Pertanyaan

Jika tan 2 x − 5 tan x 6 = − 1 maka sin x adalah ....

Jika $\frac{6}{tan ^{2} x - 5 tan x} = - 1$ maka $sin x$ adalah $....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui maka diperoleh Misalkan maka tan 2 x − 5 tan x + 6 = 0 ( tan x ) 2 − 5 tan x + 6 = 0 p 2 − 5 p + 6 = 0 ( p − 3 ) ( p − 2 ) = 0 p − 3 = 0 ∨ p = 3 tan x = 3 p − 2 = 0 p = 2 tan x = 2 maka berdasarkan definisi tangen yaitu maka Maka sisi miringnyayaitu Berdasarkan definisi sinus yaitu maka maka berdasarkan definisi tangen yaitu maka Maka sisi miringnyayaitu Berdasarkan definisi sinus yaitu maka Jadi nilai yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui $fraction numerator 6 over denominator tan squared x minus 5 tan space x end fraction equals negative 1$ maka diperoleh

$fraction numerator 6 over denominator tan squared x minus 5 tan space x end fraction equals negative 1 6 equals negative 1 open parentheses tan squared x minus 5 tan space x close parentheses 6 equals negative tan squared x plus 5 tan space x tan squared x minus 5 tan space x plus 6 equals 0$

Misalkan p equals tan space x maka

$tan^{2} x - 5 tan x + 6 = 0 (tan x)^{2} - 5 tan x + 6 = 0 p^{2} - 5 p + 6 = 0 (p - 3) (p - 2) = 0$
$p - 3 = 0 \lor p = 3 tan x = 3 p - 2 = 0 p = 2 tan x = 2$

tan space x equals 3 maka berdasarkan definisi tangen yaitu $tan space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row cell 3 over 1 end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell end table$

Maka sisi miringnya yaitu

Berdasarkan definisi sinus yaitu $sin space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction cross times fraction numerator square root of 10 over denominator square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 10 end fraction end cell end table$

tan space x equals 2 maka berdasarkan definisi tangen yaitu $tan space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row 2 equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell row cell 2 over 1 end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text samping end text end fraction end cell end table$

Maka sisi miringnya yaitu

Berdasarkan definisi sinus yaitu $sin space x equals fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Jadi nilai sin space x yang memenuhi persamaan $fraction numerator 6 over denominator tan squared x minus 5 tan space x end fraction equals negative 1$ adalah 3 over 10 square root of 10 space text dan end text space 2 over 5 square root of 5 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Najla Putri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . Nilai tan x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . Nilai tan x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan semua nilai x untuk masing-masing persamaan di bawah ini untuk 0 ∘ < x ≤ 36 0 ∘ . f. sin x ⋅ secan x = 2 tan x − 1

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan tan x − 2 cot x − 1 = 0 , untuk 9 0 ∘ < x < 18 0 ∘ . Nilai sin x adalah...

4.1

Jawaban terverifikasi

Pergunakan kalkulator untuk menemukansemua solusi dari persamaan di bawah ini dalam interval ( 0 , 2 π ) dan tuliskan jawabanmu sampai ketelitian 2 tempat desimal. a. tan 2 x + tan x − 12 = 0

244

0.0

Jawaban terverifikasi