlihat bahwa table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 4 row 6 3 end table close parentheses end cell end table not equal to table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 6 row 4 3 end table close parentheses end cell end table, maka A times B not equal to B times A.

Jadi, pernyataan begin mathsize 14px style A times B equals B times A end style salah.

Roboguru

Matriks  dan . Jika , maka matriks  ...

Pembahasan Soal:

Persamaan matriks dengan A adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent, belaku:

  • A X equals B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row cell A to the power of negative 1 end exponent A X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell I X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A P end cell equals B row cell open parentheses table row 1 3 row 1 2 end table close parentheses times P end cell equals cell open parentheses table row 5 13 row 4 10 end table close parentheses end cell row P equals cell open parentheses table row 1 3 row 1 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 5 13 row 4 10 end table close parentheses end cell row P equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 2 close parentheses minus 3 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses times open parentheses table row 5 13 row 4 10 end table close parentheses end cell row P equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 minus 3 end fraction open parentheses table row cell 2 open parentheses 5 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 13 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 10 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 5 close parentheses plus 1 open parentheses 4 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses 13 close parentheses plus 1 open parentheses 10 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row P equals cell negative 1 over 1 open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell cell 26 minus 30 end cell row cell negative 5 plus 4 end cell cell negative 13 plus 10 end cell end table close parentheses end cell row P equals cell negative 1 times open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 4 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row P equals cell open parentheses table row 2 4 row 1 3 end table close parentheses end cell end table

Maka matriks P equalsopen parentheses table row 2 4 row 1 3 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved