Roboguru

Jika   Maka  akan mempunyai matriks transformasi tunggal ...

Pertanyaan

Jika f equals left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x plus 2 y comma space x minus y right parenthesis g equals left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis 2 x minus 3 y comma space x plus 5 y right parenthesis 

Maka left parenthesis f ring operator g right parenthesis colon left parenthesis x comma space y right parenthesis akan mempunyai matriks transformasi tunggal ...

  1. open parentheses table row 4 7 row 1 cell negative 8 end cell end table close parentheses 

  2. open parentheses table row 4 cell negative 7 end cell row 1 8 end table close parentheses 

  3. open parentheses table row cell negative 4 end cell 7 row 1 8 end table close parentheses 

  4. open parentheses table row 4 7 row 1 8 end table close parentheses 

  5. open parentheses table row cell negative 4 end cell 7 row cell negative 1 end cell 8 end table close parentheses 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f equals left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x plus 2 y comma space x minus y right parenthesis g equals left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis 2 x minus 3 y comma space x plus 5 y right parenthesis

Mengubah ke bentuk matriks:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row f equals cell left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x plus 2 y comma space x minus y right parenthesis end cell row f equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 1 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row g equals cell left parenthesis x comma space y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis 2 x minus 3 y comma space x plus 5 y right parenthesis end cell row g equals cell open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row 1 5 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row 1 5 end table close parentheses end cell row blank blank blank row cell f ring operator g end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row 1 5 end table close parentheses equals open parentheses table row 4 7 row 1 cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, left parenthesis f ring operator g right parenthesis colon left parenthesis x comma space y right parenthesis akan mempunyai matriks transformasi tunggal open parentheses table row 4 7 row 1 cell negative 8 end cell end table close parentheses.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika parabola k ditransformasikan terhadap matriks  menghasilkan persamaan bayangan , maka persamaan parabola k adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan titik A(x,y) terletak pada parabola tersebut.

Kemudian titik tersebut juga ditransformasikan oleh matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 5 row 2 4 end table close parentheses end style.

Misalkan bayangannya adalah A’(x’, y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 3 5 row 2 4 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 x plus 5 y end cell row cell 2 x plus 4 y end cell end table close parentheses end style

Sehingga

begin mathsize 14px style x to the power of apostrophe equals 3 x plus 5 y y to the power of apostrophe equals 2 x plus 4 y end style

Titik (x’, y’) ini merupakan titik yang terletak pada bayangannya, yaitu begin mathsize 14px style 16 x squared plus 25 y squared minus 40 x y plus 4 x minus 6 y equals 0 end style. Sehingga dapat dituliskan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus 25 open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared minus 40 x to the power of apostrophe y to the power of apostrophe plus 4 x to the power of apostrophe minus 6 y to the power of apostrophe end cell equals 0 row cell 16 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses squared plus 25 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses squared minus 40 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses plus 4 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses minus 6 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses end cell equals 0 row cell 16 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses squared plus 25 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses squared minus 40 open parentheses 6 x squared plus 22 x y plus 20 y squared close parentheses plus 12 x plus 20 y minus 12 x minus 24 y end cell equals 0 row cell 16 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses squared plus 25 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses squared minus 40 open parentheses 6 x squared plus 22 x y plus 20 y squared close parentheses minus 4 y end cell equals 0 row cell 16 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses squared plus 25 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses squared minus 240 x squared minus 880 x y minus 800 y squared minus 4 y end cell equals 0 row cell 4 squared open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses squared plus 5 squared open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses squared minus 240 x squared minus 880 x y minus 800 y squared minus 4 y end cell equals 0 row cell open parentheses 4 open parentheses 3 x plus 5 y close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 5 open parentheses 2 x plus 4 y close parentheses close parentheses squared minus 240 x squared minus 880 x y minus 800 y squared minus 4 y end cell equals 0 row cell open parentheses 12 x plus 20 y close parentheses squared plus open parentheses 10 x plus 20 y close parentheses squared minus 240 x squared minus 880 x y minus 800 y squared minus 4 y end cell equals 0 row cell 144 x squared plus 480 x y plus 400 y squared plus 100 x squared plus 400 x y plus 400 y squared minus 240 x squared minus 880 x y minus 800 y squared minus 4 y end cell equals 0 row cell 4 x squared minus 4 y end cell equals 0 row cell 4 x squared end cell equals cell 4 y end cell row y equals cell x squared end cell end table end style

Maka didapatkan persamaan dari parabola k yaitu begin mathsize 14px style y equals x squared end style.

0

Roboguru

Titik K ditransforrriasikan terhadap matriks , lalu direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan titik. K"(8, 1 ). Koordinat titik K adalah . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 8 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row 1 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 8 row 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 4 row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 4 row 1 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 8 row 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 3 over denominator negative 10 end fraction end cell cell 4 over 10 end cell row cell 1 over 10 end cell cell 2 over 10 end cell end table close parentheses open parentheses table row 8 row 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style

Jadi, hasil transformasi titik L adalah B. begin mathsize 14px style bold left parenthesis bold minus bold 2 bold comma blank bold 1 bold right parenthesis end style

0

Roboguru

Diketahui transformasi  yang dinyatakan oleh  dan , maka determinan matriks transformasi tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Transformasi T left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x apostrophe comma y apostrophe right parenthesis yang dinyatakan oleh x apostrophe equals 2 x plus y dan y apostrophe equals negative x plus 2 y

Ditanya: Determinan matriks transformasi tersebut?

Jawab:

Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian pada 2 buah matriks dan rumus umum transformasi dengan suatu matriks adalah 

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan informasi yang sudah diketahui pada soal maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x plus y end cell row cell negative x plus 2 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x plus y end cell row cell negative x plus 2 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a x plus b y end cell row cell c x plus d y end cell end table close parentheses end cell end table

Didapatkan 2 persamaan yaitu 2 x plus y equals a x plus b y dan negative x plus 2 y equals c x plus d y. Dari persamaan tersebut akan ditentukan nilai dari a, b, c, dan d.

Dari persamaan 2 x plus y equals a x plus b y maka didapat a equals 2 dan b equals 1.

Dari persamaan negative x plus 2 y equals c x plus d y maka didapat c equals negative 1 dan d equals 2.

Dari hasil di atas maka dapat diketahui matriks transformasinya adalah 

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 2 1 row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses

Menentukan determinan dari matriks transformasi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M T end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses end cell row cell det invisible function application left parenthesis M T right parenthesis end cell equals cell 2 times 2 minus 1 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 plus 1 end cell row blank equals 5 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa determinan matriks transformasi tersebut adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Bayangan garis Sx - 2y = - 8 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  adalah...

Pembahasan Soal:

5x - 2y = - 8 ditransformasikan oleh :

open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 2 1 end table close parentheses space colon  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 2 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative x minus 3 y end cell row cell 2 x plus y end cell end table close parentheses  x apostrophe equals negative x minus 3 y open vertical bar x 2 close vertical bar 2 x apostrophe equals negative 2 x minus 6 y  y apostrophe equals 2 x plus y space space space space open vertical bar x 1 close vertical bar space space y apostrophe equals space space space bottom enclose space 2 x plus y end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 x apostrophe plus y apostrophe equals negative 5 y  minus 2 over 5 x apostrophe minus 1 fifth y apostrophe equals y... left parenthesis i right parenthesis  x apostrophe equals negative x minus 3 y open vertical bar x 1 close vertical bar x apostrophe equals negative x apostrophe minus 3 y  y apostrophe equals 2 x plus y space space space space open vertical bar x 3 close vertical bar bottom enclose 3 y apostrophe equals 6 x plus 3 y end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 fifth x apostrophe plus 3 over 5 y apostrophe equals x... left parenthesis i i right parenthesis

Substitusikan x dan y ke persamaan garis 5x- 2y =-8

5 open parentheses 1 fifth x apostrophe plus 3 over 5 y apostrophe close parentheses minus 2 open parentheses negative 2 over 5 x apostrophe minus 1 fifth y apostrophe close parentheses equals negative 8  x apostrophe plus 3 y apostrophe plus 4 over 5 x apostrophe plus 2 over 5 y apostrophe equals negative 8  5 x apostrophe plus 15 y apostrophe plus 4 x apostrophe plus 2 y apostrophe equals negative 40  9 x apostrophe plus 17 y apostrophe equals negative 40

Jadi, bayangan garis 9x + 17 y = -40

0

Roboguru

Titik A(2,3) ditransformasikan dengan suatu matriks transformasi menjadi A’(12,11). Dengan matriks transformasi yang sama, titik B(3,2) ditransformasikan menjadi B(13,14). Matriks transformasinya adal...

Pembahasan Soal:

Misalkan matriks transformasinya adalah undefined.

Titik A(2,3) ditransformasikan dengan matriks transformasi tersebut menjadi A’(12,11). Sehingga

begin mathsize 14px style open parentheses table row 12 row 11 end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses open parentheses table row 12 row 11 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 a plus 3 b end cell row cell 2 c plus 3 d end cell end table close parentheses end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 a plus 3 b space end cell row 11 equals cell 2 c plus 3 d end cell end table end style

Sehingga didapat 4 buah persamaan, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 a plus 3 b space end cell row 11 equals cell 2 c plus 3 d space end cell row 13 equals cell 3 a plus 2 b space end cell row 14 equals cell 3 c plus 2 d end cell end table end style

Perhatikan persamaan yang mengandung variabel a dan b, yaitu

begin mathsize 14px style 12 equals 2 a plus 3 b space 13 equals 3 a plus 2 b end style

Jika dilakukan eliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 12 equals 2 a plus 3 b end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 13 equals 3 a plus 2 b end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank end table table row cell 36 equals 6 a plus 9 b end cell blank row cell 26 equals 6 a plus 4 b end cell minus row cell 10 equals 5 b end cell blank row cell b equals 2 end cell blank end table end style

Substitusi nilai b ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 a plus 3 b end cell row 12 equals cell 2 a plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row 12 equals cell 2 a plus 6 end cell row cell 12 minus 6 end cell equals cell 2 a end cell row 6 equals cell 2 a end cell row a equals 3 end table end style

Maka didapat a = 3 dan b = 2.

Selanjutnya perhatikan persamaan yang mengandung variabel c dan d, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 11 equals cell 2 c plus 3 d space end cell row 14 equals cell 3 c plus 2 d end cell end table end style

Jika dilakukan eliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 11 equals 2 c plus 3 d end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 14 equals 3 c plus 2 d end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank end table table row cell 33 equals 6 c plus 9 d end cell blank row cell 28 equals 6 c plus 4 d end cell minus row cell 5 equals 5 d end cell blank row cell d equals 1 end cell blank end table end style

Substitusi nilai d ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 11 equals cell 2 c plus 3 d end cell row 11 equals cell 2 c plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row 11 equals cell 2 c plus 3 end cell row cell 11 minus 3 end cell equals cell 2 c end cell row 8 equals cell 2 c end cell row c equals 4 end table end style

Maka didapat c = 4 dan d = 1.

Sehingga didapat matriks transformasinya adalah 

begin mathsize 14px style open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 3 2 row 4 1 end table close parentheses end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved